高校数学の質問スレPART355
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN高校数学の質問スレPART352
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1370224199/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPART354
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1375778660/
0002１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
0004１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/
0005１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN前スレ未回答は…>>932と>>987をどう扱うか
0006１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN>>932は質問者の解答が出た時点で正解かどうかを判定すればいい。
>>987はルールに則って再質問すればよい。
0007１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.ANf(x)=1+x+(2!/x^2)+(3!/x^3)+(4!/x^4)+....の最小値を求めよ。
0008１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN0009１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN行ってないからここで質問してる？
0010１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN0011１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.ANまじで応答するとして、aを実定数として n!/a^n の振る舞いはわかるか？
0012１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.ANx は 0 以上 の実数としているが、
f(0) は定義されていないようなので x>0 としてかまわないだろう
この級数の部分和は正の無限大に各点収束する関数列なので
最小値は +∞
0013１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.ANf(0)は未定義なのでf(0)=0と定義すればいい
f(x)>0 (x≠0) なのでf(x)≧f(0)=0, 最小値は0
0014１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.ANf(x)=0!/x^0+1!/x^1+2!/x^2+3!/x^3+4!/x^4+.... じゃないの
だったら、f(x)は単調減少なので、最小値は存在しない。
001512
2013/08/23(金) NY:AN:NY.ANｽﾏｿ
f(0)は未定義でどのような値に定義するのかはわからないが、
x>0 で常に f(x)=+∞ なのだから f(0) がどのような値に定められても最小値は f(0)
ということか
0016１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN0017１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN不備を意識して、頑張っていきたいです。
0018１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.ANx>0としてf(x)はこの式で定義されているとするの？
すると関数の値域は何になるの？
0019１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.ANじゃね？？？？？
0020１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN0021１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN0022１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN1+xから始めたのに次から負次式だよねこれ正しい問題はどこへ消えた
いろいろ突っ込みたいのは分かるが
まずは新質問を待つんだ今日は8月の最終1つ前の金曜日だ
重いクリエイション系宿題の前に数学問題集片付けるのに質問するリミットだ
画像掲示板やチャットで平行処理しないと間に合わない来週末とは違うんだ
0023１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN0024１３２人目の素数さん
2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN0025１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.ANcos(x) - sin(y) = 1 (0≦x≦2π 0≦y≦2π)
cos(x) = sin(y) + 1
{cos(x)}^2 = { sin(y) + 1 }^2
のように処理をしているのですが、
上の式において二乗の同値性は保証されてるのでしょうか？
両辺の符号が一致することは自明でないような気がするのですが。
0026１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.ANsin(y)+1の値域分かる？
0027１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.AN0028１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.ANab は六次方程式 x^6 + x^4 + x^3 - x^2 - 1=0 の解であることを示せ。
この四次方程式の解が全て異なることを示し、その解を a、b、c、d とおいて、解と係数の関係から解こうとしましたが、
a^2bc + a^2bd + … + bcd^2 + 3abcd が求めれません。
この先どう進めれば良いですか。あるいは、もっと良い方法はありますか。
解答を教えて下さい。
0029１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.AN同値性は崩して必要条件で済ませてる書き方だね
0030１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.ANf = a^2bc + a^2bd + … + bcd^2 + 3abcd
ただし
-( a + b + c + d ) = 1
ab + ac + ad + bc + bd + cd = 0
-( bcd + cda + dab + abc ) = 0
abcd = -1
f = bcd( b + c + d ) + cda( c + d + a ) + dab( d + a + b ) + abc( a + b + c ) + 3abcd
= bcd( 1 - a ) + cda( 1 - b ) + dab( 1 - c ) + abc( 1 - d ) + 3abcd
= (bcd + cda + dab + abc) -abcd
= (0) - (-1)
= 1
たぶん
0031１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.ANありがとうございます！
0032１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.ANf = bcd(s-a) + cda(s-b) + dab(s-c) + abc(s-d) + 3abcd
= (bcd+cda+dab+abc)s - abcd
= us - v,
ここに、基本対称式を
a+b+c+d = s,
ab+ac+ad+bc+bd+cd = t,
bcd + acd + abd + abc = u,
abcd = v,
とおいた。
0033１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.AN(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) = x^4 -s･x^3 +t･x^2 -u･x + v,
↓ ↑
(x-ab)(x-ac)(x-ad)(x-bc)(x-bd)(x-cd)
= x^6 - t･x^5 + (us-v)x^4 -｛(ss-2t)v+uu}x^3 + (us-v)v･x^2 - tvv･x + v^3,
本問では、s=-1, t=0, u=0, v=-1
〔蛇足〕
実根は2つあって
a = -1.38027756909761
b = 0.81917251339616
x^4 + x^3 -1 = (x-a)(x-b){xx +(1+a+b)x +1/|ab|}
0034１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.AN>>974
そもそも教科書の模範解答がわからなくて...
>>975
なるほど...理解力なくてすみません！
>>976
丁寧にありがとうございます！！
0035１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.AN前スレでも誰も指摘してなかった罠
0036１３２人目の素数さん
2013/08/24(土) NY:AN:NY.AN0037１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN解答が(a,b,c)=(2,2,2),(2,-4,8)となっています
(2,2,2)は違いますよね？
0038１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN数列 b,a,c がこの順に等差数列、数列 a,b,c がこの順に等比数列で a+b+c=6 を満たす
相異なる3つの実数 a,b,c を求めよ。
0039１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN問題がわからないけど、「相異なる」は問題上の要請で、
方程式の解は (2,2,2) と (2,-4,8) の二つがあるけど条件より後者だけが残るってことじゃないの。
面積から辺の長さを求めるとき、二次方程式の負の解を捨てるのと同じで。
>>38
a = b = c = 2
0040１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN0041１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.ANジジイの時代にはそれを無縁解と呼んだ。
必要条件としては得られるが、問題の要請を満たさない解という意味で無縁。
今は何と呼ぶんだ？
0042１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN(2,2,2)のほうも答えのように書かれているんですがやっぱり間違いですよね
ありがとうございました
0043１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN上手い！
座布団10枚だ
0044１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.ANっていう例の問題についてまだ分からない事があります。
y=2x/5+bと直線を設定して
y≦b≦y+1最小のrを選べば2点で接するんですか？
0045１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN略さずに全部かけよアホ
そんなんだから分からないんだろ
0046１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.ANえっと設定する直線は
y=2x/5+b
ただしb={(y+1)+y}/2です。
整数の中間地点の切片を持つ直線はなぜ異なる円に2点で
お互い違う位置で接するのか？ということが疑問です。
つまり最小半径を持つとき、切片がy+0.5の直線が2点で接するのは
何故？というのが僕の疑問で、解説はこれを前提にしていて僕の疑問は
解決されませんでした。
0047１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN0048１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN0049１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN0050１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.ANこのときのf(n+1)>f(n)であること を証明せよ。
この問題わからないんで教えてください><
0051１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.ANできません...
A/y + B/(1+y^2) = 1/{y*(1+y^2)}となるA,Bが見つかりません。
0052１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN0053１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.ANn=1,2,・・・に対し、2乗してちょうどn桁の数となる正の整数全体の個数をf(n)とする。
このときのf(n+1)>f(n)であること を証明せよ。
0054１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN東大理系数学'91年前期[5]
xy平面上、x座標、y座標がともに整数であるような点を格子点と呼ぶ。
各格子点を中心として半径rの円が描かれており、傾き2/5の任意の直線はこれらの円のどれかと共有点をもつという。
このような性質をもつ実数rの最小値を求めよ.
が元の問題。
座標軸を回転して傾き2/5の直線がｘ軸と平行になるようにすると考えやすいと思うよ。
0055１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.ANx=y^2とチカンしてからブブンブン(ry
0056１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN>えっと設定する直線は
>y=2x/5+b
>ただしb={(y+1)+y}/2です。
つまり 0=2x/5+1/2 なんだな？
0057１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN分子は分母より１次低いところまで考えないとだめ
A/y + (By+C)/(1+y^2) でやれ。
0058１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN切片がy+1/2となるような傾き2/5の直線ですよ。
円を大きくとって、小さくしていったら2点で同時に接するよになり
それ以上小さくしていったらこの直線はどこにも交われなくなるような
半径rを求めるらしいです。なぜ同時に接するのかなと疑問に思います。
0059１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.ANなるほど、ありがとうございます。
>>57
あぁ...やってみます。
教えてくださったかたありがとうございます。
0060１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN依頼者ではありませんが、>>7の
>xを0以上の実数として、
>f(x)=1+x+(2!/x^2)+(3!/x^3)+(4!/x^4)+....
に関する質問です。
確かにf(x)は部分和が発散して、定義できませんが、
もし定義される無限級数･･･と機械的に仮定すると、
f(x)+x d((f(x)-1)/x)/dx=1+x+2!/x^2
を満たします(部分和の差が発散するのを黙殺･･･)。
これは指数積分関数を含みますが解けます。また積分
定数は、解の漸近展開とf(x)の比較から決定できます。
※解は特殊関数を含み、質問に影響しないと思い省略
漸近展開が一致する関数はひとつではないことは判っ
ています。また関数が決まるのは機械的操作だとも
判っています。
質問はこうして得られた関数の漸近展開がf(x)とあう
場合に、f(x)との関係をどう解釈したら良いのかです。
0061１３２人目の素数さん
2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN>>54の続き
この回転により,格子点(m,n)の座標は、((5/√29)m+(2/√29)n,(-2/√29)m+(5/√29)n)に移ります。
0062１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0063１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0064１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0065１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANちなみに高校3年です
0066１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0067１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0068１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0069１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANワロタ
0070１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0071１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN調べてみたのですが電車の上の電気を供給する奴ですか？
あの電線って電車側が一点だけ磨れて故障しないように斜めになっているんですよね
0072１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANでも５階の線形微分方程式は解けないんだろ？
これに平行四辺形ではない、平行な辺の組は指定されている、という
２条件が加われば……
0074１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANはい
0075１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0076１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN平行四辺形でないとする
台形の上底から時計回りにa,b,c,dとすると、
右上がりの対角線は
ac+(ab^2-cd^2)/(a-c)
右下がりの対角線は
ac+(ad^2-cb^2)/(a-c)
0077１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN途中式書かないといけないのでそうなる解説もお願いします
僕は寝るので明日の朝9:00までにお願いします
0078１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0079１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN物理学は二階微分ばっかり
0080１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN台形をABCD(時計回り)としてDを原点にして座標に乗っければ良くね
AB=a､BC=b､CD=c､DA=d
A(x.y)とすればB(x+a.y)
C(c.0)
あとは計算するだけ
0081１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0082１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0083１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0084１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANf(x)は2次式だと思うんですけどそれをどうやって示すのかがわからないです。お願いします。
0085１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0086１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0087１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN今現在図形の面積について教えてるんですが、台形の面積の求め方
の教え方に悩んでいます。
台形の面積は三角形の2倍か、平行四辺形の1/2か
どっちで覚えさせるのが良いですか？
0088１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN図を使って理解させるかな僕なら
0089１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0090１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN三角形の2倍ではなく、2つの三角形だろ
0091１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN補助線を引くと........
0092１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN両方教えて好きに覚えさせればいいだろ
0093１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN二つもあると分からないのが倍率ドンになるから余計混乱
教科書にある方を押し付けておけばおｋ
0094１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN底辺を固定して、対頂角から垂線を引いて底辺と交わる点の距離×
底辺/2ということなんだが、対頂角も垂線も底辺も中２で習う用語だからなー
どうやって教えればいいの？
0095１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANその生徒さんがアホとは限るまい
0097１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANイメージでいいんとちゃう？
こっからここまでやでってなかんじで
0098１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN二本の対角線のそれぞれについて
それを共通辺とする三角形の組に対して余弦定理を用いる。
0099１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN高さはここからここまでっていって線分を引く説明以外不可能
0100１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN台形を与えて面積を計算させればいい。これで計算できるなら教えなくていいはず。
0101１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN三角形２つで平行四辺形にする。平行四辺形を長方形にする。
0102１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANそれはどうすんの？
0103１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN何本補助線を引くんだ？1本なら異なる面積の2つの三角形だぞ
0104１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN平行四辺形と長方形を重ねてはみ出る三角形の部分を移動します。
0105１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN0106１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANf(1)＜f(2)は具体的に調べてＯＫ
n≧２についてf(n)＜f(n+1)を示す
正整数mについて
平方して2m桁以下となる正整数の数は 10^m-1
平方して2m+1桁以下となる正整数の数は (3.1)10^m以上(3.2)10^m未満
よって
(10^m-1)-(3.2)10^(m-1) ＜f(2m)≦(10^m-1)-(3.1)10^(m-1)
(3.1)10^m-(10^m-1) ≦f(2m+1)＜(3.2)10^m-(10^m-1)
これからf(2m)＜f(2m+1)＜f(2m+2) を示せると思います。
0107１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN小学生に説明するので、「180度回転して同じでしょう。」くらいが適当か。
同じ形（合同）であることは直角と高さと底辺で説明はできるが。
0108１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN合同条件は中2で習う内容ですからね。
なんか小学生に算数教えるのって実は凄い簡単なのかもね。
0109１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN正整数mについて
平方して2m-1桁以下となる正整数の個数は 3・10^(m-1)以上4・10^(m-1)未満
平方して2m桁以下となる正整数の個数は 10^m-1
の方が少しシンプルかもしれません。
0110１３２人目の素数さん
2013/08/26(月) NY:AN:NY.ANリンクはいずれもアマゾン短縮URL
■クアッドコア ASUSタブレッド
http://rlu.ru/yoM
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※並行輸入品＝海外の正規品≠海賊版。但し、家庭での使用か、学生である必要あり。尤も、その調査はなされない。
0111１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN高校生に厳密に教えようとすると大変な問題なんてたくさんありますよ
0112１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0113１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANa(i), b(i) には1から9の整数が重複することなく全て割り当てられているものとする。
このとき、与式を満足するa,bの組み合わせは何通りあるか？
この問題できない馬鹿は浪人決定
0114１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0115１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANてか何その狽ﾌ書き方
0116１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN∫[a,b]{f(x)*g(x)}dx>0を示せ
これどうすればいいですかね？
0117１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0118１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANa=-1
b=1
f(x)=-x
g(x)=x
0119１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0120１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0121１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0122１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANかくのにとうぶんせんなら
0123１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN中学でやるもんだと思う。
0124１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0125１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0126１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0127１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANヒント正三角形
0128１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0129１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANそれ、ただの中線じゃないのか
0130１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN中線じゃなくても二等分可能だろ。中線以外は重心を通らないんじゃね？
中線以外の面積の二等分線が重心を通る場合ってある？
0131１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANおそらく、元の三角形と重心の等しい、相似比2-√2の三角形かな
0132１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN相似比違った、3-2√2かな
0133１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN内心の存在なんて初等幾何の問題だし
ベクトルが出てくる遙か前からあるだろ
0134１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN難問ですか？答えが出ないんです。
0135１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN三次方程式の解の公式が必要な問題なんて出ない
0136134
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN失礼しました。
0137１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANにょろにょろと左辺のグラフといくつまじわるのかなとkを動かしてかんがえる
グラフどうしのの交点のこすうは、方程式のかいのこすうと一致
0138１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN両辺をxで割ってkに変数分離するというやり方はダメでしょうか？
0139１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANそれでもいいね！そっちのほうが見やすいかも
ただグラフかくの大変そう
0140１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN何故でしょうか？
0141１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0142１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANy=x^2-x-1+(1/x)のグラフ書いて？
0143１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN直線分離の場合「遠くの方」のイメージで混乱するかもしれないから、
むしろk分離のほうがいいかもしれない
ただしx=0の扱いには注意
0144１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0145１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN除くってことは
x<0 x>0で場合分けですか
ややこしいことになりますね変数分離の方法は...........
0146１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0147１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANx=0はその方程式のかいじゃないから割れるよ？
そのためだけの確認だよ？
普通に書けるよ？
y=1/xとかのグラフもx>0とx<0で分けて書いちゃう人？
0148１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0149１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0150１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANxで割るのは数学的センスが無い奴
0151１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0152１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN接点を求めないとだめですよね
大変そうだ.......
0153１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0154１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0155１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANkxとの交点を考えるのは数学的センスのないやつ
0156１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANしてないですね
接線の求め方くらいは分かります
0157１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANこんなのでいちいち比べるのは数学的センスのないやつ
0158１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN微分勉強してなかったら解けない気が…
なにか特殊な方法を使うなら話は違うけど
0159１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANただの文字としかみなせないようでは数学的センスが欠如している
そのようでは将来は工学屋決定打
0160１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANこれは微分したらできるＹＯ
俺も昔三次方程式の一般解を解こうとしてノイローゼになった事あるなー。（無理だった）
まあ、高度な恒等式が必要だけど、三次方程式も高校の範囲で解けるよ。
0161１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN1Aの問題なんですけどね
0162１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANカルダーノの方法は新課程では教科書に載ってるらしいな
0163１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN=-(a^2-b^2)c+b(a^2-b^2)のとき
=(a^2-b^2)(-c+b)っっつ！！！事故解決しました
0164１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0165１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0166１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0167１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0168１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0169１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN・「日本語・風紀・世相の乱れ」はそう感じる人の心の乱れの自己投影
・問題解決力の低い者ほど自己防衛の為に礼儀作法やマナーを必要とする
・真実事実現実史実は人の数だけある。「一つしかない」は視野狭窄
・「真実は一つ」に執着する者だけがその矛盾（煩悩、争い）を体験する
・憤怒激昂は無知無能の自己証明。中途半端な知識主ほど辛辣に批判する
・あらゆる社会問題の根本原因と解決策は「教育」に集約する
・十分なリテラシー教育を受けてない者ほど宗教や偏向思想に洗脳される
・地球上で最も売れているトンデモ本は新約聖書
・体罰肯定論は指導力向上心問題解決力に乏しい教育素人の自己正当化
・死刑は国家による集団リンチ殺人。廃止した方が凶悪殺人は減る
・虐めの原因は唯一「虐める者の精神疾患」。真に救済すべきは加害者
・犯罪加害者に必要なのは懲罰ではなく救済。被害者のみ救済は偽善
・投票率・政党支持率・出生率・消費マインドの低下は社会成熟の証
0170１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANy=x-aの交点を
aで場合分けして求めよ
むずすぎる
助けて
0171１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN微分したほうが機械的に解けることが多いけど、この問題の場合、それほど簡単にはならない気がする(個人差があります)。
k = 0 の場合の解は簡単に求まる(>>163?=>>161?)からあとは絵を描いて～(>>137)、っていう方法が正規ルートっぽい。
wolframalpha先生にでも訊いてきたら
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Factor%5Bx%5E2%2B2xy%2By%5E2-z%5E2%5D
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Factor%5Bx%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2-xy%2Bz%5E3%5D
0173１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANそれは3ax^2+bx+c=0の根でもあるらしいのですが証明方法分かりますか？
0174１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0175１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANどこまで試した？2式の差式取ってy=0で解いたらどうなった？
解の公式突っ込んでみた？
下に凸で常に原点を通る合同な放物線と傾き一定な直線の関係だから
接するときの図形を書いて接点でのaの条件考えても良いと思うけど。
接するときは放物線の頂点からx方向に0.5y方向に0.25動いた点だけだよね？
場合分けの仕方は接する条件を満たすaでぶったぎるだけだよね？
0176１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN重婚とか裏山死す…
まず二次方程式bx^2+cx+d=0が重根を持つ時
それが2bx+c=0の根でもあるのは理解してる？で、どうやって証明する？
ぶっちゃけ同じ方法なんだが。
二次方程式の重根条件って式f(x)がα(x-a)^2になるんだよね。
その時f'(x)は2α(x-a)だからf'(a)=0っしょ？
三次方程式の時はα(x-a)^2(x-b)=0と考えると？
0177１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN微分して、その式が0になるｘを求める
そのｘ座標を三次方程式に代入してやると
nx^3+mx^2+k=0となって１次の項が消える。
重解を持つときｋ＝０となる。
(nx+m)x^2=0
k=0となるための係数の条件を加えてやると
x=-m/nは3ax^2+2bx+c=0の解と等しくなるはずだ。
でなければ>>173は間違ってる。
0178１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN微分した後と前で式は成り立つよね
0179１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN平行四辺形ABCDにおいて、辺CDの中点をEとし、直線AEと対角線BDの交点をPとする。
このとき以下の2つの図形の面積比を求めよ
(1)△ABP:△EDP
(2)△APD:□PBCE
過程も分かると助かります。
0180１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANなるほど分かりました
ありがとうございます！
0181１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANこういう問題の一番簡単な方法は
平行四辺形を正方形に変えて問題を解く。
平行四辺形∋正方形
0182１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN独学で数学を復習してます。
で独学のためか、数学記号の読み方があいまいです。
以下どう読むべきか教えてください。
log2_8 = 3
心の中で ログ「に」の「はち」と読んでます。
4_C_3
4_P_3
それぞれ
シーの「よん」「さん」
ピーの「よん」「さん」
4!
