>>501
クソ古い携帯なせいで根号が入力できないから以下ではルート5を{5}と表記する

Z[{5}]の元xに対応するZ[{5}]/(1+2{5})の元を[x]とする
Z[{5}]/(1+2{5})の任意の元[m+n{5}]に対して
[m+n{5}]=[m(1+2{5})+(n-2m){5}]=[(n-2m){5}]
であるので、Z[{5}]/(1+2{5})の元は全て[k{5}]の形としてよい
また、
(1+2{5})^2 - 2(1+2{5}) =19
である
さらに、lを(1+2{5})に含まれる整数とする
このときlは1+2{5}の整数係数多項式で表せるが、
(1+2{5})^n
=(19+2(1+2{5}))(1+2{5})^(n-2)
=（19がかかった項）+2(1+2{5})^(n-1)
のように次数を下げられるので、帰納法を使ってlが19の倍数だと示せる
従ってZ[{5}]/(1+2{5})の元[k{5}]は19より小さい周期を持たず、Z/19Zに同型