>>297
両辺を二乗すると
b[n+1]=b[n]/n^2+n^2/b[n]+2　題意をきつくして
n+2/n＜b[n]＜n+1を示す
帰納法よりn=4でokはわかる
次にnで満たすと仮定する
f[n](x)=x/n^2+n^2/x+2 とおく　0<x<n^2 で単調減少だから
f[n](n+1)＜f[n](b[n])=b[n+1]＜f[n](n+2/n)
ここから
n+1+2/(n+1)＜f[n](n+1) f[n](n)＜n+2
は簡単にわかる
したがって
n+1+2/(n+1)＜b[n+1]＜n+2