「よん」ビックリ
とりあえず、おかしいければ正しい読み方を教えてください。
0183１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANちなみに俺と同じだ
0184１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANごめんなさい、わからないんです；；
0185１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN4! は「～の階乗(かいじょう)」って読んでるな。
log はそのままログと読んでる人がほとんどだけど、ロガリズムと略さずに言う人もいる。
C,P はそれぞれ「組み合わせ」、「順列」だけど具体的な計算のときは階乗に直すしほとんど読まない気がする。
階乗、組み合わせは英語で factorial, combination なのでそれに倣ってファクトリアル、コンビネーションという人もそれなりにいるかも知れない。
順列に対応する英語は面倒くさいのかあんまり浸透していないっぽい。
0186１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANPがかわいそくね？
0187１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANログ２底の８
4_C_3
4_P_3
４シーの３
４ピーの３
4!
４階乗
読み方は人それぞれだろうけど
教師によって読み方が違うのはどうなんだと思った
0188１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN平行四辺形の性質を思い出す。
>>181 が言わんとしているところは、問題の図形を正方形に「変形する」のではなく、
正方形もまた平行四辺形なのだから、問題に合わせて正方形を作図してみよということ。
とにかく絵を描く。描いたら次に問題の三角形だけを抜き出して描く。
等しい辺と等しい角にはマークを入れる。
>>187
二項係数に至ってはノーテーションすらバラバラなんだから問題ない。
0189１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN錯角 同位角 相似
0190１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN(1)は…4:1ですか？
0191１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0192１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0193１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANたすけて...？
0194１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN(1) 4:1
(2) 2:5
あってますかね…
0195１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.ANはい
0196１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0197１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0198１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0199１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0200１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0201１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0202１３２人目の素数さん
2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN0203１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0204１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0205１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0206１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN(態度が)結構偉い人
0207１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN授業で先生黒板に書いてたが、いくつか分からん。
0209１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANで？
0211１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN本を3まいずつ配ると10刷足りなくなり
本を10まいずつ配ると222刷足りなくなるとき
本の数はいくらか？という問題ですが情報が足りなくて解けるんですか？
0212１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANつか本を3まいって何だよ、日本語からやりなおし
0213１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN単位が怪しいのはスルーとして
本の数と配る相手の数の2つ伏せられた情報に対して
独立な関係が2つ与えられてるから足りてる
配る枚数1枚変えるごとに不足数何刷変わるのか?
そしてその数と配る相手の数との関係は?
とりあえずこの2点試して解らなかったらまた来てね
0214１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN人数y
3*y = x+10
10*y = x+220
-7y=-210
y=30
x=80
なら溶ける
２２２と２２２０な
0215１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN独立じゃない関数だと無理なんですか？
例えばこういう文章題はアウトですか？
りんご3個とみかん4個買ったら100円でした
りんご6個とみかん8個かったら200円でした
りんご何円？
これはダメ？
0216１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANyou tubeに浜学園の授業の動画でその問題取り扱っていたのですが
その方法じゃ無かったです。連立二次方程式を解けない子供にはその
方法は無理かと。小学生の問題ですので。
0217１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0218１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0219１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN但しkは0でない実数である
(1)A∩Bが空集合となるようなkの範囲を求めよ
A.-2k>|k|>0よりk<0
(2)A⊂Bとなるようなkの範囲を求めよ
【解法1】(1)よりk>0
y=x^2/2-2kを変形してx^2=2y+4k
x^2+y^2=k^2に代入してy^2+2y+4k-k^2=0
この判別式をDとするとD≦0であれば題意を満たす
D/4=k^2-4k+1≦0
k^2-4k+1=0を解くとk=2±√3
k>0を満たすので2-√3≦k≦2+√3
【解法2】(1)よりk>0
y=x^2/2-2k上に点P(t,t^2/2-2k)をとる
min(OP^2)≧k^2であれば題意を満たす
OP^2=1/4｛t^2+2(1-2k)｝^2+4k-1
Ⅰ)k>1/2のときmin(OP^2)=4k-1≧k^2
k>1/2より1/2<k≦2+√3
Ⅱ)0<k≦1/2のときmin (OP^2)=4k^2≧k^2
よって0<k≦1/2
Ⅰ)Ⅱ)より0<k≦2+√3
解法2が正解とされているのですが、解法1のどこに矛盾が生じて違う答えになったのかが分かりません。
どなたか教えていただけないでしょうか。
0220１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANその文章が何算を使って解けばいいかをサッと見つけ出して解く
小学生向け問題は必ずとけるようにできてる
だから溶ける解けないの心配はしなくていい
あとは二つ
分からない っていうののレベルと
情報が足りない とした直観
きっと分からないのは 情報が足りないのに何で解けるのか あたりだと思うけど
足りてない情報が何なのかてのは>>211しか知らんから
何が足りないように見えんの
もしかして文中に「人数」の一語が無い……とかか？
0221１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANそうです、人数、配り方とか他にも条件とかあるでしょう。
0222１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0223１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN宿題が終わらないので早くしてください
0224１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN解法2のほうを精読すれば解法1の不備も見えてくるのでは
y の範囲に制限があるので判別式だけでは不十分ということ
0225１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANこの正三角形の底辺側の一頂点から対辺(母線)に垂線をおろし、
この垂線を軸に回転させた回転体の体積を求めよ。
尚、円錐の定義として、
・側面だけで構成される場合、
・中身が詰まっている場合、
それぞれについて考察せよ
0226１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0227１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN×断面が
○頂点と底面の直径を含む平面による断面が
0228１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN断面の正三角形は存在しない、考察終了
0229１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN例えば3,6,9,12,15,18...の数列の一般項を求めよ、なんて問題があったらan=3nと普通は答えると思うのですが、別にan=(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)+3nとかでも間違えとは言えないと思うんですが、どうなんでしょう？
0230１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN2+5=(108+52-60-100)+7
って書くようなもの
0231１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0232１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN一応一番簡単な自然に予想できるものということにしてあるが、そういう答えも間違いではない
この手の問題は、不定性がいくらでもあるから数学の問題ではないという人までいる
0233１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0234１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANやはり答えは色々あっていいですよね
ありがとうございました
0235１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANたいていはその問題を回避するために「次の等差数列の一般項を求めよ」のような問い方をするもんだがな。
教科書や問題集ならば、学習の段階に応じて「一般項を推測せよ」のような表現でぼかす場合はある。
学校のテストなら教師の望む解答を書けるかどうかをテストするのだから、むしろ「推測せよ」が妥当なのかもしれない。
0236１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANx-k=k-y=z-k=k^3
を満たすkを求めよ
0237１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0238１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN明らかに x=z で、2x=k^3 と x=k^3+k から x を消去してがんばれ。
0239１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANこれはピタゴラスの定理を使わないといけない。
中身が詰まってる場合。
重要なのは低面と断面が直角であることだ。
√（x^2{x=1/2→0}+√(1-x^2{x=0→1})）={√（x^2+√(1-(1-2x)^2)｝}{x=1/2→0}
Σ(m=1 m→n){√（(1/2)m/n^2+√(1-(1-xm/n)^2)｝+{√（1/2+(1/2)m/n^2+√(1-(1-xm/n)^2)｝
n=∞の時、題意の体積に等しい
0240１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0241１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN∫{f-1(x)-f(x)}dx>xを証明せよ。
0242１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN別解でもないけど x+y+z-3k = (x-k)-(k-y)+(z-k) を計算したほうがこの場合はよさげ。
0243１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN∫{f-1(x)-f(x)}dx>x って？
0244１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANについての質問なんですが、
x≧0という条件は勝手に持ち出して良いものか、
左辺のxを∞に飛ばしたときの発散をどう説明すればよいのか（速度が違うのは何となく分かりますが…）
が分かりません
どなたか教えてください
0245１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN＞e^x-x^e=kの「正の実数解」の個数を求めよ
0246１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANうわ、忘れてましたすみません
後半お願いします
0247１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0248１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANなんとなくでいいよ、多分ｗ
0249１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANとして
e^x→∞ x^e/e^x→0
でいいんじゃない？
0250１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.ANありがとうございました
0251１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN(2) 60^(1/3) > 2 +7^(1/3) を示せ。
(1)は定番の不等式なのでいいのｄすが
これを(2)にどう適用すればいいのでしょうか
0252１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN-a^3=(-a)^3
0253１３２人目の素数さん
2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN0254１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANひっかけ？
3^7<3^9<5^9
3^7<5^7<5^9
0255１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN両辺共に正なので、両辺を３乗したものの大小を考える
｛2+7^(1/3)｝^3=8+3*2*2*7^(1/3)+3*2*7^(1/3)*7^(1/3)+7
ここで（１）より
3*2*2*7^(1/3)＜8+8+7=23
3*2*7^(1/3)*7^(1/3)＜8+7+7=22
(a=b=cでないので等号不成立)
であるので
｛2+7^(1/3)｝^3=8+3*2*2*7^(1/3)+3*2*7^(1/3)*7^(1/3)+7＜8+23+22+7=60
｛60^(1/3)｝^3 > ｛2 +7^(1/3)｝^3が成立
よって
60^(1/3) > 2 +7^(1/3)
0256１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0257１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN全部暗算なんで間違ってたらごめん
0258１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANのように集合の演算でも積は和に優先するのですか。教科書には載ってないのですが。
0259１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0260１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN無能宣言乙
3点により決定される三角形という表現は普通に使われる。
0261１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANそらまた別の話だな
0262１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0263１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANいったん3乗展開してから使うのですね。ありがとうございます。
0264１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN直交座標系のことを今でもカルテジアンというくらいだしな
0265１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANデカルトは、曲線を直交座標の成分の関係式で表したが、
各成分に「x座標」「y座標」と名前は付けなかったし、
図に座標軸は書き込まなかった。
0266１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN計算機は論理積を優先するように処理する (ことが多い)。
0267１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN1000円になる組み合わせの数はいくらか？
ちょっと難しすぎませんか？分りません。
0268１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN枚数が少ない組み合わせから分解していけば、それほど苦労せず組み合わせは数えられる (一般化した場合は知らない)。
0269１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANk-y^2=3
を満たすxを求めよ
0270１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANを求めたいのですが等比数列なんでしょうかこれ？
0271１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANとりあえず計算機つかっていいのなら
http://www.wolframalpha.com/input/?i=S%28n%29%3D%E2%88%9112k%2F5%5Ek+from+k%3D1+to+n
なんだと
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
tanθ=-√2=(sinθ)/(cosθ)を
連立させて解く
0274１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN教えて下さい。
0275１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANあるわけねえだろ
0276１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANとりあえず、cosθ=-1/√3になりました…
0277１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN分りません。kはnπの形でしょうか？予想ですが。
0278１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANf(θ)=277が定数ですね。
0279１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0280１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANあとは整数だけのnじゃないわな
0281277
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0282１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0283１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN>>273さん、
sinθは √2/√3 になりました。
あってますかね…
あと、sin cos共に分母の√は有理化ほうがいいのですか？
0285１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN=sinkcosθ+cosksinθ-cosθ
=cosksinθ+(sink-1)cosθ
a=cosk,b=sink-1とおくと
a^2+b^2=0のとき…
a^2+b^2≠0のとき…
0286１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0
0287１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN検算してみては？
0288１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN> =cosksinθ+(sink-1)cosθ
この時点で、θの値にかかわらず定数になるのはcosk=sink-1）=0って言っちゃいかんかな？
0289１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANS(n,a,b) = bΣ_{k=1,...,n} ka^(-k) とすると、
aS(n,a,b) - S(n,a,b) = b(Σ_{k=0,...,n-1} a^(-k) - na^(-n))
Σ_{k=0,...,n-1} a^(-k) = (1 - a^(-n))/(1 - a^(-1)) = (a - a^(-n+1))/(a - 1) だから、
S(n,a,b) = b(a - (n+1)a^(-n+1) + na^(-n))/(a - 1)^2 = (b/a^n)((a^(n+1) - (n + 1)a + n )/(a - 1)^2,
a = 5, b = 12 を代入すれば、
S(n,5,12) = S(n) = (3/5^n)(5^(n+1) - 4n - 5)/4
を得る。
0290１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANそうでないとき定数でないことを示すステップは必要だと思う
θ=0,πを代入すればいける
わざわざ合成する必要は無いな
0292１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN確認してみたけど多分合ってます…(T_T)
sin cosの問題も分母は有理化した方がいいですか？
0293１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANない
グラフでイメージしたら一発
sin(θ+k)はsinを平行移動させたもので、それに-cosθを足すんだから、定数となるなら0しかない
厳密な証明は>>285とか和積使うとか
0294１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANf'(θ) = 0, f'(θ) = cos(θ+k) + sin(θ) = -sin(θ + k - π/2) + sin(θ) より、
k - π/2 = 2nπ → k = π/2 + 2nπ (n ∈ Z)
0295１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN有理化はオマケ。問題で要求されていない限り、計算しやすいほうを使えばいい。
ただし、近似計算するなら有理化したほうがよい。
0296１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANみなさん
ありがとうございました。また宜しくお願いします。
0297277
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANいや何故0しかない、つまりcosθと重なるときだけなんですか？
ずれながらも差が一定になるような絶妙なバランスを保つkもあるのでは？
0298１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN>>290
0299１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN差が0になるところが必ずあるだろ？
0300１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN差が0以外になることもありますよね？ｗ
屁理屈じゃないですよ
0以外無い証明が欲しいです
数学偏差値54の中堅です
0301１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANは？
必ず差が0になるところがあるってことは、候補は0しかないってことだろ。
あとは0になるのはどんなときかってだけだ。
0302１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0以外の定数ですよ。
キリッ
0303１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0304１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANその定数の候補が0以外あり得ないだろ。
kがどんな値でもsin(θ+k)-cosθが0になるθが存在するんだから。
sin(θ+k)-cosθが恒等的に定数なら、その定数とは0以外にない。
0305１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANだからその理由が知りたい.......です
>>303
全く釣りじゃないです
0306１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANもう質問者は酉必須にしようぜ
0307１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANはい277ですよ。
何故定数は0以外あり得ないのですか？
0308１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANその理由を書いてるだろ。
> kがどんな値でもsin(θ+k)-cosθが0になるθが存在する
これでどうやったら、どんなθでもsin(θ+k)-cosθが0以外の定数になるなんてことが起きるんだよ。
0309１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANkがどんな値でもsin(θ+k)-cosθが0になるθが存在する ？？？？
θとk逆でしょ θが任意ですよ ｋは条件です
で何故定数が0以外じゃだめなの？
0.5とかじゃそういうkはないのですかと？
0310１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN・f(θ)は定数関数
・f(θ)=0となるθが存在する。
この条件で、f(θ)は0以外の値をとることが可能か？
0311１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN逆じゃないだろ。
「sin(θ+k)-cosθが定数となる」ってのは「θの値にかかわらず定数」って意味だろ。
0312１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANそうです。
>>311
そうですよ。
だからθは-∞～∞です
0313１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANえっ？ >>310を可能だと思うのか？
0314１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN可否かどうかその証明が欲しい
0315314
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN・f(θ)は定数関数
・f(θ)=0となるθが存在する。←これｗｗ
何故0と決めつけるの？＿ってことです。
0316１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANじゃあ、最初からそう聞けよ。
>>293さんが答えてくれてるだろ。
y=cosθとy=sin(θ+k)はkの値にかかわらず必ず交点を持つだろ？
ってことは必ず差が0になる点があるってことじゃんか。
0317１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANお前、回答してもらってるのになんでwとか書くの？
0318314
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANなるほど着眼点の違いね。
まずkを考慮せずってことね。
あｗｗ
0以外だと矛盾ってことか
なるほどｗそういってくれればよかったのに.....
