やっぱ示せた
ただ>>984の代わりに
f(x)=ax(x+1)(x+2)+bx(x+1)+cx+d
とおく。

任意の整数nについてf(n)がn(n+1)(n+2)で割り切れるから
b/(n+2) + c/{(n+1)(n+2)} +d/{n(n+1)(n+2)} は整数となる(=P(n)とおく)
k=max(|b|,|c|,|d|)として
n>3kとすれば
|P(n)| < 1となる
mは整数だからP(n)=0
よってn>3kのすべての整数nについて
P(n)=0である
このことからn>3kのとき
bn(n+1)(n+2)+c(n+2)+d = 0
これはn>3kのすべての整数nについて成り立つから
b=c=d=0

個人的には982のほうが楽だと思う