【問題】a、b を、四次方程式 x^4 + x^3 - 1 = 0 の相異なる解とすると、
ab は六次方程式 x^6 + x^4 + x^3 - x^2 - 1=0 の解であることを示せ。

この四次方程式の解が全て異なることを示し、その解を a、b、c、d とおいて、解と係数の関係から解こうとしましたが、
a^2bc + a^2bd + … + bcd^2 + 3abcd が求めれません。

この先どう進めれば良いですか。あるいは、もっと良い方法はありますか。

解答を教えて下さい。