群論の問題です。雪江明彦著の代数学1 群論入門 P68の例題なのですが

問題: G = Z/8Z x Z/24Z の指数2の部分群の数を求めよ。

解答: 中国式乗余定理より、G ≒ Z/8Z x Z/8Z x Z/3Z である。Gは可換群
なので、任意の部分群は正規部分群である。Hを指数2の部分群とする。G/H
は位数2の群なので、Z/2Zと同型である。よってg∈Gなら、2g∈Hである。
したがって、Hは2Gを含む。準同型定理（部分群の対応）より、HはG/2Gの
指数2の部分群と1対1に対応する。Z/3Zにおいて2倍写像は全単射である。
よってG/2G ≒ Z/2Z x Z/2Z である。・・・・つづく。

この最後の行G/2G ≒ Z/2Z x Z/2Z がどう導かれたのかどうしても理解
できないのですがどなたか教えていただけませんでしょうか？

なにとぞよろしくお願いします。