>>475
zを消去し、分母を払って整理すると(x+y)(x-2)(y-2)=0
(x,y,z)=(a,-a,2),(2,a,-a),(a,-2,a)の３通り
いずれの場合でも 1/x^3+1/y^3+1/z^3=1/8

うまい恒等式で一発でできるかもしれない