俺が馬鹿でしたｗｗｗ
0319１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0320１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANそう言ってるだろ。
0321314
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANまずkを可変して考えるってのがトリッキーだよな
やっぱこのスレの人賢いわー
0322314
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANいやf(k)と勘違いしてるのかなーって思った
単なる着眼点の違いだったんだね
いやｗ勉強になりましたｗ
解説にそんなこと書いてなかったからｗ
0323１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN「sin(θ+k)-cosθ=α αは0以外の定数」だとすると
「sin(θ+k)=cosθ+α αは0以外の定数」ってことだぞ。
上下に平行移動なんてあるわけねえだろ。
0325１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0326１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANまあ、そうなるんだろうけど、受験問題では平面なのか空間なのか明記されてるはずだから心配いらんよ。
0327１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANそだよ。でも、「どう固定しても」とも考える。
固定するときに一般性を失うような固定条件を付加しない。
付加する場合は、付加していることを意識してその先を考える。
0328１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN「男5人、女4人の計9人から、少なくとも女1人を入れて3人を選ぶ」とき、
全体－余事象 ＝ 9Ｃ3－5Ｃ3 ＝ 84－10 ＝ 74（とおり）
で良いと思いますが、
最初に女を1人選んでおく（4とおり）→ 続いて残り男女8人から2人を選ぶ（8Ｃ2 ＝ 28）で
4×8Ｃ2 ＝ 112（とおり）とやるのは、どこが間違っていますか？
0329１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0330１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANついでに
こういう考え方をしてる人がいる、
こういう考えがある、
というのが分かっただけでも収穫だ
普通に考えていたら及びもつかないような経路、
逆向きというか裏返しに考えている人物がいる、
そういうあたりが
0331１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN女が2人以上選ばれる場合、だぶってるだろ。
0332１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN>>331で解決だけど、先に女子を選んでおく場合の計算は、
最初に選ばれる1人目のときは残り8C2で良いとして
2人目の女子からは1人目と重複するから人数を減らしていき、
8C2+7C2+6C2+5C2=28+21+15+10=74
とやるならOKだ！
0333１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANよく分かりました!!
ご親切にどうもありがとうございます!!
0334１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0335１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANp(x), q(x) を x=3および x=7で非零の任意の関数とする。
a(x) = (47/4)(x-3)p(x)/p(7)-(24/4)(x-7)q(x)/q(3)
0336１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN3点を選ぶ。その3点を結び三角形を作るとき
最大値はいくらか？最小値はいくらか？
最大値は分りますが
最小値が分らないです。
0337１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN私は最大値はわかりません。3点を一直線上にとれば、最小値ゼロになるのは
計算しなくてもわかります。
0338１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0339１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANyの最大値？
3点のうち2点を1と-1に選べば三角形なんか無数に作れそうな気が‥
0340１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANあれ？
(0,0)
(0,2π)
(π/2,1)の3点が作る三角形が最大値じゃないんですか？
0341１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN(0,0)
(2π,0)
(π/2,1)
ですわ。
S=π
0342１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN最小値はなし
0343１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN最小値は0ですが。
0344１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANこれは解析的に解けるのだろうか、試しにWolframAlphaで
NMaximize[{1/2((z-x)(Sin[y]-Sin[x])-(y-x)(Sin[z]-Sin[x])),0<x<y<z<2Pi},{x,y,z}]
で次の答えが返ってきた。πより大きいな。
{3.33656, {x -> 0., y -> 1.7254, z -> 5.32219}}
計算または図でわかることは真ん中の点での接線が両端の点を結ぶ直線に平行なことくらい。
0345１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN原点をO、正弦曲線の頂点をP、終点（x=2π）をQ、曲線上の任意の点をRとして、
常にOQ>RQなので、OQを底辺とみなす場合、高さはPで最大となる。
同様に0<x<π/2の範囲で常にOP>ORより、OPを底辺と底辺とみなす場合、高さはOQで最大となる。
図形の対称性より残りの部分も同様なので、△POQで最大となり、面積は2π×1×1/2=π
最小値は、ない。（0というのは三角形ができていない）
0346１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0347１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN> 常にOQ>RQ
これって証明無しで言っていいのかな？
0348１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN>>345はボロが多すぎる
x=0,π/2,11π/6の3点を結んだ面積は？
0349１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN(x^2+(sinx)^2)’=2x+sin2x≧0からすぐに言える
0350１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN線分PQがx=πでx軸と交わるので、底辺π、高さ1の三角形を二つ合わせた形となり面積はπとなる
E（2π,0）とすると
OP//QEとなるので、三角形OPQのOPを底辺としてみたとき、直線OPとQEの距離が高さとなる
ここで、平均値の定理よりQE間にQEと平行になる接線が引ける
その接線とOPとの距離はOPとQEの距離より大きくなるのはあきらかである
よって面積πである三角形OPQよりも面積の大きくなる三角形が存在する
以上より、面積の最大値はπではない
0351１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANどこかの過去問？
0352336
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0353１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANこれをポエムという頭の方がポエムだわ
0354１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0355１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANx=0.961、y=0.155位で、面積3.336
0356１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN>>336は数学好きが喜んで飛びつく難問
0357336
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN自作質問したものですがポエム扱いされてなくて吹いた
0358１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0359１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANどうやって求めたの？数値計算？
0360１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0361１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN途中経過もお願いします
0362１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN100個のミカンを並べて5つの区間に区切ればよいので、99C5
0363１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN100個のみかんを並べて仕切れ。
0364１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0365１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0366１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN1つの頂点が原点ってどうやったら示せる？
初等幾何的にいけるのか
0367１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANありがとうございます
0368１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANA(a,sina),B(b,sinb),C(c,sinc)
x=a,b,c 0≦a<b<c≦2πとする。
対称性より、a≦π<bとしてよい。
S(a,b,c)=(a-b)(sina-sinc)-(a-c)(sina-sinb) とする。
b,cを定数と見てaで微分すると
dS/da
=(sina-sinc)+(a-b)cosa-(sina-sinb)-(a-c)cosa
=(sinb-sinc)-(b-c)cosa
=(c-b)(cosa-(sinc-sinb)/(c-b))
平均値の定理より
(sinc-sinb)/(c-b)=cosθ π<b<θ<c≦2πを満たすθが唯一存在し(この範囲でcosxは単調増加)、
cosa=cosθとなるaにおいてdS/da=0
0≦a≦πとしたからこのようなaは存在して、
a=2π-θ(=αとする。2π-c<α<2π-b)
増減表は下のようになる。
| a . | 0 .|…| α |…| π |
|dS/da| × | +.| 0 .| -.| × |
| S |bsinc-csinb|／| 極大 |＼|π(sinb-sinc)+(bsinc-csinb)|
S(α,b,c)
=(α-b)(sinα-sinc)-(α-c)(sinα-sinb)
=α(sinb-sinc)-(b-c)sinα+(bsinc-csinb)
dS(α,b,c)/dc
=dα/dc・(sinb-sinc)-αcosc+sinα-(b-c)cosα・dα/dc+bcosc-sinb
=(dα/dc)((sinb-sinc)-(b-c)cosα)-αcosc+sinα+bcosc-sinb
=sinα-sinb+(b-α)cosc
=(b-α)(cosc-(sinb-sinα)/(b-α))
（つづく）
0369１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANcosφ=(sinb-sinα)/(b-α) α<φ<bを満たすφが存在する。
2π-c<α, b<cより、 2π-c<φ<c
したがって cosc>cosφ
さらに b-α>0より
dS(α,b,c)/dc>0
すなわちcに対してS(α,b,c)は単調増加であるからc=2πのときS(α,b,c)は最大
上の式に代入して
-sinb/(2π-b)=cosα (0<α<2π-b<π)
sinα=√(1-(sinb/(2π-b))^2)
α=arccos(-sinb/(2π-b))
S(α,b,2π)
=αsinb-(b-2π)sinα-2πsinb
=(2π-b)sinα-(2π-α)sinb
dS(α,b,2π)/db
=-sinα+(2π-b)cosα・dα/db+dα/db・sinb-(2π-α)cosb
=(sinb+(2π-b)cosα)dα/db-sinα-(2π-α)cosb
=-sinα-(2π-α)cosb
=-√(1-(sinb/(2π-b))^2)-（2π-arccos(-sinb/(2π-b)))cosb
（ここからコンピュータ任せ）
-√(1-(sinb/(2π-b))^2)-（2π-arccos(-sinb/(2π-b)))cosb
はπ<b<2πで単調増加
正から負に変わる零点は唯一存在してb=4.557735…
すなわちb=4.557735…でSは最大
またα=0.961071…
面積の最大値は△ABC=|S|/2=3.336563…
（おわり）
0370１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANx=0.961071…, 4.557735…, 2πにおける曲線上の3点を結んだ三角形の面積が実際最大になる。
厳密にやろうと思ったが力尽きた。
0371１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0372１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN解析的にできるのかな？ あきらめて >>344 としたのだけれど。
0373１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0374１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANあらかじめそうとわかっていれば>>360の方法が使えていくらか楽な気がする
0375１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANk≧1/2
k≦-1/2
-1/2<k<1/2
この3つの範囲での最小値をそれぞれ求めよ
どんな感じで解けばいいか教えてください
0376336
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANそんな解析的に解かないといけない問題なんですか？
もっとシンプルな答えかと思ったのに、点の位置とかも
分かりやすいπ/2とかπ/6とか切りの良い場所じゃないんですか？
0377１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0379１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN考えてもいいことないしな。
0380１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANでできる三角形が最大になると思うが、接点が出せない
0381１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.AN0382１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANマルチポスト死ね
数学の問題なんだが
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1377787945/
0383１３２人目の素数さん
2013/08/29(木) NY:AN:NY.ANどの道最後の計算はコンピューターでやるしかない
0384１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN答え (√5+1)/2
方針が立ちません。よろしくお願いします
0385１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN座標設定とか方べきの定理とか
0386１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN方べきの定理を使おうとしてみましたがどの線分を公式に当てはめるのかわかりません
0387１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0389１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANA側にも延長
0390１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0391１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0392１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN座標でやってみます
0393１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN外接円の中心をOとすれば△OABは頂角120ﾟの二等分三角形、円の半径=2とすればOA=OB=1､ABの中点をMとすればOM=1/2より…
0394１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN> x=0,π/2,11π/6の3点を結んだ面積は？
>>345の仮定通りその3点を順にO、P、Rとして
「常にOQ>RQ」なら、OPを底辺とみなしたときに該当し
やはり△OQP＞△ORPになるんじゃね？
0395１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN(0,0),(π/2,1),(11π/6,-1/2)を結んだ三角形の面積は
|1*11π/6-(-1/2)*π/2|/2=25π/24>π
で、「最大値がπ」の反例を示しているだけかと
0396１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANもっともらしく見えるけど違うのか‥
どこが違うのかが分からないけど‥
0397１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANのとき
(x-y)^2<(y-z)^2は真か
偽なら反例を示せ。
分りません＞＜
テストとして適当に簡単な数字を入れてみることはしたのか？
0399１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN言っちゃ悪いがはっきり言って>>345はデタラメ
例えばここ
＞OPを底辺と底辺とみなす場合、高さはOQで最大となる。
Qを通って傾きが2/π(OPと平行)な直線を考える。
これは(3π/2,-1)を通る。
OPを底辺と見なすとRが3π/2<x<2πのときその高さは？
根本的におかしいのは、3点は自由に動けるのに常に2つの点を特定の点に固定して考えていること。
0400１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN偽（反例 χ＝１、ｙ＝２、ｚ＝３）
>>399
で、結局最大値は謎のまま？
0401１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN>>344>>355>>368-370で解決
最大値は3.365で、πよりちょっと大きい
0402１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0403１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN何かコンピューターの使用を否定的にとらえているようだが、この問題はコンピューター無しじゃ無理
もちろん手計算でやることもできるけど
0404１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN入試問題などとは違って、きれいに解けない泥臭さが気に入った。
このあたりに最大があるだろうという予想ができるのが数学かな？
0405１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN今は黄チャートを持ってるんですが、もう少し薄いやつありませんか？
0406１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN標準問題精講
0407１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN大学への数学の12～２月号
融合問題総合問題が特集されている
他は受験板で聞け
0408１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN√a+√ｂ＋√c=√3/2のもと
√(y-a)+√(z-a)=1
√(z-b)+√(x-b)=1
√(x-c)+√(y-c)=1
の連立方程式が唯一の実数解を持つことを示せというものです。
分からなかったので友人から答えを聞きましたが
正三角形で3辺に平行な直線を引いて考えるもので、それら交点と
三角形の頂点を考えるというものでした。
どうしてこの方程式から正三角形という発想に至るのでしょうか？
友人に聞いても答えてもらえませんでした
0409偏差値39の大学に通ってるエリート
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANこれはつまりだな。
√（Y-X）+√（Y2-X）=1
√（Y2-X2）＋√（Y3-X2）=1
√（Y3-X3）＋√（Y-X3）=1
YとXがそれぞれ同値を持つ場合この連立方程式は成り立つ。
ＹとＸが同値でない場合
xの決定によってY,Y2の関係付けられる。
f(Y,X)=Y２
f(f(Y.X),X2)=Y3
f(f(f(Y.X).X2),X3)=Y
f(x)[3m]=Y f(x)[3m-2]=Y2 f(x)[3m-1]=Y3
f(x)=f(f(f(x)))を満たすf(x)が存在した場合同値でない場合の組み合わせabcも存在する
円に内接する三角形の三点a,b,cは半径Ｓの円周上に存在し、aの座標xyより√3mの円との接点を求めるf(x)を元xyより巡回させていく事によって得られない。
。
って事だと思うよ
0410１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN√３ｍじゃなくて√３Ｓね
0411１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN１辺の長さが１である正三角形ABCにおいて、正三角形の内部に点Pをとります。
Pより辺BC,CA,ABに垂線AD,AE,AFを引きます。
PD=√a, PE=√b, PF=√cとすると△ABC=△PBC+△PCA+△PABより
√a+√b+√c=√3/2 が成り立ちます。
次に、AP=√x, BP=√y, CP=√zとします。
△PBDで三平方の定理よりBD=√(PB^2-PD^2=√(y-a)
同様にしてDC=√(z-a)
BC=BD+DCなので
√(y-a)+√(z-a)=1
という具合です。他の式も同様にでてきます。
しかし、この式だけから正三角形なんて思いつかない。
長さに√を使うのは惑わすためだと思う。
0412１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANこれ三平方の定理使わなくて解けるんですか？
小学生で習う範囲で解けますか？
0413１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0414１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANyotsuyaotsuka.com/kaitou-sokuhou/pdf/2013_nada_math_q.pdf
0415１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN正方形から三角形を引けばいい。重なり部分は補助線が必要。
0416１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN図を方眼紙に書いてみればすぐわかる。
0417１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN>>411
とりあえず自分なりにまとめてみました。
友人に出典を聞いたら大学への数学から出したとのこと。
まず与えられた前提の条件は√a+√ｂ＋√c=√3/2だけと少なく、
解くべき連立方程式も√＋√の形で処理しづらいので
方針としては数に着目してその特徴から求めるべき(x.y.z)につなげるものとする。
目的は(x,y,z)を知ることで問題文に出てきた式からいかに導くかを考える。
すると、x=(√(x-c))^2-(√ｃ)^2=(√(x-b)^2)-(√b)^2
などとx,y,zの式がすべて問題文中にある6つの項を使ってうまく表せる。
つまり直角三角形６つ分でそれを組み合わせた３つの三角形ができることに気づく。
最後に与えられた連立方程式の条件からこいつらを組み合わせて正三角形
という感じで発想は出来ました。
しかしこれが入試問題で出るとしたらその場で解ける自信はないですね。
0418１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN70なの？
0419１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0420１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0421１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN1辺10の正方形Tに内接する円に内接する正方形の対角線を一辺とする正方形と
Tの共通部分の面積をSとする。
とある円錐の表面積をS'としてこれがSに等しいとする。
とある円錐の半径を求めよ。
0422１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0423１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANいや√とかは使っていいとしましょう
0424１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANx=a(b-a+1)/a+b-1
y=b(a-b+1)/a+b-1
a^2+b^2=1のとき、x,yの軌跡を求めよ。
という問題を教えてください。
0425１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANそういう問題じゃねえだろ。だからポエマーはダメなんだよ。
0426１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN三角関数でいじり倒すんじゃないか？
0427１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN問題のための問題とすらいえない
完全に蛇足
0428１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN括弧を正確に
0429１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN質問です。
x=a(b-a+1)/(a+b-1)
y=b(a-b+1)/(a+b-1)
a^2+b^2=1のとき、x,yの軌跡を求めよ。
これでいいですか？
0430１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANマルチしたのでアウトです。
0431１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN式変形すると
x=b+1
y=a+1
ただし定義できない点に注意
0432１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANよろしくお願いします。
0433１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN対称式の意味を知らんということ？
0434１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0435１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN対称式の意味は知っているのですが、>>432をaについて整理せよという問題を解くときに、
対称式の性質を用いて溶けません。ですからもしかして「対称式ではないのでは？」と思いました。
ちなみに原式は普通にばらしてaについてまとめました
0436１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0437１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN意味を知っているなら、それに合致するかどうか自分で確かめりゃいいだけだろ。
0438１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0439１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN対称式だね。
俺も方程式いじくり倒した事あるから対称式には敏感なんだよね
0440１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0441１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0442１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN1km^2って
縦、横ともに1kmですよね？
何故1(km)^2じゃないねすか？
0443１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0444１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANkmはkilometerの略でありk×mでないので( )は不要
0445１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN残りの(n-3)人は普通にじゃんけんを行う。この3人を含む5人が勝者になる確率をpとするとき、このpは3人の意思に依らない定数であることを示せ。
解き方を教えてください。
0446１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN> 3人の意思に依らない定数
意味がよくわからない。
0447１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN３人を１人と考えるだけでは？
0448１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0449１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0450１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANにおける最大値をM（a）、最小値をm（a）とする。M（a）とm（a）のグラフをかけ。
最大値の範囲の求め方がわかりません。 お願いいたします。
