>>633
ｘについての二次方程式なので、判別式が平方数であることは必要条件。

bx^2 +8x +b +2 = 0
16-b(b+2)=n^2
(b+1)^2+n^2=17
17=1^2+4^2しかないので、b+1=±1,±4
x=(-4±n)/bより、xが整数になるのは{b=-2, x=0}, {b=-2, x=4}, {b=3, x=-1}

x^2-3ax+2a-3=0
9a^2-4(2a-3)=n^2
(3a-4/3)^2-16/9-n^2+12=0
9n^2-(9a-4)^2=92
(3n+9a-4)(3n-9a+4)=92=2・2・23
3n+9a-4=p, 3n-9a+4=qとおくと、n=(p+q)/6。ただしpq=2・2・23
したがって、n=±8
(9a-4)^2=484=24^2
aは整数なのでa=-2
このとき方程式はx^2+6x-7=0で整数解x=-7,1をもつ
※もっと簡単にならないだろうか？