fを閉区間[0,1]で定義された実数値連続関数で、f(0)=0,f(1)=a>0をみたすものとする
このとき、極限値lim[n→∞]∫[0,1]f(x)x^2ndxを求めよ

問題文の形式から、答えはfに依存しないと思い、たとえばf(x)=xで試すと1/2になります
一般の場合もこうなると思いますが、どう評価すればいいのでしょうか？