0452１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN自分で求めたら！
0453１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN「3人の意思によらない」だから、裏切り者がいる場合も考えないとダメでね？
0454１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANf(a,b,c,d,e)=(a-b/c)/(d-e/a)とするとき
f(a,b,c,d,e)が分母0を回避できるようなa,b,c,d,eの組み合わせの総数は
いくらか？
D☆☆☆☆+問題
0455454
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0456454
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN0≦a,b,c,d,e≦10の整数である。
f(a,b,c,d,e)=(a-b/c)/(d-e/a)とするとき
f(a,b,c,d,e)が存在できるようなa,b,c,d,eの組み合わせの総数は
いくらか？ 0/0は不定形なので存在できるとする。
D☆☆☆☆+問題
0457１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.ANそれだと普通の確率計算？
>>445
「５人が勝者になる」とは？
「ちょうど５人が勝者になるのか」か「６人以上勝者になる場合」を含むのか？
素直に読むと前者だが、後者でないともいえない。
「3人の意思」とは？ どんな意思？
0458１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN少し日本語がへん！
0459１３２人目の素数さん
2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN「みんなで結託したところで勝率はそんなに変わらない」
ってことを示して欲しいのだろ？
「n≧5人の条件下でn人の中から5人の勝者を決めるとき、
うち3人が結託して出す手を統一してもしなくても
3人の勝利確率は変わらないことを示せ」でしょ？
これを意思に依らないとか複雑なこと言うからカオスになる。
0460１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN「5人の勝者を決めるとき」 とはいってないのでは？
0461１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN結託すると、３人の勝敗は同じになるので、結託しないときとでは
この3人を含む5人が勝者になる確率ｐは異なると思う。
ｎ＝6のとき
結託すると p=(3*3C2)/(3^4)=1/3^2
結託しないとp=(3*3C2)/(3^6)=1/3^4
0462１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0463１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANこれをsinのみ、もしくはcosのみ、あるいはsinとcosの積で表すのは不可能ですか。
0464１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN(A≠B,sinA≠0,cosB≠0)の間違いです。
0465１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANcosB=sin(Ｂ+π/2)
0466１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANどうもありがとうございました。
sinA+sin(Ｂ+π/2)=2sin{(2A+2B+π)/4}×cos{(2A-2B-π)/4}となるのですね。
0467１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANこれでいう「じゃんけん」って、全員で手を出して
連続したあいこの後に勝ち負けが生じたときに
結果勝った人間が5人でしたって言う確率の更に狭い話なのか。
例えば6人が勝ったようなケースから更に絞り込む必要は無いのね。
じゃぁ
「n≧5人の条件下でn人のじゃんけんから5人の勝者が決まるとき、
うち3人が結託して出す手を統一してもしなくても
3人が勝利していた確率は変わらないことを示せ」
かな？結局同じなんだけど。
0468１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN三人の中で二人が勝って一人負ける
ように結託しなきゃ。
0469１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANこれテーラー展開だと思うんですがこんな問題が過去に出ました。
どうやって証明したらいいですか？
0470１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0471１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANsinのテーラー展開を使わないと解けない入試問題は稀に出る
0472１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0473１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0474１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANどこで出たの？
0475１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANという問題なんですが、
1/x^3+1/y^3+1/z^3-1/xyz=(1/x+1/y+1/z)(1/x^2+1/y^2+1/z^2-1/xy-1/yz-1/zx)
を使ってある程度きれいにできたけど、行き詰まり…
どう解きますか？
0476１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN通分くらいしたら
0477１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN通分して
1/x^3+1/y^3+1/z^3-1/xyz=(1/2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2-2/xyz)
1/x^3+1/y^3+1/z^3=(1/2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2)
1/x^3+1/y^3+1/z^3=(1/2)(1/4-2/xyz)
ここまでいけてるんですが…
間違っているような気もする
0478１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ca)/abc
0479１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN2abc=ab+bc+ca使ってもぐるぐる同じところしかまわれない・・・
0480１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANa≧0 なら |a|=a
a<0 なら |a|=-a
となっているのに
問題
P=|x+2|+|x-5|とするとき、
x≦-2 のとき、 |x+2|を答えの計算で-x-2としています。
また
-2<x≦5 のとき、|x-5|を-x+5としています。
定義と違うんじゃないでしょうか？
何故なんでしょうか？
お願いします。
0481１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0482１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN穴埋め式なら
x=2,y=-zはx+y+z=2,1/x+1/y+1/z=1/2を満たすので
1/x^3+1/y^3+1/z^3=1/8 だが他にないかは？
0483１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANx≦-2 なら x=-2も含んでますよね？
ってことは
|x+2|=|-2+2|=|0|
になりますよね。 壱
定義の
a≧0 なら |a|=a
a<0 なら |a|=-a
から、a=0の場合は、|a|=a
だから、
壱の通り
|x+2|はx+2とするべきで、教科書のように、-x-2とするのは、おかしいんじゃないですか？
と思うのですが、どうしてなのか、私はどこで間違えてるのか、もうなんで違うのか、いやなんでなんでしょうか？
0484１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0485１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANzを消去し、分母を払って整理すると(x+y)(x-2)(y-2)=0
(x,y,z)=(a,-a,2),(2,a,-a),(a,-2,a)の３通り
いずれの場合でも 1/x^3+1/y^3+1/z^3=1/8
うまい恒等式で一発でできるかもしれない
0486１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANただ、それだと、
問題の
x≦-2 のとき と -2<x≦5 のとき の答えが違ってきちゃわないでしょうか？
教科書の答えに合わせるにはやはり、|a|をaとするか-aとするかの明確な基準が必要じゃないでしょうか？
でも、どうしたらいいの？
0487１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0488１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN場合わけのときとかも大体そうなんだけど、範囲の境界の不等号にイコールつけるかどうかとかはどっちでもいい場合が多いんだよな
x≦-2と-2＜x≦5でわけてもいいし、x＜-2と-2≦x≦5としてもいい
どちらに場合わけしたとしても境界のx=-2での値はちゃんと表されてるから何も問題ない
で、明確な基準とかはないんだけど、慣習的に解答みたいに、小さい方から順にイコールつけて行くことが多い
0489１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANなるほど、答えは出ますね
ありがとうございます
導出の過程がいまだに導けない・・・
0490１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN習った代の人はリーマン球面まで習ったの？
0491１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN>>485 と同じだが
>>475
y+z=s,yz=tとおく
x+y+z=2 より x=2-s
1/(2-s)+1/y+1/z=1/2
1/(2-s)+s/t=1/2
2t+2s(2-s)=(2-s)t
2s(2-s)+st=0
s(4-2s+t)=0
s=0または4-2s+t=0
4-2y-2z+yz=0
(y-2)(z-2)=0
y+z=0またはy=2(このときx=-z)またはz=2(このときx=-y)
0492１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN寺脇のゆとり教育になる直前の課程だったけど
複素平面といってもリーマン球面は無かったと思う。
ド・モアブルの定理とか、一次変換的なものというか
複素数の幾何学的扱いみたいな所。
0493１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANy+z=s,yz=t とおかずにそのままの方が見通しがいいですね。
0494１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANa ≧ 0 の時 |a| = a
a < 0 の時 |a| = -a
と定義したとする。
この定義は、次の命題
a > 0 の時 |a| = a
a ≦ 0 の時 |a| = -a
と同値、したがって、定義としてこの命題を取ってきても同じということだから
答えが違ってくることはない。
0495１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN>>491
なるほど・・・
そういうことだったんですね
わかりました。ありがとうございます。
0496１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN有名問題でした
1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)を通分して整理
(yz+zx+xy)(x+y+z)=xyz 整理して因数分解
(x+y)(y+z)(z+x)=0
x+y=0のときy=-x なので
任意の1以上の奇数ｎについて
1/x^n + 1/y^n + 1/z^n =1/z^n =1/(x+y+z)^n=1/2^n
0497１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANああ、何かとてもスッキリする解答だね
0498１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0499１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANリゥビルの定理があるから、球面は
定数関数のリーマン面にしかならない。
0500１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN任意の奇数ｎについて
x^n + y^n + z^n =z^n =(x+y+z)^n のn=-3の場合でいいね。
0501１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN死にたい
0502１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0503１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN正の整数m、nに対して、α^m＋β^m＝α^n＋β^nが成り立つための必要十分条件は、
m^2-m^2が3で割り切れることであることを示せ。」
解と係数の関係から、αとβは1の3乗根である2数ということと、
指数の3乗部分は1として無視できそう、というところまでは考えたのですが、
その後をどうやって示したら良いのか分かりません。
（そもそももっと良い証明方法があるのかも‥）
お知恵をお菓子ください‥いや、お貸しください(＞＜;)ﾉ
0504１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0505１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANホントだ
m^2-m^2 になってる
0506１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANm,nを３で割った余りをs,tとして地道にすべての場合を考えれば出来ると思います。
0507１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANa=0のときに、|a|の値が、aか-aになっちゃいませんか？
a=0のときの値が動いてるように思えてしまいます。
問題に当てはめると、どうしても
>>483のときの疑問が解消されません。
>>480の
問題
P=|x+2|+|x-5|とするとき、
x≦-2 のとき、 |x+2|を答えの計算で-x-2としています。
また
-2<x≦5 のとき、|x-5|を-x+5としています。
の問題はどのように解くのでしょうか？
a=0がaや-aに動くのでは、答えが変わってしまうんではないでしょうか？
0508１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANそうです、m^2-n^2です！
すみません！
全部の場合を調べ上げですか‥
0509１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANa=0のとき|a|=a=-a=0 どれでも同じ！
0510１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANa=0 のとき |a| の値は a や -a になってしまいますが、
a=0 のときは a と -a は同じ値ですので値が動いていません。
値が動いていると思いこむのは勝手ですが、その勝手な思い込みによって答えが変わるなどということはありません。
0511１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN試しに代入してみればいいよ
x=-2のとき
|x+2|=x+2としたときと、-x-2としたときで値が変わるかどうか
0512１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN2次の正方行列Ａを考える。このとき、全ての自然数ｎに対して
Ｔｒ（Ａ＾ｎ）=(Tr(A))^nが成立することとdet(A)=0が同値であることを証明せよという問題です。
全ての自然数ｎに対してＴｒ（Ａ＾ｎ）=(Tr(A))^nが成立するならば、特にｎ=2の時も成立するから、として
式変形すれば確かにdet(A)=0は出ます。
しかしこれで→方向の証明が完了してるとのことですが、それが分かりません。
だってn=1,2,3･･･でＴｒ（Ａ＾ｎ）=(Tr(A))^nが成立のもと考えていて
確かにn=2の時はdet(A)=0が成立しました。しかしそれがn=3,n=4…も調べなくていいのでしょうか？
0513１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANs≧t(s＜ｔの場合も同じ）だけ調べればいいので3+2+1=６通り調べればいい。
0514１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANこの程度なら、スマートな解答を考える前に、地道に場合分けして調べていく。
そのうち規則性が見えてくる。
0515１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN調べる必要はないんじゃないかな
十分条件を示すのに与えられた条件すべてを使う必要はないからね
0516１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANマルチ こんがらがってるのはだれ？
http://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/
0517１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN例えばxを実数として
「全ての自然数ｎに対してx^n>0」ならば「x>0」
はどうやって示す？
0518１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANa+b+c=1/2
(1/a)+(1/b)+(1/c)=2 すなわち ab+bc+ca=2abc、これを t とおけば、
a,b,c は 3次方程式 u^3-(1/2)u^2+tu-(1/2)t = 0 の3解。
従って
a^3+b^3+c^3=(1/2)(a^2+b^2+c^2)-t(a+b+c)+(3/2)t
=(1/2)((a+b+c)^2-2(ab+bc+ca))-t(a+b+c)+(3/2)t
=(1/2)(1/2)^2-t-(1/2)t+(3/2)t
=1/8
0519１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANnは3k-1,3k,3k+1のいずれか
(3k±1)^2=9k^2±6k+1=3(3k^2±2k)+1=3s+1
0520１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANなるほどすっきりしました！
どうやら数学Ａの勉強不足だったようです。
つまりn=1,2,3,4…で計算すると各々で条件が出てきてそれを条件A1,A2,A3…とおくと
全てのｎで成立→○
は、A1かつA2かつA3かつ・・・の条件に縛られた（これは見えないもの）→条件A1に縛られている状態である
ということを示せばいいのでn=2のときに確かに成立したからＯＫということですね
例えば人間は
「動物界・脊椎動物門・哺乳綱・霊長目 類人猿科・HomoSapiensの動物である」
というandで結ばれた多くの条件を持っているが今回はそれが隠れている
「そいつが動物界にいること」を示せであるからこの長いandで結ばれた条件の元で「これが動物界に存在している」
というものを引っ張り出せばＥＮＤってことですね。
0521１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0522１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN√A＋√B＋√Cが有理数ならば、√A、√B、√Cはすべて有理数であることを示せ
という問題です。どう攻めたらいいんでしょうか？
0523１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANそこで有界な空間図形で体積ができないのがあるというそうですが
簡単な例ではどんな例がありますか
0524１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANB = β/b
C = γ/c
と置く
0525１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0526１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANバナッハ=タルスキ
ググれ
0527１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0528１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0529１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN（１）√A、√B、√C すべて無理数とする。
√A＋√B＋√C＝D有理数＞0
√A＋√B＝D-√C
A+B+2√(AB)＝D^2+C-2D√C
2√(AB)＝D^2+C-A-B-2D√C
4AB=(D^2+C-A-B)^2+4(D^2)C-4D(D^2+C-A-B)√C
D^2+C-A-B=0 よって、A+B=D^2+C
AB=(D^2)C
よってA=D^2またはB=D^2 これは仮定に反する。
よって√A、√B、√Cの少なくともひとつは有理数。
0530１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANnが2より大きい素数のとき、a^2-b^2=nを満たすa,bをnで表せ
(a+b)(a-b)=n
a,bが0以上の整数のとき、a+b,a-bも整数で....A
a+b≧a-b、a+b≧0である
a+b=n、a-b=1となるから
a=(n+1)/2、b=(n-1)/2のときだけである...B
ここで、nは2より大きい素数だから奇数である
ゆえにn+1、n-1は正の偶数である
このときa,bは0以上の整数となる
Aでa,bは整数であることを確認しているのにも関わらず、最後にもう一度a,bがちゃんと整数かどうかを確認しているのは、Bの時点でわかったa=(n+1)/2,b=(n-1)/2というのは、「nを2以上の整数とし、a,bを0以上の整数とする
nが2より大きい素数のとき、a^2-b^2=nを満たす」に対する必要条件であることがわかっただけであるので、十分条件であるかどうかを確認している、という認識であってますか？
0531１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0532１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANいや、Bの時点でわかったa=(n+1)/2,b=(n-1)/2というのは、
「nを2以上の整数とし、a,bを0以上の整数とする。n が素数のとき、a^2-b^2=nを満たす」
に対する必要条件であって、n が 2 より大きいことはまだ使っていない
実際に「n が 2 より大きい」という条件がなければ
『n=2 のとき条件を満たす a,b は存在しない、n>2 のとき a=(n+1)/2,b=(n-1)/2』
という解答になるだろう。
しかし、最初の「nを2以上の整数とし」の条件の存在意義がよくわからない問題だな。
0533１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANa=(n+1)/2、b=(n-1)/2は
「a^2-b^2=nを満たす」の十分条件もＯＫですが
「a=(n+1)/2、b=(n-1)/2が0以上の整数である」ことを確認しているわけです。
0534１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN√A＋√B＋√Cが有理数の時
そもそも有理数と無理数を足して有理数になるような事ってあるのか？
どう考えても全部有理数だろ。
たとえば解りやすく言うと
a+√b=c
aとcは有理数で√bは無理数
c-a=√b
有理数同士で足し引きしただけで無理数が出てくるなんてありえん。
0535１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANなるほど
確かにn≧2の条件がなかったとしたら、すんなり理解できました
>>531>>533
やはり十分条件だということであっていたのですね
でも⇒で形式的に表すことができない気がするのですが、例えばa,bが0以上であることを確認するということは
「a=(n+1)/2,b=(n-1)/2」⇒「nを2以上の整数とし、a,bを0以上の整数とする。n が素数のとき、a^2-b^2=nを満たす」
を示した、という風に言えるのでしょうか？
「nが奇数」⇒「a=(n+1)/2,b=(n-1)/2が0以上の整数」しか言えてないような気がします
0536１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN無理数+無理数なら有理数かも知れんじゃないか。
0537１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANの定義域ってなんで
x≧－1なの？
0538１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANだから、それを証明せよ。という問題です。
0539１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANそれはない。せいぜい x≧0 だろう。
0540１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0541１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN（２－√２）＋√２＝２
正の無理数＋正の無理数＝有理数
0542１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0543１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0544１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANいい例だな
でも題を見て見ろ
A、B、Cを正の有理数とする。
√A＋√B＋√Cが有理数ならば、√A、√B、√Cはすべて有理数であることを示せ
ABCが正の有理数であるから
√A、√B、√Cがそれぞれ有理数＋無理数と表される無理数になる事は決してない。
0546１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN証明は？
0547１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANそんなこと証明無しに言えるのかよ。
実際、>>534はトンチンカンなことしか言えてないし。
0548１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0549１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN>√A、√B、√Cがそれぞれ有理数＋無理数と表される無理数になる事は決してない
√3=1+(√3-1) 正の有理数＋正の無理数と表される無理数
0550１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN√a+√b=cだとすると
(√a+√b)^2=c^2
a^2+b^2+2√ab=c^2
よって√abも有理数である必要がある。
√a+√b=有理数
√ab＝有理数。
これは二次方程式の係数と解の関係に対応してしまう。
つまり、有理数の係数だけで形成されている2次方程式が
有理数と無理数で表されない無理数（同値でない）の解を二つ持つ事になる。
そんな事は決してない。
解の公式より、(-b±√D)/2a
まず２解のＤは統一されてる事がわかる。
更にb=0の時は２解の和が0の時に限る。
といった風な証明になるな。
0551１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANA、B、Cを正の有理数とする。
0552１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0553１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN1、3つの円の和がは全部で□通りあり、最小のものは□平方センチメートルで最大のものは□平方センチメートルである
しらみつぶしにやればできるが、基礎解析的に数式でやるにはどうすればいいのかな？
それと、円の半径が小数の時は考えなくてもいいのかね？
0554１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0555１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN問題文くらいちゃんと書けよ。
円の和っていったいなんなんだよ。
0556１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANA+√Bは無理数である。
A+√B=C/D となる互いに素な整数C, Dがあると仮定すると
√B=C/D - A
両辺を2乗すると、B=(C/D-A)^2
これはBが平方数でない事に矛盾。
∴A+√Bは無理数
であっていますでしょうか？
0557１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN訂正：「直径の和が20センチメートルになる3つの円を重ならないように描く」
１、３つの円の面積の和は全部で□通りあり、最小のものは□平方センチメートルで
最大のものは□平方センチメートルである
２、３つの円の周の長さの和は□センチメートルである
0558１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN有理数とか無理数とか
語義通りに理じゃなくて比にした方がいいよ
有比数・無比数
こんんあ簡単な問題が解けないのは用語に難があるからだよ
0559１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0560１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN素晴らしい。
0561１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANa²(b+c-a)+b²(c+a-b)+c²(a+b-c)≦3abc
を示せ。
どうやって示せば良いでしょうか?
0562１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN普通に記述してくれ
0563１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0564１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANa^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)≦3abc
を示せ。
どうやって示せば良いでしょうか?
