点(-1,0)を通り、傾き1/aの直線lと点(1-1/a,1)を通ってlに垂直な直線lがある。lとmの交点をPとするときPの描く軌跡を求めよ。ただし、a>0とする。

直線l:y=1/a(x+1)
直線m:y =-a(x-1)
p(X,Y)とおくと
Y=1/a(x+1)…1
Y=-a(x-1)…2
1よりa=(1+X)/Yを2に代入して
X^2+Y^2=1
Y=0のときa=0で不適。
よってx^2+y^2=1(x=1,y=0を除く。)

ここまで模範解答です
ぼくは
a=(1+X)/Yより
a>0だから
Y>0のときa=(X+1)/Y>0つまりX>-1
Y<0のときa= (X+1)/Y>0つまりX<-1
という条件がついて、答えを
x^2+y^2=1(x>-1かつy>0)
としたのですがこの条件はなぜいらないのでしょうか。