ここで平均値の定理より
cosφ=(sinb-sinα)/(b-α)　α<φ<bを満たすφが存在する。
2π-c<α, b<cより、　2π-c<φ<c
したがって cosc>cosφ
さらに b-α>0より
dS(α,b,c)/dc>0
すなわちcに対してS(α,b,c)は単調増加であるからc=2πのときS(α,b,c)は最大

上の式に代入して
-sinb/(2π-b)=cosα　(0<α<2π-b<π)
sinα=√(1-(sinb/(2π-b))^2)
α=arccos(-sinb/(2π-b))

S(α,b,2π)
=αsinb-(b-2π)sinα-2πsinb
=(2π-b)sinα-(2π-α)sinb

dS(α,b,2π)/db
=-sinα+(2π-b)cosα・dα/db+dα/db・sinb-(2π-α)cosb
=(sinb+(2π-b)cosα)dα/db-sinα-(2π-α)cosb
=-sinα-(2π-α)cosb
=-√(1-(sinb/(2π-b))^2)-（2π-arccos(-sinb/(2π-b)))cosb

（ここからコンピュータ任せ）
-√(1-(sinb/(2π-b))^2)-（2π-arccos(-sinb/(2π-b)))cosb
はπ<b<2πで単調増加
正から負に変わる零点は唯一存在してb=4.557735…
すなわちb=4.557735…でSは最大
またα=0.961071…
面積の最大値は△ABC=|S|/2=3.336563…
（おわり）