0565１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN>AB=(D^2)C
>よってA=D^2またはB=D^2 これは仮定に反する。
ここが意味不明だが、有理数というだけの仮定でA=D^2云々は出てこない。
むしろA+B=D^2+Cを上の式に入れると
√(AB)＝-D√C<0で矛盾
0566１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANラストスレになりそうですね
0567１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANA+B=D^2+C
AB=(D^2)C
よってA=D^2またはB=D^2
（２次方程式の「解と係数の関係」を使って良いし連立方程式として解いてもいい）
A=D^2 のとき√A＝D有理数となり仮定に反する。B=D^2のときも同様。
0568１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN>むしろA+B=D^2+Cを上の式に入れると
上の式とはどの式でしょうか？途中計算もお願いします。
0569１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN三角不等式みたいなのがあるので、x=b+c-a>0, y=c+a-b>0, z=a+b-c>0 としたら
どうでしょう。
0570１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANIt was decided that 2ch server will get shut down temporarily by September 1.
We don't know when 2ch will be restored to its original state.
翻訳
これは、2chのサーバは9月1日で一時的にシャットダウンしてしまいますことを決定しました。
2chの元の状態に復元されたときに我々は知りません。
日付越えたら書き込めなくなる可能性有り
0571１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN764 名前：Apparently admin ★[] 投稿日：2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN ID:???
It was decided that 2ch server will get shut down temporarily by September 1.
We don't know when 2ch will be restored to its original state.
0572１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN0573１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANなんのためにそんなことするのかよくわからんが
A+B+2√(AB)＝D^2+C-2D√C
√(AB)＝-D√C
ここでもう終わってるだろう
0574１３２人目の素数さん
2013/08/31(土) NY:AN:NY.ANそんなトリが漏れた後の悪戯を真に受けるカスがいるとは思えないが
それ使って書き込んだだけだろう。
0575１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 00:07:03.39そうですね！
0576１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 00:17:21.940577１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 00:29:09.35x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-cとおくとx>0,y>0,z>0
左辺*4={(y+z)^2}x+{(z+x)^2}y+{(x+y)^2}z
=(y^2+z^2+2yz)x+(z^2+x^2+2zx)y+(x^2+y^2+2xy)z
=(y^2+z^2)x+(z^2+x^2)y+(x^2+y^2)z+6xyz
右辺*8=3(y+z)(z+x)(x+y)
=3{(x^2)y+(x^2)z+(y^2)x+(y^2)z+(z^2)x+(z^2)y+2xyz}
=3(y^2+z^2)x+3(z^2+x^2)y+3(x^2+y^2)z+6xyz
右辺*8-左辺*8=(y^2+z^2)x+(z^2+x^2)y+(x^2+y^2)z-6xyz
=(y^2+z^2)x-2xyz+(z^2+x^2)y-2xyz+(x^2+y^2)z-2xyz
={(y-z)^2}x+{(z-x)^2}y+{(x-y)^2}z≧0
0578１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 00:36:01.030579１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 00:41:50.530580１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 00:46:22.12等号はx=y=zすなわちa=b=c（正三角形）のとき
0581１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 00:50:21.78頂点が片方の円錐の円の中心に一致、またお互いの円が平行、共通体積を
持つように配置する。2つの円錐の共通部分の体積を求めよ。
3年前に旧帝で出た問題ですが分かりません。教えて下さい。
0582１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 00:53:04.11最近の宮廷の問題なら探せば解答が見つかるだろ
たとえば
http://www.densu.jp/
とかは調べたのか？
0583１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 00:53:20.91n=k+1のとき、
π^(k+1)=π^k × π・・・①
いま、π^kは無理数であり、πも仮定から無理数である。
πは超越数である事実を用いれば、①も無理数である。
0584１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 00:55:54.48旧帝じゃなかったと思います。私大ですね。
分かりますか？問題文覚えてないんですよ。
0585１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 00:58:30.25帰納法いらねｗ
0586１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 01:31:24.94素晴らしい。
0588１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 01:39:49.78うん
0589１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 02:06:46.77そんなつっかかるな
0590１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 05:26:06.74今、任意にとった自然数n≧1に対してπ^nが無理数と仮定して、このとき、π^{n+1}が有理数とする。
すると、π^{n+1}に対して或る自然数p、qが存在してπ^{n+1}=p/qであり、
両辺は正だから、1/π^{n+1}=q/pから、1/π^{n+2}×π=(q/p)×π
即ちa=1/π^{n+2}とおけば、aπ=(q/p)×πを得る。
ここで、π^{n+1}が有理数、πは無理数だったから、1/a=π^{n+2}は無理数、
よってaは無理数であり、pは有理数だから、paは無理数。
また、aπ=(q/p)×πから(pa)×π=qπであって、sin((pa)×π)=sin(qπ)
ところで、paは無理数であり自然数ではないから、sin((pa)×π)≠0。
一方、qは自然数だから、sin(qπ)=0。
従って、sin((pa)×π)≠sin(qπ)であり、これはsin((pa)×π)=sin(qπ)に反し矛盾。
この矛盾はπ^{n+1}が有理数としたことから生じだから、
背理法により、π^{n+1}が有理数ではない。つまり、π^{n+1}は無理数。
任意にとった自然数n≧1に対してπ^nが無理数と仮定していたから、
帰納法により、任意の自然数n≧1に対してπ^nは無理数。
0591１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 07:20:29.99何か、お兄さん、>>590で変なこと書いちゃったから、
>>590の内容は無視して自分で解答作って書いてね。
あと、>>590の
>この矛盾はπ^{n+1}が有理数としたことから生じだから、
の「生じだから」は「生じたから」の間違いね。
0592１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 07:42:54.81√2が無理数であることを用いて(√2)^nが無理数であることも証明できる
0593１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 07:50:34.82算盤の珠の形なので、円錐1つの体積の1/4
0594二次関数の最大値求めたい
2013/09/01(日) 08:20:25.93高校数学を質問するために今さっきこのアプリをインストールしたばかりなので
不慣れな者ですが、どなたか
関数y=x²-2x+2(a≦x≦a+2)についての最大値がa<1のとき-a²+2a+5になるらしいんですけどなんでか教えてください。
私はなぜか-a²-6a-3になります
0595１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 08:25:36.60² くらい直せよアホ
テンプレも読め
^2 すらも書けない無能に何ができんのよ
0596二次関数の最大値求めたい
2013/09/01(日) 08:39:46.78テンプレ読んだんですけど...
無能ですみませんでした
ありがとうございました。
0597１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 09:24:00.58ググってもどうにも出てこないので…。
0598１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 09:28:49.32a,bの最大公約数の記号なら(a,b)なので(a,b)=1と書けばいい
0599１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 09:42:00.35無理のようですね。少なくとも高校数学のレベル外と思う。
0600１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 09:55:59.82何で「1/π^{n+1}=q/pから、1/π^{n+2}×π=(q/p)×π」なのか
0601１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 11:08:57.20>>591 で590 は無視してくれと言っているので、追究してもムダだと思う。
そもそも「πが無理数」を使って「π^2が無理数」を示すことさえ難しそう。
0602１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 11:28:12.29>「1/π^{n+1}=q/pから、1/π^{n+2}×π=(q/p)×π」
は、間違いで正しくは
「1/π^{n+1}=q/pから、1/π^{n+1}×π=(q/p)×π」
これだと、この後の議論は成り立たない。
このあとの議論はsinなど持ち出すまでもないが、そもそもその前に間違っているので
それ以後は、まったくナンセンス。
0603１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 11:33:29.55[1/π^{n+1}]×πですね。失礼
0604１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 13:18:20.33任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、はいと答えた。この生徒が女子である確率を求めよ。
0605１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 13:29:20.740606１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 14:09:38.20全員が正直に答えるという前提なら、条件付き確率を求めればよい。
条件付き確率の公式を使わなくても
Ｍ高校の生徒総数を１００人とすると
男子で性体験済：１００人×25%×12％＝3人
女子で性体験済：１００人×75%×8％＝6人
性体験済の人数９人、うち女子６人 よって求める確率は6/9=2/3
0608１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 16:28:20.30x(2a-4)<=1
xを求めよ
この問題ってxの場合分けいるの？
0609１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 16:30:35.970610１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 16:33:20.120611１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 16:34:38.500612１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 17:38:19.350613１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 17:50:01.853.
3.
5.
3607.
3803.
0614１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 19:08:40.790615１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 19:44:23.10お騒がせしました
入試『x^2 +y^2 =1234567890なる自然数x,yの組』←俺は数学を諦めた
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1378024323/
0616１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 20:20:59.19答え 80abc(a^2+b^2+c^2)
解説 a=0ならば原式＝0だからaを因数に持つことがわかり、同様にしてb,cも因数に持つから、abcを因数に持つ。
この因数はa,b,cの３次の交代式だから、残る因数は二次の対称式
L（a＾２+ｂ＾２+ｃ＾２）+M(ab+ac+bc)
a=b=c=1を代入すると 240＝3L+3Mだから、 L+M=80
また a=b=1 c=-1を代入すると３L-M＝0
よってL＝80 M＝0
[疑問点] a=b=c=1 ,a=b=1 c=-1を代入できる理由がわかりません。試験で同じ問題を出されたら都合よく代入できないと思います
0617１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 20:33:37.60因数分解で作った等式は恒等式だから
その恒等式にもとの式の値が計算しやすい値を代入しただけ
こういうテクニックは一部の参考書には書いてあるので
1冊だけでなく複数の参考書を参照することを勧めたい
0618１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 21:31:45.06x^2 +y^2 =1234567890^2なる自然数x,yの組なら
987654312^2+740740734^2=1234567890^2
なんだけどね
0619１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 21:42:05.51ありがとうございます。
おすすめの参考書あったらお教え下さいませ
0620１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 21:51:30.920621１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 21:52:18.850622１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 21:53:02.13ちょっと古いけど
『数式の基盤』（東京出版）
『計算で勝つ！』（学研）
などに出ていた気がする 尼で探せばまだ見つかるかな
新しいやつは受験板で聞いたほうがいいかも
0623１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 22:02:46.07sugeeと思ったら3:4:5だった
0624１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 22:07:51.82なるほど、
0625１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 22:46:06.34ありがとうございます。
0626１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 22:51:36.50数字の並びのほうも、123, 456, 789と333ずつ増えてることを考えると不思議ではないな
0627１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 23:05:30.86x^2 - 3ax + 2a - 3 = 0 が整数解を持つようなaの値を求める場合と、
bx^2 +8x +b +2 = 0 が整数解を持つようなbの値を求める場合
において処理法が大きく異なるのはなぜですか？
前者は解と係数の関係を利用、後者は(判別式)が平方数になることを利用しないと解けないと言われたのですが…。
0628１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 23:09:39.440629１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 23:12:41.65具体的には
【サイコロを 2 回振る試行において 1 回目に 4、2 回目に 3 が出る確率を求める。】
というような問題で、1 回目に 4 の目の出る事象を A、2 回目に 3 の目の出る事象を B とするとき A、B はどう表現すればいいのでしょうか？
A = {4}、 B = {3} では A∩B = φ となってしまし、P(A∩B) = P(A)･P(B) が使えません。
事象の元を
(1回目の目, 2回目の目)
のように表し
A = { (4 , 1 2 3 5 6) }
B = { (1 2 4 5 6, 3 ) }
(A∩B) = { (4, 3) }
とでもすればいいのでしょうか？
0630１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 23:13:40.820631１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 23:30:18.50どちらも似たような方法で解ける。
それを言った奴が頭が悪いだけでな。
大抵、～～を利用しないと解けないなんて断言するカスは
暗記数学でやってきた落ちこぼれで
自分が覚えた中に無いというくらいの意味でしかない。
その2つの方程式について言えば片方の解が整数の場合
前者の方程式は、もう一方も整数であるのに対し
後者はもう一方の解が整数ではない有理数の可能性があるということを
言いたいんだろうが。
つまり
x^2 -(α+β)x +αβ=0
(x-α)(x-β)=0
という方程式だとα+βが整数でαも整数なら(α+β)-α=βも整数
けれどx^2の係数の絶対値が1でない場合は例えば
2x^2-7x+3=0
(2x-1)(x-3)=0
のように整数係数方程式で、片方の解が整数3なのにもう一方が整数でない場合があり得るということ。
0632１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 23:43:28.08ちなみに答えはなんですか？
0633１３２人目の素数さん
2013/09/01(日) 23:55:00.81いや、正直言ってその問題難しくてわからんのだが、
俺的に言うと、それは正攻法で解けないと思うぞ。
たぶん、数字代入して総当りしないと無理だ。
っていうかこれの解法気になるから誰か教えてください。
>>629
それであってると思います。
0634１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 00:01:40.80それと半角の空白は、連続で入力すると、消えちゃいます。
次から空白は全角で入力しましょう。
0635１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 03:00:31.79処理方法が異なる理由は、整数x,yに関する方程式
x^2-y^2=n
の解を求める方法と
x^2+y^2=n
の解を求める方法が異なるということだろう。
x^2 - 3ax + 2a - 3 = 0 は
(6x-9a)^2-(9a-4)^2=92 と変形でき、
bx^2 +8x +b +2 = 0は(b≠0として)
(bx+4)^2+(b+1)^2=17 と変形できる。
解き方がいろいろあるのは 628 や 631 の言う通り。
0636１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 09:29:37.69まあ、だいたい合ってるが
A = { (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) }
B = { (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3) }
A∩B={ (4,3) }
とでもすればより明解になる。
0637１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 12:43:17.85いろいろな解法ができるのはいいことです。
bx^2 +8x +b +2 = 0 が整数解を持つようなbの値を求める場合 で総当たり法の一種
bについて解くとb=-(8x+2)/(x^2+1)
x^2+1≦|8x+2|よって |x|＜9
（xが偶数のときx^2+1≦|4x+1| なので|x|≦4を使うと少し候補が減る）
後は、x,x^2+1,8x+2,-8x+2の表を作って,x=0,1,2,3,4,5,(6),7,(8)について調べる
0638１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 12:47:48.20x^2 - 3ax + 2a - 3 = 0 の場合は、使えないね。
0639１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 14:05:00.40数研出版の旧課程の教科書、数B・Cの確率統計の章だけ一色刷りなのは何か理由があるのでしょうか？
BCの他の章と123Aは全て青と黒の二色刷りです。
0640１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 14:32:16.360641１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 14:39:06.120642１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 14:55:07.72ｘについての二次方程式なので、判別式が平方数であることは必要条件。
bx^2 +8x +b +2 = 0
16-b(b+2)=n^2
(b+1)^2+n^2=17
17=1^2+4^2しかないので、b+1=±1,±4
x=(-4±n)/bより、xが整数になるのは{b=-2, x=0}, {b=-2, x=4}, {b=3, x=-1}
x^2-3ax+2a-3=0
9a^2-4(2a-3)=n^2
(3a-4/3)^2-16/9-n^2+12=0
9n^2-(9a-4)^2=92
(3n+9a-4)(3n-9a+4)=92=2・2・23
3n+9a-4=p, 3n-9a+4=qとおくと、n=(p+q)/6。ただしpq=2・2・23
したがって、n=±8
(9a-4)^2=484=24^2
aは整数なのでa=-2
このとき方程式はx^2+6x-7=0で整数解x=-7,1をもつ
※もっと簡単にならないだろうか？
0643１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 16:28:06.97>前者は解と係数の関係を利用
は、具体的にはどんなふうに解くの？
0644１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 16:41:20.430645１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 16:50:38.27Ｔｈａｎｋｓ
(3α-2)(3β-2)=-23 ですね、
0646１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 16:52:22.250647１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 16:59:59.84ｂ（４ｘ－１）（ｘ＾２＋１）＋３２（ｘ＾２＋１）－３４＝０。
0648１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 18:14:17.76少し簡単かも
(3n+9a-4)(3n-9a+4)=92=2・2・23
n>0,9a-4≧0のときを考える
3n+9a-4=p, 3n-9a+4=qとおくと
p>q>0
p-q=2(9a-4),p,qの奇偶は一致するので
p=46,q=2
9a-4=22、よってa=26/9 不適
9n^2-(9a-4)^2=92だったので
9a-4＜0 のとき 上記より 9a-4=-22、よってa=-2
0649１３２人目の素数さん
2013/09/02(月) 18:29:05.42なるほど。やはり2通りに分けるのですね。n=(p+q)/6で、p,qの偶奇が一致することを利用しました。
nは当然正の数でよかった。
解と係数の関係を利用するほうが、簡潔でわかりやすいですね。
0650１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 01:20:57.51a整数定数として、
x^2 - 3ax + 2a - 3 = 0 が整数解を持つようなaの値を求めるのは
これに限って言えば
y=x^2-3=(x+√3)(x-√3) とy=-a(3x-2)のグラフの交点の配置で考えるのが簡単そう
0651１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 01:24:21.07最初の方
すでに良い解答が出ていますが、せっかくやったので別解を
x^2-3ax+2a-3=0…(1)
(1)の2つの実数解をα、β（|α|≦|β|)とする
α+β=3a,αβ=2a-3
α=3a-βより、α、βの一方が整数のときもう一方も整数。
|α+β|=3|a|,|αβ|=|2a-3|≦2|a|+3…(2)
2|β|≧3|a|…(3)
|α|≧3のとき
|αβ|≧3|β|≧2|β|+3
(2)より2|a|≧2|β|＞0、これは(3)と矛盾
よって|α|＜3
(1)より a=(x^2-3)/(3x-2)
あとはα=0,±1,±2を代入してaが整数になるものが答え
0652１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 01:54:23.01正しg(x)=|f(x)-k|とするとき、g(x)の逆関数をG(x)とするとg(x)=G(x)である。
0653652
2013/09/03(火) 01:54:55.370654１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 01:57:12.17f(x)とは？
0655652
2013/09/03(火) 01:58:42.16f(x)の条件が
「g(x)=|f(x)-k|とするとき、g(x)の逆関数をG(x)とするとg(x)=G(x)である。」・・・①
です。
①を満たすようなf(x)です。
0656１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 02:05:06.200657１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 02:05:08.400658１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 02:09:53.96式が何らかの図形を表したものになるなら
その式は方程式の形になると思うが
ほんとに f (x) だけなのか？
y = f (x) じゃないのか？
問題文を変に端折ったりしてない？
0659652
2013/09/03(火) 02:10:47.96端折っていません
0660652
2013/09/03(火) 02:20:38.70g(x)=-|f(x)-k|
-抜けてました、申し訳ない。
0661652
2013/09/03(火) 02:56:56.920662１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 03:01:28.500663１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 03:51:44.600664１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 04:05:01.10もしも存在するなら g(g(1))＝1
一方、g(g(1))＝-|f(g(1))-k|≦0 なので矛盾
0665１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 04:07:50.32条件を満たすk全体の集合は空
0666１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 04:12:37.99偉そうに振る舞うなら、せめてポエムなど投稿するな
0667１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 08:04:32.000668１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 09:57:40.71どういう意図で変形したんだろ？特に下
0669１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 10:49:58.84なめんなよ
0670１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 10:56:05.09a,bで括ってその係数の因子で割っただけとも言えるし
f(x)g(x) = 定数
の形の式を作って定数を素因数分解することを目指したとも言える。
ごく普通の方法だろう。
0671１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 11:00:04.17bx^2 +8x +b +2 = 0
b(x^2 +1) = -2(4x +1)
b(4x-1)(x^2+1) = -2(4x+1)(4x -1)
0672１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 11:18:07.93例えばy=1/(x-1)(x-2)、x=1,2で不連続ですよね。
0673１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 11:22:46.11さっきのポエマー？
0674１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 11:31:44.90そして、考えるまでもなく「不連続関数は逆関数が存在しない」という予想は間違ってる
0675１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 11:47:36.110676１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 11:58:35.29おまえみたいな馬鹿が背伸びしてもいいことないからさ
質問したければ前後の文脈をきちんと書け
0677１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 12:17:25.79もしかしたら>>675は天才すぎてお前が理解できないだけかもしれない。
0678１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 12:18:34.02天才すぎるならこんな質問するわけねえべ
0679１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 12:32:41.790680１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 13:02:32.46逆関数のある例
x<0でy＝x, x≧1でy＝x－1
0681１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 13:16:47.69問題は解けても答える気にならん典型だな
0682１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 13:42:20.8410進数で小数表示したときの数字が9のときは0にして、それ以外は1を加えたものにする。
0683１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 14:04:22.64これを満たすx,yのうち、有理数x,yの組(x,y)は無数に存在することを示せ。
何をすればいいか分かりません
ご教授お願いします。
0684１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 14:17:03.00ただしm,n∈N , n≦m
0685１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 14:18:49.500686１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 14:29:16.52原始ピタゴラス数の式をそのまま写しただけなんだろう
生まれながらの馬鹿なんてそんなもん。
0687１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 14:57:20.89お、おう ＾＾
0688１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 15:44:37.600689１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 15:50:46.730690１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 15:51:18.240691１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 15:55:54.49y=sin(x) [0≦x≦π]上の
3点を選ぶ。その3点を結び三角形を作るとき
その面積の最大値はいくらか？
定義域を変えましたが、この場合答えはあるんでしょうか？
0692１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 15:58:51.710693１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:05:18.98>>336より遥かに簡単(この範囲で上に凸だから)
とりあえず三点とれ
0695１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:12:05.48それを聞かないと分からないくらいの落ちこぼれなら
こういう問題に手を出すべきじゃないと思う
0696１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:12:45.28a+b+c+d=eのとき
a^2+b^2+c^2+d^2とe^2/4はどっちが大きいか？
どう解いていけばいいでしょうか？
