この問題、微分方程式の問題なのですが、手も足も出ずさっぱりです…。
どなたか分かる方いらっしゃいましたら教えて下さい。
お願いします。

２台のエレベーターが，客待ちによる遅れの為，
次第に歩調を揃える様になると言う現象について考える．
長さaの円周上を２点X，Yが一方向に運動している．
時刻t≧０におけるX，Yの位置を円周上の基準点から左回りに測った距離で表すことにして，
それぞれx=x(t),y=y(t)とし，初期値を
x(0)=b, y(0)=0 ただし0 < b < a/2
とする．Xの速度はa-(x-y)に反比例し，
Yの速度はx-yに半比例すると仮定して，つぎのような微分方程式を考える．
dx /dt =k / {a-(x-y)}
dy / dt =k / (x-y)
(1)YがXに追いつくまでの時間を求めよ．
(2)YがXに追いつくまでに動く距離を求めよ．