回答してくれた人どうもありがとうです。元の問題は北大の入試問題で

「不等式cos2x + cx^2>=1がすべての実数xについて成り立つような定数cの値の範囲を求めよ」
(上では、θとしていますがｘにしますね)

これで与式をcだけ分離すると、c>=(sin x/x)^2となるので、
「(sin x/x)^2の最大値を求める」それを求めるには「sin x/xの最大値を求める」と考えて
上記のような質問をしました。

分母にxを持ってくる前に、x=0を元の式に代入すれば、1>=1となり

その後x≠0のときの吟味として、上記を行えば、x>=0で定義されているので、
(sin x/x)^2の最大値が１となるので、c=>2としておｋですか？