0697１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:13:24.46どんな問題で使われるのでしょうか？
0698１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:17:18.02問題は省略せずに正確に書け。
0699１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:18:57.220700１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:20:07.85省略してません。
愛知学院大学歯学部の問題です。変数名を変えていて実際は
a+b+c+d=e→x+y+z+u=a、x^2+y^2+z^2+u^2とa^2/4の大小です。
0701１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:21:34.83喧嘩しようぜ
0702１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:25:30.79文の書き方一緒だし
0703１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:32:07.99こっから先分かりません。
0704１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:40:34.73そんな質問してる間に覚えられる
時々出るから覚えといたほうがいい
>>703
コーシー・シュワルツの不等式
0705１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:41:40.70コーシー・シュワルツの不等式 以外では？
0706704
2013/09/03(火) 16:45:03.650707１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:47:48.25暗黙の了解じゃないと思うし、この特殊な公式は。
0708704
2013/09/03(火) 16:48:52.420709１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:52:57.73だいたい3文字以上のコーシーシュワルツ示すのかなり手間だぞ
0710１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:53:41.200711１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:55:37.762次式の判別式利用するなら何文字でも変わらない
0712１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 16:58:57.170713１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 17:02:15.110714１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 17:10:57.130715１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 17:19:34.90それで解かせる問題じゃないだろ
0716１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 17:22:17.090717１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 17:24:32.91例えば？
0718１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 17:58:46.48コーシーシュワルツで一瞬で解けるなら
受験の整数問題全部解決しませんか？
相加相乗は教科書に載ってるからいいけど
これは乗ってないでしょ。発展知識として知ってるけどさ。
参考書にも書いてるし。
参考書や問題集に書いてるのは確かだけど
教科書に載ってないからアウトだと思うが。
0719１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 18:03:38.68(最初の問題の簡単な解法)汎用性は？ですが
f(x)=x^2-3ax+2a-3とおく
f(x)=0の２つの解をα、βとする。α+β=3aなのでα、βの一方が整数なら他方も整数
f(-√3)f(√3)=(2+3√3)(2-3√3)a^2≦0
よって、f(x)=0は-√3≦x≦√3に少なくとも一つ解をもつ
f(x)=0が整数解を持つとき、そのうち少なくとも一つは-1,0,1のいずれか
a=(x^3-3)/(3x-2)は整数なので、x=1,このときa=-2
0720１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 18:10:20.58整数問題？
0721１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 18:16:27.21コーシー・シュワルツ使ってアウトなんて聞いたことない
0722１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 18:26:23.654(x^2+y^2+z^2+u^2)-(x+y+z+u)^2
=(x-y)^2+(x-z)^2+(x-u)^2+(y-z)^2+(y-u)^2+(z-u)^2≧0
この程度の変形ですむ以上、シュワルツの不等式を
証明なしで使ったら多少の減点は覚悟すべきだと俺も思う。
0723１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 18:30:53.050724１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 18:32:48.09コーシーシュワルツと最大最小を絡めた問題は結構よく出るけど
0725１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 20:08:47.95解決しねえよ。
大体コーシーシュワルツの不等式は整数じゃなくて実数に関しての不等式だ。
変数が3つ以上なら、問題作成者はコーシーシュワルツの不等式を意識している可能性大なので無問題。
って言うか、使わなければ「こんなことも知らねえのかよ」と思われる恐れあり。
0726１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 20:14:59.44くらいの感じで出したんだろ
0727１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 20:19:46.45パターンに入れるよりも、変形に慣れたほうがいいと思う。
0728１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 20:25:38.84「当たり前に成り立つような気がする」類いの定理なのが話を難しくしている気がする。
これがフェルマの最終定理だのABC予想だのだったら文句も出まい。
0729１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 20:43:17.482倍角の公式より、sinθとcosθが有理数ならば、cos2θ=2cos^2θ-1, sin2θ=2sinθcosθともに有理数となる。
sinθ=3/5, cosθ=4/5で次々に角を２倍にすると、有理数で無限に作れる。
ただ、2^nθ（nは整数）がπ/2 の整数倍にならないことも示さなければならない。
0730１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 21:02:55.57倍角公式を使うなら、tanθが有理数 ⇔ cos2θ、sin2θがともに有理数
を示すのがいいかと
0731１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 21:42:02.08なるほど、それが分かりやすいですね。
任意の有理数tに対してx=(1-t^2)/(1+t^2),y=2t/(1+t^2)ともに有理数ってことですね
0732１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 21:44:53.58最後の式を使って強引に割り算をしてしまう、というやり方もあるな。
9a=((3x)^2-27)/(3x-2)=3x+2-23/(3x-2) は整数なので、
3x-2=±23、または±1、すなわち 3x=±23+2、または±1+2
これから整数xとしては-7か1が得られて、そのときa=-2
0733１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 22:03:46.36論証は、これが最もシンプルかも。
0734１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 22:16:42.05>684 の分母分子を mで割っただけで同じですね。
0735１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 22:25:14.72線分AE.BE.CE.DEをa.b.c.dとしたとき21bc/adを求めよ。
交点を求めて出そうとしたら座標がきたなくて…
上手い方法はないですか？
0737１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 22:40:51.77メネラウスの定理が使える
0738１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 22:43:06.66条件付き確率 PA(B)=P(B) が成り立つ時AとBは独立となりますが、
PA(B)=PA_(B)【AﾊﾞｰB】 が成り立つ時AとBは独立と書いても間違いではないですか？
0739１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 22:47:58.77>>737
お早い解答ありがとうございます!!
せっかくなので相似とメネラウス両方やってみます!!
0740１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 23:10:07.00座標計算で
E=s(3,6)+(1-s)(4,0)=(4-s,6s)
=t(2,4)+(1-t)(7,0)=(7-5t,4t)
4-s=7-5t…(1)
6s=4t…(2) s/t=2/3
(1)×2-(2) 8-8s=14-14t よって(1-t)/(1-s)=4/7
bc/ad=(1-t)s/(1-s)t=(2/3)(4/7)=8/21
0741１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 23:24:47.760742１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 23:54:25.280743１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 23:56:25.690744１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 23:58:25.650745１３２人目の素数さん
2013/09/03(火) 23:59:15.84x ≧0とx≦0の場合わけでいいですか
0746１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 00:02:01.500747１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 00:05:13.760748１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 07:18:26.66どういう意味、根拠は？
0749１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 07:45:59.10>>603
簡単に分かるようなさんすうドリルレベルの間違いの指摘や訂正は一々マジメにしなくてよい。
ピカーッとくる特別な閃きに頼らずに>>590を一気に簡単に示す方法はあるが、残念ながら多分大学レベルになっちゃうんだよね。
そして、議論や式を2ちゃんで書くと煩雑になるんだよね。紙かTeXでないと書くのが難しい。
高校レベルで解ける問題なのかな。
0750１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 07:55:42.69任意の自然数n≧1に対してπ^nが無理数だとπは無理数な訳で、
本来は>>578を示すにあたり、πが無理数であることも不要。
高校レベルだとどうか知らない。
0751１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 08:30:28.26Wikipediaの「円周率の無理性の証明」や"Proof that π is irrational"
0752１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 09:06:53.740753１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 13:04:04.96ルートについてですが
√5+√5=5じゃないんですか？
Googleの検索で打ったら4.～
となったので
今の僕の頭では
2×2=4
2＋2=4
√5√5=5
√5＋√5=5
じゃないのか？
と思います
2かける2も、2たす2も、2を二つ合わせたものやし、て事はルートもそうじゃないの？みたいな
教科書にはのってなかったです
わかるかたお願いします
0754１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 13:09:12.370755１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 13:12:02.360757１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 13:16:04.96√5=2.236…
たったそれだけ
0758１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 13:22:55.02ありがとうございます
では単純に
2√5で正解ですか？
なら今度は2√5と√5の二乗の違いがわかりません…
違うって事やと思うのですが、どう違うかがはっきりわかりません
0759１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 13:23:04.86中学数学なのでそちらでどうぞ
0760１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 13:30:25.59寝ぼけてやした
二乗と×２は全然違うやんか…
情けない
和んで頂けたら幸いです
スレ汚し、失礼しました
0761１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 15:04:13.920762１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 15:04:31.661/tanθ=cosθ/sinθと言う事でしょうか。
0763１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 15:11:29.530764１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 17:26:35.600765１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 17:36:52.600766１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 17:48:18.130767764じゃないが
2013/09/04(水) 18:19:22.95よって tanθ=sinθ/cosθがそこで成立するかどうかを問うのはナンセンスである。
同様に 1/tanθを tanθの関数とした場合、θ=π/2は定義域ではない。
一方、cotθ=1/tanθという新関数を考えれば、これはθ=π/2においても、
cotθ=cosθ/sinθ。
tanθ と sinθ/cosθは、その極(θ=π/2など) もこめてあらゆる挙動が一致する。
その意味で関係式は tanθ=0 においても成立していると考えて、特に問題はないはず。
0768よく知らんが
2013/09/04(水) 18:39:05.09cos(z)=0も含めて tan(z) = sin(z)/cos(z)、でいいんじゃネ?
0769１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 19:43:46.000770１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 20:16:45.78危険な曲がり角に何度も遭遇するよと先生に言われたのですが
ほんとうでしょうか。
0771１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 20:35:33.19これはそんなに危険というほどでもない
博士に進む、これが第二の危険な曲がり角
こっちは危険が危なくてデンジャラスなので注意が必要だ
0772１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 21:03:21.880773１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 21:18:22.56いろいろな言葉を作ったけれど
広まらなかったものの一つが危険な曲がり角マークだな。
0774１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 22:17:17.00実数x,yがx-y=1を満たすとき、x^2+y^2の最小値は＿＿＿。
0775１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 22:22:37.29３通り思いついた
・y=x-1でｘの二次関数とする。
・座標で、直線x-y=1と原点との距離√(x^2+y^2)の最小値。
・x^2+y^2=1/2((x-y)^2+(x+y)^2)≧1/2+(x+y)^2≧1/2
0776１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 22:41:03.44引いたカードに書かれている数字がkであるとき、k沢直樹くんは1/(1 + (k/n)^2)倍返しをする。
各k = 0,1,・・・,n-1に対して、番号kのカードを引く確率は同様に確からしく、1/nであるとする。
(1) 1度だけカードを引くとき、何倍返しできるか？ 期待値E(n)を求めよ。
(2) lim E(n) (n→∞) を求めよ。
いま、適当に考えた。だれか計算して下さい
0777１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 22:46:24.830778１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 22:56:15.16>>741
0779１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 23:10:20.432直線 2x-y+1=0……①, x+y-4=0……②
の交点Ａと点Ｂ(-2,1)を通る直線の方程式を求めよ。
答案 2直線①,②は傾きが異なるから１点で交わり,kを定数とした方程式
k(2x-y+1)+(x+y-4)=0……③←これがわからん
は①,②の交点を通る直線を表す。
0780１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 23:12:10.33って、問題あってる？
0781１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 23:14:39.990782１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 23:14:58.920783１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 23:16:13.04合ってますよ。
0784１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 23:20:12.31>>748
0785１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 23:21:43.46kを出す意味なくね
2点を通る直線の式じゃん
0786１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 23:27:25.82その解法も乗ってますが、kを使う方も身につけたいのです。
0787１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 23:43:06.55おk
kについての恒等式だとすれば、(2x-y+1)=0かつ(x+y-4)=0が成り立ちますよね？そして、この(x,y)は交点Aにあたります。
【kは定数で動くので、イメージとしては、交点Aのみを通る直線全て(沢山ある)を表しています。】
先に述べた、kについての恒等式だとすればというのは、言い換えれば→どんなkに対してもですよね？まぁ、つまり→どんなkに対しても交点Aを通るので、③の左辺が1次関数であることに留意すると【】が理解できるかと思います。
直線というより、交点を通る(直線群)というイメージでしょうか？
0788779
2013/09/04(水) 23:58:48.76(2x-y+1)+(x+y-4)=0
の式の意味すら理解できていなかった
0789１３２人目の素数さん
2013/09/04(水) 23:59:03.88-1≦x≦y≦1のとき、f(x,y)の最小値、最大値を求めよ。
0790１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 00:00:54.220791１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 00:02:08.100792１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 00:04:46.09２直線ならまだいいが、２円の交点を通る直線ならkを使ったほうが楽。
円 x^2+y^2=4と(x-3)^2+(y-1)^2=9の交点を通る直線などは交点に√が出てくる。
0793１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 02:18:22.04-yをyに置き換えるとx＋y＝1でx^2+y^2の最小値
x^2+y^2＝(x＋y)^2－2xy＝1－2xyだからxyの最大
相加平均と相乗平均の関係よりxyの最大は((x＋y)/2)^2＝1/4
x^2+y^2＝1－2xyの最小値は1－2xy＝1/2
0794１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 02:34:18.770795１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 03:51:19.23それだとx,yは正って条件満たせなくない？
0796１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 03:52:58.47ごめん眠くて文章わけわかんなかったわ。訂正する。
x,yが正っつー確証も無いのに相加相乗って使えるの？
0797１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 04:31:21.32計算式を詳しく教えてほしいです＞＜
0798１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 05:07:04.54(a+1,a) (a/2+1/2,a)で
ずばり三角形の面積は
1/2{|(a+1)-(a/2+1/2)|}{a-(-1)}
=1/4(a+1)^2
こいつが2だから (a+1)^2=8
a=-1±2√2
0800１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 10:29:23.94全ては表さないだろ
嘘つくな
0801１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 12:09:46.27すみません。
教えてください。
0802１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 12:20:34.18点Aで交わる２直線 f(x,y)=0,g(x,y)=0に対して、
f(x,y)+k(g(x,y))=0
はAを通るすべての直線のうち、g(x,y)=0以外のものだけを表す
0803１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 12:28:04.960804１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 12:30:25.18一次変換は線型変換とも言う。
ある種の直線的な性質を持つということ。
0805１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 12:30:43.72原点を通る直線の方程式をy=axと表すと、原点を通る直線のうちでx=0だけは表すことが出来ないのと同じ。
全て表したければ、ax+by=0などとする必要がある。
0806１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 13:37:47.11という問題なんですが
互いに異なる2数の積の総和ってなんですか？
0807１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 13:49:06.97ただ、例えば 1x2 と 2x1 を区別するのかしないのかは不明瞭だな
俺なら区別すると宣言して区別する
0808１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 13:51:02.06区別するのかどうかは問題文には書かれてないのですが
この場合は区別して考えたほうが良いのでしょうか？
0809１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 13:53:50.22n=3のときなら、互いに異なる2数には(1,2)、(1,3)、(2,3)があり、
その積を全て足すと2+3+6=11ってこと。
たぶん、(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)の積の和から、
(1,1)、(2,2)、(3,3)の積の和を引いて2で割るって考えればいいのかと。
0810１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 13:56:35.18まあ、しない方がちょっとだけ簡単ｗ
0812１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:05:46.41異なる2曲線f(x,y)=0、g(x,y)=0がいくつかの交点を持つとき、方程式k f(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) は、それらの交点を全て通る曲線を表す(ただし、曲線f(x,y)=0を除く)
とあるのですが、このとき表すことのできる曲線というのは、交点を通る無限に考えられる様々な曲線のうち一部だけですよね？...質問i
例えば、2点で交わる円f(x,y)=x^2+y^2-4=0、g(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+3=0を考えるとき、k f(x,y)+g(x,y)=0で表せるのは、交点を通るf(x,y)=0以外の「全ての」円と、一つの直線だけですよね？
つまり、放物線などは表せないわけです(様々な曲線のうち一部だけ)
しかし、参考書では
円と直線の交点を通る曲線の方程式は
k f(x,y)+g(x,y)=0
で表される
といきなり書いてしまっています
今回の場合で表すことができるのは円と直線だけだというのは明示しなくてもいいのでしょうか？...質問ii
あと、この場合に表すことのできる円は交点を通る円のうちf(x,y)=0
以外の「全て」だと思うのですが、この式で「全て」の円を表していることはどうやったら示せるのでしょうか...質問iii
また、kf(x,y)+g(x,y)=0で表すことのできる、二曲線の交点を通る曲線というのは結局どういう意味があるのでしょうか？
fとgが円や直線ならば、円、又は直線になるし、fとgが直線ならば直線にしかならない
単なる受験のテクニックなのでしょうか？...質問iv
0813１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:06:30.610814１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:07:21.63ちなみに解答が↑なんですけど
解答では区別されてるんですか？されてないんですか？
あとTkがなんでこんな式なのかもよくわからないのですが…
0815１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:12:53.21誤爆してるぞ
0816１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:17:56.17そりゃ、2次式同士を足しても3次式、4次式……が作れるわけないからな。
2次式で表すことが出来る曲線だけだ。
本当に
> 円と直線の交点を通る曲線の方程式は
なんて書かれてるの？
問題文はどうなってんの？
その問題ではそういう表現が出来るだけかも知れんから、勝手に省略すんな。
0817１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:21:49.49あ、そこは間違いでした
×円と直線の交点を通る曲線の方程式は
◯2つの円の交点を通る図形を表す方程式は
が正しいです
0819１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:22:55.64区別されてないだろ。解答見てわからんのか？
その解答の1行目は(a,b)でa<bの場合だけを考えてるってことだろ。
別解が>>809の言っているやり方。
0820１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:23:28.58すまんかった。俺が混同していた。
0821１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:25:41.91その文章だけだとおかしいように思えるが、全体を見てみないと断言出来ない。
あなたが勝手な省略をしているだけかも知れないので。
問題文と解説・解答を全て一字一句変えずに書いて。
0822１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:29:37.23そうなんだが、馬鹿げた解法を思い付いたんでね
>>795
それくらい自分で処理しろ
0823１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:33:54.69http://i.imgur.com/SmNZwfX.jpg
画像ですがよろしくお願いします
0824１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:42:30.18これは本が悪い。チャートもたまに嘘あるからな。
0825１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:43:50.34２定点Ａ,Ｂからの距離の平方の差が一定値kである点Ｐの軌跡を求め
よ。ただし,k>0とする。
答案 a>0 とし,Ａ(-a,0),Ｂ(a,0)となるように,座標軸を定める。
点Ｐの座標を(x,y)とすると,与えられた条件は
|(AP)^2-BP^2|=k
すなわち AP^2-BP^2=±k
よって {(x+a)^2+y^2}-{(x-a)^2+y^2}=±k
ゆえに x=±(k/4a)
逆に,この２直線上の任意の点は,上の計算を
逆にたどることで,条件を満たすことがわかる。
質問 何故逆証明が必要なのでしょうか？
0826１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:45:25.08そうですか
やはりどのような図形になるのかは書いとかないとダメですか？
そして、こういうのってどこまで掘り下げて書けばいいんでしょう？
0827１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 14:58:03.300828１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 15:09:43.33問題集をやっているのですが、
解答を見ても納得がいかないので質問させてください。
z会数学基礎問題集 数学1・A チェック＆リピート 改訂第２版 p90の問題
問. 不等式x^2-2x-8<0をみたすxの値の範囲は( )である。
したがって、-1<x<2であるすべてのxに対して
(x^2-2x-8)(x^2-2x-k)>0
が成り立つような定数kの値を定めると( )である。
解答
-2<x<4
k=<-3
２つ目の解答に＝がつく理由がわかりません。
よろしければどなたかご解説お願いいたします。
0829１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 15:11:00.28(AP)^2-BP^2|=k から x=±(k/4a) を必要条件として出した（つもり）だからでね？
実際は同値変形だから、そのことを明示していれば要らない
どう見ても同値変形だからお前が読みとれカス、というつもりなら文句をつけられかねない
0830１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 15:15:30.99828ですが、問題書き間違えていました。すみません。
誤(x^2-2x-8)(x^2-2x-k)>0
→正(x^2-2x-8)(x^2-2x+k)>0
z会数学基礎問題集 数学1・A チェック＆リピート 改訂第２版 p90の問題
問. 不等式x^2-2x-8<0をみたすxの値の範囲は( )である。
したがって、-1<x<2であるすべてのxに対して
(x^2-2x-8)(x^2-2x+k)>0
が成り立つような定数kの値を定めると( )である。
解答
-2<x<4
k=<-3
２つ目の解答に＝がつく理由がわかりません。
よろしければどなたかご解説お願いいたします。
0831１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 15:26:03.130832１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 15:36:52.08｢明らかに逆が成り立つ｣の基準がわかりません。
どういうことでしょうか？
0833１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 16:16:59.26迅速な返信ありがとうございます。
xのほうで端をとらない条件だと、kは端をとってもいいんですね。
解答を見ながらその意味を考えたら納得できました。
ありがとうございました。m(_ _)m
0834１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 16:39:45.43質問i
そうだよ。kが定数なら表せるのは高々、
fとgのうち全次数が大きい方の次数までの多項式で表される曲線だけ
質問ii
明示しなければならない。その参考書がダメ
質問iii&iv
f=0かつg=0となる点において、
kf+g=0であることはすぐわかる。問題はその逆ってことだ
fとgが二次曲線なら、変数の二次の多項式の一般形を持ってきて、
力押しで示すことは多分出来るだろうな
が、一般的には、話を多項式で表される曲線に限った上で、
A,Bをx,yの多項式、h=Af+Bgとして、h=0となる点の集合が、
f=0かつg=0となる点を常に通ることを示さなければならない
これは普通は多項式環のイデアルの理論てやつを使う話で、
高校レベルを超えてる
高校でやる話は、そのイデアルの理論の序章としてって感じだと思う
0835１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 16:58:57.82(5+2√6)^n=α[n]+β[n] (n=1,2,3...)
