>>274
>途中，2y＝0　も導けました．
て言うかそれが胆だよ

任意のt に対して
(tt + t)^2 = t + 2ttt + tt = (tt + t)

一方で zz = z なる z と任意のy に対しては
(zy - zyz )^2 = zyzy - zyzyz -zyzy +zyzyz = 0
(yz - zyz )^2 = yzyz - yzyz -zyzyz +zyzyz = 0
より zy = zyz = yz つまり z は「任意のy と可換」(zはR中心)

よって t = xx+y と置けば次の元もR中心
(xx+y)^2 + (xx+y) = x + xxy + yxx + yy + xx + y = (xx+x) + (yy+y) + (xxy + yxx)
左辺全体と右辺始めの2項はR中心なので、xxy + yxx もR中心である。
特にxx と可換なので
xx(xxy + yxx) = (xxy + yxx)xx
xy + xxyxx = xxyxx + yx
xy = yx
QED

ちょい誤魔化し気味なので詳しくはコチラを参照
http://ysharifi.wordpress.com/2012/04/19/rings-satisfying-x4-x-are-commutative/