>>291
C(0,1,√3)のほうが正しい
OP↑=OA↑+tAB↑=(2-2t,2t,0) (0≦t≦1)
OP↑・OC↑=2t
PからOCにおろした垂線とOCとの交点をHとすると
OH=ｋOC↑と表せる
OC⊥HPから
OC↑・HP↑=OC↑・（OP↑-ｋOC↑）=2t-4k=0
2k=t
|HP↑|^2=（OP↑-ｋOC↑）・（OP↑-ｋOC↑）=4t^2-8t+4+t^2-4kt+4k^2=5t^2-8t+4
△OPCの面積が最小になるのはHPの長さが最小になるときなので
|HP↑|^2=5t^2-8t+4=5(t-4/5)^2+4/5
0≦t≦1よりt=4/5のとき最小値4/5
|HP↑|=（2√5）/5
面積は1/2*2*（2√5）/5=（2√5）/5