数列γ[n]=α[n]-√6 β[n]が等比数列であることを示し一般項をもとめなければならないのですが、
解答をみると
α[n+1]+√6β[n+1]=(5+2√6)^(n+1)=(5+2√6)(α[n]+√6β[n])より
α[n+1]=5α[n]+12β[n]
β[n+1]=2α[n]+5β[n]
が導かれるとあります
なぜこの二つの式が導かれるのかが分かりません教えてください！
0836１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 17:04:57.59a+b√2=c+d√2
a=c
0837１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 17:14:16.900839１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 18:14:22.67高校数学的にはそうかもしらんが、
「逆に」の前までは
条件を満たす点(x,y)があったとすればx=±k/(4a)
としか言ってないから、論理的には
x=±k/(4a)上の点はすべて条件を満たす
といわないとまずいだろう。
>>832
ここでは答として出てきた x=±k/(4a) 上の
任意の点を(x,y)とすれば、逆にたどっていって
最初の条件を満たすことがわかる、ということ。
一般の場合も同様。途中で逆にたどれなかったり
例外がある場合は「明らかに」というおまじない
だけではダメ。
0841１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 21:06:45.55＞kの値が一定であることを示す
＞証明が必要であったということですか？
違う。kは最初から一定値だ。
平方の差が一定値kであることを示す必要があるということ。
もっとも、あらためて証明を述べるまでもなく逆をたどるだけで示せるわけだが。
0842１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 21:09:39.28おそらく赤茶をこなせるレベルに到達していないから
もっと簡単な参考書にした方がいいぜ
0843１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 21:18:44.68ありがとうございます。
>>842
赤チャが教科書みたいなものですから……
0844１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 21:33:25.640845１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 21:37:58.560846１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 21:42:25.98副教材で赤チャート (チャート式の中でも難しい問題が含まれる) っていうのは流石にあまり聞かない。
他の有名どころの教材だと、「シグマ」とか「マセマ」あたりはよく耳にするね。
0847１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 22:09:03.55x^2 = 2^x を満たす正の実数解を与式を変形することで求めるにはどうすれば良いですか？
0848１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 22:17:31.260849１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 22:19:37.48logx/x=log2/2
0850１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 22:20:06.72単純な変形では無理だな。
(与式)⇔log(x)/x=log(2)/2
f(x)=log(x)/xとすると
f(x)=f(2)
y=f(x)のグラフを描くと、直線y=f(2)との交点のx座標が解。
グラフの形からx=2,4のみが解と分かる。
0851１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:13:04.08ありがとうございます。
f(x)=f(2) を満たすxが求める解なのは分かりました。
f'(x)=0 ⇔ x=e , f(e)=1/e , lim[x→∞]f(x)=0
で x=2 以外にもう一つ正の実数解あるのは分かりますが、
それが x=4 であるということはどうすれば分かりますか？
0852１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:13:57.58ちなみに24では括れないのは何故？
0853１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:17:45.19そもそも代数は操作が有限。（回数が決定されてる）
指数が未知数なのは扱えない。
代数の範囲外
0854１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:19:33.29後半は難しくてよくわかりませんでしたが、結局>>823の問題ではkf+g=0のグラフは、2交点を通る、f以外の円、又は直線を通るというのを証明なしにつけ加えておけばOKですか？
0855１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:21:01.132^2=2^2 からx=2を見つけたのと同じで
4^2=16=2^4 から見つけるしかないのでは？
0856１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:25:24.24「実際計算するとそうなる」からだな。
>>850はx=2,4だけが解(他に解がない)であることを示しただけ。
もちろん範囲を絞りこむことならできるけど。
0857１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:26:21.783x+1も必ず偶数。でも2で括れない
そんなもんじゃない？
0858１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:27:28.86コンビネーション(もちろん整数)を使って
24C[n+3,4]
と表すことならできる
0859１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:28:01.18なんだってー？
0860１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:31:39.74nが整数のときn(n+1)も必ず偶数。でも2で括れない。
場合分けすれば別だが
0861１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:33:43.81http://kabutosuugaku.blog.fc2.com/
http://naturalbornmaster913.blog.fc2.com/
http://gokuraku.blog.eonet.jp/
0862１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:34:46.61了解しました。
ありがとうございましたm(_ _)m
0863861
2013/09/05(木) 23:35:18.50誤爆です。受験生の方、特に無視してください。
まことにすまぬ。
0864１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:37:27.49x=2^(x/2) とするとグラフは直線と指数関数で見やすい。
ｘが整数であると仮定すると、x=2^nなので2^n=2^(2^(n-1))でn=2^(n-1)。
n=1, n=2 しかないことがわかる。つまりx=2^1, 2^2。
0865１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:41:29.5297個の3つの積で36で割りきれるのが22個の理由教えて。
25じゃねーの？洛南の問題だったと思う。
0866１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 23:42:03.510868１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:02:36.21問.放物線y^2=4x上の異なる2点P(x1,y1),Q(x2,y2)における接線の交点をRとし,線分PQの中点をMとする。この時直線RMはx軸に平行である事を示せ。
尚、放物線y^2=4x上にある点(x1,y1)を通る、放物線y^2=4xとの接線はy1y=2(x+x1)である。
解法.
M,つまりPQの中点は
(x,y)={(x1+x2)/2,(y1+y2)/2}
点Rについて
点Pにおける接線はy1y=2(x+x1)[①],点Qにおける接線はy2y=2(x+x2)[②]である。①より
x=(y1y-2x1)/2
これを②に代入して
y2y=2((y1y-2x1)/2+x2)
y2y=y1y-2x1+2x2[③]
ここで、P,Qは放物線y^2=4x上にあるので
(y1)^2=4x1,(y2)^2=4x2,よって③は
y2y=y1y-((y1)^2)/2+((y2)^2)/2
y=(y1+y2)/2
と変形される。よってRのy座標は
y=(y1+y2)/2
0869１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:04:09.50【この後、Rのx座標がMのx座標と異なる事を示せば、RとMはy座標は同じでx座標は異なる、つまりX軸に平行である事が証明されると思うのですが、どうもそうはなりません。続きをご覧ください】
①+②より
(y1+y2)y=2(2x+x1+x2)
y=(y1+y2)/2より
2y^2=2(2x+x1+x2)
y^2=4xより
8x=2(2x+x1+x2)
x=(x1+x2)/2
よって接線同士の交点は
(x,y)={(x1+x2)/2,(y1+y2)/2}
これでは、R=Mとなってしまい、RとMを通る直線がx軸に平行である事が示ません。なにか計算途中でミスがあるのでしょうか。それとも根本的な部分で間違えているのでしょうか。教えてください。
0870１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:05:03.500871１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:21:59.48これが間違い
>y^2=4xより
yは放物線上じゃない
0872１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:22:08.750873１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:23:20.043行目 y→R
0874１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:23:51.41問題が見にくい。
ｘ１、ｙ１、ｘ２、ｙ２を
a、ｂ、ｃ、ｄとしたほうがいい
途中式とかわけわからんことになってるぞ
0875１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:27:18.88んっほ～！で、でりゅ～！！おまんこから愛液いっぱいでちゃうのほ～!!!!ﾍﾟﾛﾍﾟﾛﾌﾟｼｬｰ!!
ありがとうございます(意訳)
0876１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:28:17.65すいません
手書きならサイズ小さくしたりできるんですがスマホだと無理でして
0877１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:30:23.200878１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:34:34.53括弧もちゃんと使ってるし
0879１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:47:17.49またそれは証明に使ってもいいんでしょうか？
0880１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 00:59:03.25面倒なので x と y を入れ替えて、y = x^2 の放物線を考える。
x = p で放物線と交わる接線は、y = 2px - p^2 と表される (x^2 - (2px - p^2) = (x - p)^2 より)。
同様に x = q で放物線と接する直線は y = 2qx - q^2. 二つの接線が交わる点 R は、
2px - p^2 = 2qx - q^2 (p ≠ q)、
より、
x = (p + q)/2, y = pq,
であると分かる。一方で P, Q の中点 M は (x,y) = ((p + q)/2, (p^2 + q^2)/2) であって、
R と M の x 座標の値は同じであることが分かる。したがって、RM は y 軸に平行。
あとは y と x の役割を逆にすればよし。
y = ax^2 の場合 (a≠0)、x を √(a)x に読み替えればよく(変数 p,q は勝手に取れる)、
y = x^2 の場合の計算のみで事足りる。
0881１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 01:04:05.72組み合わせだからね
正整数じゃないとおかしい
ただ、証明問題では、使うなとは言わないけど積極的には使わないほうがいいかと
多分他の手がある
0882１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 01:05:59.20二つの図形の面積の和の最大値はいくらか？
分かりません、教えて下さい。
0883１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 01:07:14.370884882
2013/09/06(金) 01:11:02.9210-x
でどうすればいいか？
0885１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 01:19:21.160886882
2013/09/06(金) 01:24:27.940887１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 01:27:33.550888882
2013/09/06(金) 01:40:48.12二つとも円なのかね？面積を求めなくていいからどんな図形かに限って言えば？
まさかの片方三角形とか？
L=2πr, S=πr^2
以下二つの図形を半径xの円と半径yの円として考察する
ただし半径0の場合も考察に含める
2πx+2πy=10よりy=5/π-x, 0≦x≦5/π
S=πx^2+πy^2=πx^2+π(5/π-x)^2
Sの最大値はx=0またはx=5/πのときで25/π
二つの図形は半径5/πの円と点となる
0891１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 02:34:04.92x≦-1の範囲でyの値が常に負となるような定数kの値を求めよ。
解答解説には、平方完成して頂点の座標を求めています。
しかし結局は、-2x^2+2x+k<0にx=-1を代入して値を求めているので、
座標を求めなくても良いのでは？とふと思ったのですが、
何か理由はあるのでしょうか？
0892１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 02:35:11.960893１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 02:41:25.21y = - 2x^2 - 2x + k なら？
0894１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 02:57:25.30C(n,k) = n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/(k(k-1)…1)
分子は n から n - (k-1) までの k 個の連続する自然数の積だから、必ず 1,2,...,k の倍数を含む。
0895１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 03:22:18.880896１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 03:26:04.47C(n,k) が整数であることが n に関する帰納法でわかる
0897１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 06:24:01.510898１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 07:54:21.10http://i.imgur.com/cDvhnFw.jpg
これは俺が間違っているのか模範解答が間違っているのか判別して欲しい
俺が間違っているならどこが間違っているか指摘していただきたい
◎のところまでは解答通りだったので合ってるはず
0899１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 08:01:22.60それ、自分で判断出来ないの？
Cは積分定数のような符号を内部に吸収していい変数だよな？
なら模範解答が^2を付け忘れたポカ
しかしそうはいってもこの俺の書き込みを信じる信じないとか正気か
0901１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 11:40:20.25誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。
では、「誰がそこに居るのだろうか。」
一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか？
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか？
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。
気づいたらそんな私がそこに存在していた。
0902１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 12:36:42.100903１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 13:06:26.30どうしたんだい？
0904１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 13:56:52.150905１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 14:07:06.850906１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 14:09:35.970907１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 14:24:02.040908１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 15:29:36.610909１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 16:31:51.55i と j とか、l と t と b とか区別しがたい文字は沢山ある。
0910１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 17:35:35.930911１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 18:02:43.99τは積分中に急に出てくるから怖さが半端無い
0912１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 18:04:54.78全パターンは 6*6*6*6*6 = 7776.
