質問です。
AB=3 AC=4 BC=5 AD=6 BD=7 CD=8
なる四面体ABCDの体積を求めよ

という問題を解こうとしたら滅茶苦茶な計算量になりました。
何か良い解き方はありますか？
一応自分の立てた方針は

・DからABCに下ろした垂線の足をHとし、 DH↑ = pDA↑ + qDB↑ + rDC↑　とおく　(p+q+r=1)
・DH↑・AB↑ = DH↑・AC↑ = DH↑・BC↑ = 0　からp,q,rを決定する
・|DH↑|を求める

なのですが、最後の計算で (49/18)^2　やら　-(49*38/81)-(7*49/2)　やらを計算しないといけなくて断念しました…