微分方程式の問題です。

老朽化した機械は故障し易いが，初期故障が多いと言う現象もあり，
一般に故障の起きやすさは運転を始めてからの時間に依存する．
時刻０から運転を始めたある機械が時刻 t (≧0) まで正常に働いていたとする．
このとき時間(t , Δt+t]に故障する(条件付き)確率をλ(t)Δtとする．
ただしλ(t)は t ≧ 0に対して定義され，0または正の値を取る連続関数であり，Δtは微小な正の数である．
この機械を時刻t=0から運転したとして，時刻t(≧0)まで故障しない確率をp(t)とする．
また時刻t(≧0)まで故障せず，時間(t,t+tΔ]に故障する確率をq(t)Δtとする．
(1)λ(t)が与えられているとして，p(t)が満たす微分方程式を導け．
(2)λ(t)=a(正の定数)として，p(t),q(t)を求めよ．
(3)λ(t)=2t/t^(2) +1としてp(t),q(t)を求めよ．

(1)だけでも分かれば、(2)、(3)も出来そうなのですが、
λ(t)Δtとq(t)Δtの違いがよくわからず、かなり考えてみましたが
(1)で行き詰まってしまっています。
(1)だけでも解き方を教えて下さい。
お願いします。