この問題：
　　R:環として，すべてのx∈Rについて，x^4＝x　が成り立つとき，
　　すべてのx，y∈Rについて，xy＝yx　であることを示せ．
に対して，このように進めています．
　　x，y∈Rとして，
　　−xy＝(−x)^4y＝x^4y＝xy　　xy＝−xy
　　これから，さらに，yx＝−yxで，
　　(x＋y)^2＝(x−y)^2⇒(x＋y)^4＝(x−y)^4⇒x＋y＝x−y　　
　　(x＋y)(x−y)＝(x−y)(x＋y)
　　となるので，すべてのu，v∈Rおのおのに対して，
　　u＝x＋y，v＝x−y
　　をみたすu，v∈Rが存在することを言えばいいと思うのですが，
　　方向が違いますか，どなたかアドバイスをアドバイスをお願いします．
　　途中，2y＝0　も導けました．