>>431
f(x)=axとするとa/2

|n∫f(x)x^2ndx-n∫ax^(2n+1)dx|
≦n∫|f(x)-ax|x^2ndx

|f-ax|は連続でx=1で0をとるので、任意のε>0に対して、ある0≦δ<1が存在して、
x∈(δ,1]で|f(x)-ax|≦εとできる。
また、[0,δ]では|f-ax|は最大値Mをもつ。

あとは、この二つの区間にわけて計算すれば、
n∫|f(x)-ax|x^2ndx
≦ε/2+(M+ε)δ^(2n+1)(n/(2n+1))
→ε/2 (n→∞) ∵0≦δ<1

εは任意だったから
n∫f(x)x^2ndx-n∫ax^(2n+1)dx→0 (n→∞)
lim n∫ax^(2n+1)dx は存在して値はa/2だったから、lim n∫f(x)x^2ndx もa/2