x^n･e^(-x) ＝ x^n/e^(x) ＜ x^n/{ 1 +x +...+x^n/n! +x^(n+1)/(n+1)! }
＝ 1/{ 1/x^n +1/x^(n-1) +...+1/n! +x/(n+1)! }
→ 1/{ 0 +0 +...+ 1/n! +∞ } ＝ 0

y=1/x と置けば
e^(-1/x)/x^n ＝ y^n・e^(-y)
以下略