1 2 3 4 5
------------------------------------------------------------------
a a a a a 6
a a a a b 6C1*5C1*5 = 6*5*5 = 150
a a a b b 6C1*5C3*5 = 6*10*5 = 300
a a a b c 6C1*5C3*5*4 = 6*10*20 = 1200
a a b b b 重複
a a b b c 6C2*5C2*3C2*4 = 15*10*3*4 = 1800
a a b c d 6C1*5C2*3! = 6*10*6 = 360
a b c d e 5! = 5*4*3*2*1 = 120
上記パターンを足しても 3,936 しかありません。計算が間違ってるのか、パターンを見逃してるのかわかりません。
0913１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 18:10:19.16tをまさにt←この形で書くとそりゃ似てるわな
0914１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 18:18:15.28積分の区間のtは普通にtだから余計に怖い
何というか得体の知れない気味悪さがτにはある
分かるよな？
0915１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 18:21:32.20バウバウ！
0916１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 18:25:05.970917１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 18:25:17.46aabcdは、5C2*6*5*4*3=3600、
abcdeは、6*5*4*3*2=720じゃないの？
上の方も、どういう計算なのかよくわからんけど。
1 2 3 4 5
------------------------------------------------------------------
a a a a a 6 6
a a a a b 6*5C4*5 = 6*5*5 = 150
a a a b b 6*5C3*5 = 6*10*5 = 300
a a a b c 6*5C3*5P2 = 6*10*20 = 1200
a a b b c 6C2*5C4*4C2*4 = 15*5*6*4 = 1800
a a b c d 6*5C2*5P3 = 6*10*60 = 3600
a b c d e 6P5 = 6!/1! = 720
6+150+300+1200+1800+3600+720=7776
0919１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 18:29:56.040920１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 18:33:40.03最初ab区別P[6,3]*C[5,2]*C[3,2]
あとでわる2
0921数列
2013/09/06(金) 18:38:45.22この漸化式を証明してください。またこの結果を用いて難しめの問題を作りたいのですが、何かアイデアなどがあれば、何でもいいのでご教授おねがいします！式中のCはコンビネーションのことです。見にくくてすいません。
出来れば、この漸化式を用いなくても直接元のシグマの式から簡単に解けるような問題以外でお願いしたいです。まあ、この漸化式もΣの式から比較的容易に導かれるのですが・・・
0922整数
2013/09/06(金) 18:40:51.83（2）(n+1)!がm^n(m,nは自然数であり、m≧2)で割り切れる組を全て求めよ
先ほどの数列の問題とこの問題の難易度（大学受験でいうなら）も教えていただけると嬉しいです
0923１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 18:42:57.270924１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 18:58:54.03鬱陶しい
0925１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 19:05:36.690926１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 19:08:02.400927１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 19:13:36.94質問しにくくなる
0928１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 19:20:05.31お前と一緒にすんな
俺はセンス１あるよ。
0929１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 19:21:02.95確率漸化式の問題です。
3つの箱A,B,Cがあり、Aには赤球1個、B
には赤球1個、Cには白球1個が入ってい
る。表裏の出る確率がそれぞれ1/2の硬貨
を投げ、表が出れば箱Aに入っている箱と
箱Bに入っている球を交換し、裏が出れば
箱Bに入っている球と箱Cに入っている球
を交換する、という操作を考える。この操
作をn回(nは自然数)繰り返した後に箱
A,B,Cに赤球が入っている確率をそれぞれ
a[n],b[n],c[n]とする。
⑴a[1],b[1],c[1]を求めよ。
⑵b[n]を求めよ。
⑶a[n]を求めよ。
0930１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 19:22:43.570931１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 19:29:57.78じゃ、お前なにしにここに来てんの？
0932１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 19:34:28.000933１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 19:55:44.390934１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 20:14:36.26他で回答が付いてる。
http://6504.teacup.com/aozoram/bbs
0935１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 21:40:53.50t≦x≦t+2における関数f(x)=x^2-2x+2の最大値M(t)および最小値
m(t)を求めよ。
答案 f(x)=(x-1)^2+1
関数y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で
軸はx=1, t≦x≦t+2の中央の値はt+1
また f(t)=t^2+2t+2
f(t+2)=(t+2)^2-2(t+2)+2=t^2+2t+2
最大値は
t+1<1 すなわち t<0のとき
M(t)=f(t)
1≦t+1 すなわち 0≦tのとき
M(t)=f(t+2)
質問 最大値を求めるときに、
t+1=1 すなわち t=0のとき
M(t)=f(t),f(t+2)とならないのは何故？
0936１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 21:42:45.190937１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 21:48:37.38ありがとうございます。
0938１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 23:07:18.30赤球を 1, 白球を 0 に置き換えて、ABC の状態を考えると、
(A,B,C) = (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1) = x, y, z
の三つが実現しうる。それぞれを x,y,z と呼ぶことにすると、コインを投げるたび、
状態 x からそれぞれ 1/2 の確率で x, y に、
状態 y からそれぞれ 1/2 の確率で z, x に、
状態 z からそれぞれ 1/2 の確率で y, z に遷移する。
x, y, z の実現する確率を p, q, r で表せば、
p(n) = (1/2)*p(n-1) + (1/2)*q(n-1) + 0*r(n-1)
q(n) = (1/2)*p(n-1) + 0*q(n-1) + (1/2)*r(n-1)
r(n) = 0*p(n-1) + (1/2)*q(n-1) + (1/2)*r(n-1)
が成り立つ (p(0) = 1, q(0) = 0, r(0) = 0)。これを、p + q + r = 1 を用いて、
p(n) = (1/2)*(1 - r(n-1))
q(n) = (1/2)*(1 - q(n-1))
r(n) = (1/2)*(1 - p(n-1))
と変形すれば、
r(n) - p(n) = (1/2)*(r(n-1) - p(n-1)) = (1/2)^n,
q(n) - q(n-1) = -(1/2)(q(n-1) - q(n-2)) = -(-1/2)^n
を得る。ここで、等比級数の公式から、
q(n) = (q(n) - q(n-1)) + (q(n-1) - q(n-2)) + ... + (q(1) - q(0))
q(n) = -Σ_{k=1,...,n} (-1/2)^k = (1 - (-1/2)^n)/3,
p(n) + q(n) + r(n) = 1 に r - p - q を足せば、
r(n) = (1 - q(n) + (r(n) - p(n)))/2 = {(2 + (-1/2)^n) + (1/2)^n}/6,
p(n) = {(2 + (-1/2)^n) - 5(1/2)^n}/6,
を得る。p,q,r がそれぞれ得られたから、あとは x,y,z に掛ければ a,b,c が求まる。
0939１３２人目の素数さん
2013/09/06(金) 23:09:00.190940１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 02:17:35.620941１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 02:40:54.51国語に問題があるんだよ。
0942１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 05:12:20.670943１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 05:40:37.92y = (x + 3) (x - 2) のグラフを見ながら考える
y座標が負となるような x の範囲を求めるってこと
0944１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 07:40:01.601. (x + 3) が負 (x < -3) かつ (x - 2) が正 (x > 2) なら (x + 3)(x - 2) は負。
2. (x + 3) が正 (x > -3) かつ (x - 2) が負 (x < 2) なら (x + 3)(x - 2) は負。
1 を満たす x は存在しないが ( -3 未満でかつ 2 より大きい数はない)、
2 を満たす x は存在できる ( -3 より大きくかつ 2 未満である数は、たとえば 0 など)。
0945１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 17:26:07.48定数aのとり得る範囲は -4<x<0である。このとき線分ＡＢの長さはいくつになるか。
これがよくわかりません
0946１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 17:40:32.96とりあえずA,Bのx座標を求めたら。
0947１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 18:14:28.76定数aのとり得る範囲は -4<x<0 は変？
解と係数の関係を使って(α-β)^2をaで表す。
0948１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 21:16:29.6619行目は
r[n]-p[n]=(1/2)*(r[n-1]]-p[n-1])=(1/2)^n(r[1]-
p[1])=-(1/2)^n
22,23行目は
r(n) = (1 - q(n) + (r(n) - p(n)))/2 = {(2 +(-1/2)^n) + 3(1/2)^n}/6,
p(n) = {(2 + (-1/2)^n) - 3(1/2)^n}/6,
ではないでしょうか？
あと、x,y,zに掛けるというのがよくわか
らないのですが、a[n]=p[n]+q[n],
b[n]=p[n]+r[n], c[n]=q[n]+r[n]ではだめでし
ょうか？
0949１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 21:57:34.440950１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 22:23:07.65大学入試の問題についての質問です。 以下の問題が解けずに困っています。
x, yを実数とする。
(1)x+y=1のとき,
①x^2+y^2のとり得る値の最小は[1]
②x^3+y^3のとり得る値の最小は[2]
③x^4+y^4のとり得る値の最小は[3]
(2)x^2+y^2=1のとき,
①x+yのとり得る値の範囲は[4]≦x+y≦[5]
②xyのとり得る値の範囲は[6]≦xy≦[7]
以上二つの問題です。 東京農業大学の2013年の数学ⅠAの入試問題なのですが、
赤本では無いので詳しい解説がのっていません。
続きます。
0951１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 22:23:37.90(1)の①、②に関してはx+y=1をy=1-x変形し、それぞれの式に代入して得られる
二次方程式を平方完成することで
[1]=1/2, [2]=1/4
という所までは解くことができました。
しかし、③のx^4+y^4に関しては4次の方程式になってしまい、上手く求めることができません。
また、(2)に関しても①は"半径1の円とx+y=kとおいた時のkの範囲"と解く事が出来そうですが、
xyについては上手い解法が思いつきません...。
ここで大きな問題なのが、『この問題の入試の範囲が数学ⅠA』だと言う事です。
数学ⅠA,ⅡB,ⅢC全て履修済みですので理解は出来るのですが、
数学ⅠAの範囲での解法をご教授いただけたらありがたいです。
詳しい解法や問題を解くヒントなど、分かる方がいらっしゃいましたら
回答よろしくおねがいします。
よろしくおねがいしますm(_ _)m
0952１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 22:36:16.190953１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 22:36:18.82x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2*y^2
旺文社で正解を売ってる
0954１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 22:51:12.922x^3 2x^4
0955１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 23:03:28.13x+y=c+s
d(c+s)=0=-s+c=0
c=s->x=y
2x^2=1->x=+/-.25
x+y=-.5->.5
0956１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 23:05:52.79dcs=-ss+cc=0
cc=ss->x^2=y^2
x=y=+/-.25
xy=-1/16->1/16
0957１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 23:14:08.17y=-x+k
x^2+y^2=1
x^2+(-x+k)^2-1=0
(k-x)^2=1-x^2
k=x+/-(1-x^2)^.5 x=-1->1
x=0->k=+/-1
0958１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 23:24:57.73「確率の重ね合わせ」を使えば、漸化式は
a[n] = (1/2){a[n-1] + b[n-1]},
b[n] = (1/2){a[n-1] + c[n-1]},
c[n] = (1/2){b[n-1] + c[n-1]},
これを「対角化」すれば、
a[n] + b[n] + c[n] = a[n-1] + b[n-1] + c[n-1]
= ･････
= a[0] + b[0] + c[0]
= 2,
a[n] -2b[n] + c[n] = (-1/2){a[n-1] -2b[n-1] + c[n-1]}
= ･････
= {a[0] -2b[0] + c[0]} (-1/2)^n
= -(-1/2)^n,
a[n] - c[n] = (1/2){a[n-1] - c[n-1]}
= ･････
= {a[0] - c[0]} (1/2)^n
= (1/2)^n,
0959１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 23:32:53.72y=k/x (x<>0)
x^2+(k/x)^2=1
k/x=+/-(1-x^2)^.5
k=+/-x(1-x^2)^.5
x=+/-1->k=0
x^2=1-x^2->x=.25->k=+/-.25*(3/4)^.5
0960１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 23:35:10.80したがって
a[n] = (2/3) -(1/6)(-1/2)^n +(1/2)(1/2)^n,
b[n] = (2/3) +(1/3)(-1/2)^n,
c[n] = (2/3) -(1/6)(-1/2)^n -(1/2)(1/2)^n,
>>948
a[n] = p(n) + q(n),
b[n] = p(n) + r(n),
c[n] = q(n) + r(n),
だから、
p(0) = 1, q(0) = 0, r(0) = 0,
なので
p(n) = {2 + (-1/2)^n + 3(1/2)^n}/6,
q(n) = {1 - (-1/2)^n}/3,
r(n) = {2 + (-1/2)^n - 3(1/2)^n}/6,
0961１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 23:40:03.54x + y = sinθ+cosθ=√2(sinθ・(1/√2) + cosθ・(1/√2)=√2・sin(θ＋π/4)
∴-√2 ≦ sinθ+cosθ≦√2
xy = sinθ・cosθ=(1/2)sin(2θ)
∴ -1/2 ≦sinθcosθ≦1/2
0962１３２人目の素数さん
2013/09/07(土) 23:45:32.68ありがとうございましたm(_ _)m
0963１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 00:00:38.80p(n) + q(n) + r(n) = (a[n]+b[n]+c[n])/2,
q(n) = (1/3){p(n)+q(n)+r(n)} - (1/3){p(n)-2q(n)+r(n)}
= (1/6)(a[n]+b[n]+c[n]) + (1/3)(a[n]-2b[n]+c[n]),
r(n) - p(n) = -(a[n]-c[n]),
に >>958 を使う。
0964１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 02:58:04.54あ、ほんとだ。計算間違いしてる。ありがとう。
x, y, z に掛けるっていうのは、赤球の分布が px + qy + rz になることを言いたかった。
まあ要するに a = p + q, etc. のことなんだけど。というか今更だね……。
他の人がもっとスマートな解説をしてくれているので有り難み。
0965１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 11:57:18.45いえいえ、ありがとうございました。テストで出たんですがどうしても分からなくてもやもやしてたので助かりました。答えが来るのは再来週くらいなので。みなさんありがとうございましたm(_ _)m
0966１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:25:34.09「1×1998，2×1997，3×1996，・・・999×1000までに12の倍数はいくつあるか？」
これって12の周期でやる方法は可能ですか？
右側が12で割った余りが 5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 5とこれは周期になる
んですが、左側は[1,2,3....12] [13,.......24]で規則性無いからかけた時に
同じポジションにある項が今までと違う倍数で割れたりしませんか？
0967１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:32:56.10k=12g+hなどとおく
0968１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:34:11.86>左側は[1,2,3....12] [13,.......24]
[1,2,3....12][1,2,3....12]では？
0969１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:34:23.880970１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:37:44.88いや
左側は1～999だから
1～ 12
13～ 24
24～ 36
ですよ？
同じポジションでも4の倍数になったりならなかったりしたら
、周期性とかあるのかなと。
0971１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:38:54.21あ、左側も12x+余りという形にするんですね。
なるほどすっきりしました。
でもこの方法って確実に高校以上ですよね。
中学生はどうやって解くんでしょうか........
0972１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:47:05.4712で割った余りはそれぞれ
1,2,3, …, 11, 0
1,2,3, …, 11, 0
1,2,3, …, 11, 0
…
の繰り返しだから周期 12で問題無い。
0973１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:49:06.61中学生もそう置くだろ。
余りのある割り算は小学生でやるし
文字式は中学でやるから
中学生レベルで問題無い。
中学生だってnを整数として奇数を2n+1, 偶数を2nの形で書く。
0974１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 16:50:20.11他に場合分けでやる方法ってありますか？
これ気付かなかったら大変なことになると思いますが。
0975１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 17:04:38.09ちょっと考えたけど思いつかない
これぐらいしかないと思う
0976１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 17:19:34.320977１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 17:25:21.900978１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 17:46:52.4412の倍数がいくつあるのかを考える。
0979１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 18:01:47.03n=0,1,2…998に対して
(999-n)(1000+n)=999*1000-n(n+1)
999*1000は12の倍数なので
n(n+1)が12の倍数であれば良い
n(n+1)が3の倍数なのでnは3で割り切れるか3で割って2余る
n(n+1)が4の倍数なのでnは4で割り切れるか4で割って3余る
→nは12で割って余り0,3,8,11のどれか
0980１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 18:09:37.57(*)任意の自然数n に対し f(n)はn(n+1)(n+2)で割り切れる。このとき、
ある整数a があって、f(x)=ax(x+1)(x+2)となることを示せ。
意味わかりません。助けて下さい。
0981１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 18:17:09.42f(x)=ax(x+1)(x+2)+bx(x+1)+cx+dとおいてみようか
0982１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 18:19:02.88パッと思いついたのは
f(x)=bx^3 + cx^2 + dx + eとおいて
(*)⇒ f(1)=6k, f(2)=24l, f(3)=60m, f(4)=120n
から必要条件でb,c,d,eを確定して
それが十分条件と示せばいいんじゃ？
0983982
2013/09/08(日) 18:21:29.350984982
2013/09/08(日) 18:27:40.31連投すまん
f(x)=ax(x+1)(x+2)+bx^2+cx+dとおいて
f(n)がn(n+1)(n+2)で割れることから
b=0,c=0,d=0が示せる
0985１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 18:36:19.240点かな
0986984
2013/09/08(日) 18:45:57.41そうだな
いまやろうと思ったら示せなかったw
0987984
2013/09/08(日) 19:07:24.34ただ>>984の代わりに
f(x)=ax(x+1)(x+2)+bx(x+1)+cx+d
とおく。
任意の整数nについてf(n)がn(n+1)(n+2)で割り切れるから
b/(n+2) + c/{(n+1)(n+2)} +d/{n(n+1)(n+2)} は整数となる(=P(n)とおく)
k=max(|b|,|c|,|d|)として
n>3kとすれば
|P(n)| < 1となる
mは整数だからP(n)=0
よってn>3kのすべての整数nについて
P(n)=0である
このことからn>3kのとき
bn(n+1)(n+2)+c(n+2)+d = 0
これはn>3kのすべての整数nについて成り立つから
b=c=d=0
個人的には982のほうが楽だと思う
0988１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 19:26:42.08b,c も整数で， f(x)=ax^3+(3a+b)x^2+(2a+b+c)x+d すなわち
f(x)=ax(x+1)(x+2)+bx(x+1)+cx+d となる。
このとき f(n)=an(n+1)(n+2)+bn(n+1)+cn+d
f(n)はnで割り切れるから f(n)≡d≡0 (mod n)
これが任意の自然数nについて成り立つから d=0
このとき f(n)/n=a(n+1)(n+2)+b(n+1)+c
f(n)/n は(n+1)で割り切れるから f(n)/n≡c≡0 (mod n+1)
これが任意の自然数nについて成り立つから c=0
このとき f(n)/{n(n+1)}=a(n+2)+b
f(n)/{n(n+1)} は(n+2)で割り切れるから f(n)/{n(n+1)}≡b≡0 (mod n+2)
これが任意の自然数nについて成り立つから b=0
このとき f(n)=an(n+1)(n+2)
a は整数であるから示された。
＞bn(n+1)(n+2)+c(n+2)+d = 0
＞これはn>3kのすべての整数nについて成り立つから
＞b=c=d=0
ここを自明とするのであれば>>987の方が楽。
0989１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 19:27:07.35個数だけ求めるのにそこまでは過剰では?
>>980
任意の整数で成り立つ⇒次数+1種(この場合4種)の例示で満たしている⇒任意の実数で成り立つ
を示せという意味の問題
0990１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 19:27:19.73f(x)=ax(x+1)(x+2)+bx(x+1)+cx+dとおける
任意整数nに対してdはn+2で割り切れるのでd=0
同様
任意整数nに対してcはn+1で割り切れるのでc=0
任意整数nに対してbはnで割り切れるのでb=0
おしまい
0991988
2013/09/08(日) 19:32:32.41＞このとき f(n)=an(n+1)(n+2)
＞a は整数であるから示された。
これは
このとき f(x)=ax(x+1)(x+2)
の間違いです。すみません。
0992１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 19:37:36.31ただ
任意整数nに対してdはnで割り切れるのでd=0
同様
任意整数nに対してcはn+1で割り切れるのでc=0
任意整数nに対してbはn+2で割り切れるのでb=0
だと思うけど
0993１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 19:52:05.68http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1378637354/
0994１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 20:06:26.14ありがとうございます！
0995１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 22:38:05.380996１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 22:47:11.38113355という数字の列を前後3つずつに分けて ←これは暗記のための便法
分数 355/113 を作る
これは円周率πのよい近似値になっている
0997１３２人目の素数さん
2013/09/08(日) 23:49:25.45ほんとだ、3.14159292…
0998１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 00:04:01.910999１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 00:04:25.571000１３２人目の素数さん
2013/09/09(月) 00:08:33.65桁数の割には精度が低いので割りに合わない
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。