>>89
可積分だけじゃ弱いんじゃね？
大体0だが先のほうで高さn幅1/n^3 (n=1,2,..)程度の出っ張りが
あるような f(x)は可積分だが0には収束しない。
一様連続くらいあれば 90 の言う通り。