>>90
既に高校の範囲を超えると思うが、
lim[x→a] f(x)
が考えられるのは a が f(x)の定義域の触点である時だけ。
aがf(x)の定義域の触点とは、aの近所に必ずf(x)の定義域の点を含むこと。
y=1/x の定義域は 0以外であり、0の周りにはいくらでも0でない点、つまり定義域の点があるから
lim[x→0] 1/x
は考えられる（値が存在するかどうかは別問題）。
しかし、y=log(x)の場合x=-2の近所には定義域の点が全くないから
lim[x→-2] log(x)
を考えることが出来ない。連続不連続以前の問題でアウト。

しかし、もし
y=log(x) (x>0), =0 (x=-2)
と定義すれば、この関数はx=-2 で連続。
一般にどんな関数でも定義域の孤立点では連続。
ただし、高校数学の範囲では証明できないし、扱うこともない。