この問題：
　　R:環として，すべてのx∈Rについて，x^4＝x　が成り立つとき，
　　すべてのx，y∈Rについて，xy＝yx　であることを示せ．
に対して，このように解きました．

　　x，y∈Rとして，
　　｛(−x)^2｝^2＝(−x)^4
　　(−x)｛ｘ＋(−x)｝＝０　⇒　−x^2＋(−x)^2＝０ ⇒　(−x)^2＝x^2
　　よって，(−x)^4＝(x^2)^2＝x^4
　　ところで，−xy＝(−x)^4y＝x^4y＝xy　　xy＋xy＝０
　　よって，xy＝０．
　　同様に，yx＝０．　　
　　最終的に，xy＝yx．　□□

これでいいのでしょうか？

2xy＝０　から　xy＝０　としていいのでしょうか？

どなたか，アドバイスをお願いします．