>>267
x=y^2+a かつ, y=x^2+a
⇔ x=(x^2+a)^2+a
⇔ (x^2+x+a+1)(x^2-x+a)=0
(x^2+x+a+1)=0…(A)
(x^2-x+a)=0…(B)
の解を調べます。異なる実数解の個数はaによって変化します。

(A)の異なる実数解の個数+(B)の異なる実数解の個数-(A)(B)の共通実数解の個数
が共有点の個数になると思います