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高校数学の質問スレPART353

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0001１３２人目の素数さん2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
前スレ
高校数学の質問スレPART352
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1370224199/

【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>152
f(x)=√xのn階導関数はわかる？
0154１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>153
いえ、分からないです
0155１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>154
√x=x^(1/2)
x^aについて
1階導関数は何か、２階導関数は何か、n階導関数についてはどうなるのか
と考えたらどうだろうか
0156１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>155
有難うございます、解が見えてきました。
ただひとつ、a(a-1)(a-2)...(a-n)を短い式にしたいのですが、
階乗のように表せないでしょうか？
0157１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>156
総乗の記号を導入しない限り、それ自体は一般に短い式にはできない
0158１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>157
有難うございます。
f(x) = 1 + (x-1)/2 - ((x-1)^2)/8 + ((x-1)^3)/16 - ... + (a(a-1)(a-2)...(a-n+1)(x-1)^n)/n! + O(x^n)
となりました。
0159１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>158
aに1/2を代入すればもう少し計算できる
あとa-n+1のところはa-n-1だと思う
0160１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>159
aを1/2に戻すのを失念していました、有難うございます。
a-n+1の件ですが
f(x) = x^aとすると
f'(x) = ax^(a-1)
f''(x) = a(a-1)x^(a-2)
f'''(x) = a(a-1)(a-2)x^(a-3)

a-n+1
n=1の場合 a
n=2の場合 a-1
n=3の場合 a-2
なのでa-n+1で合ってると思います。どうでしょうか？
0161１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>160
ごめんなさい、勘違いしていた
0162１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
e+π<6となるようにeとπを近似せよという
問題が分からなくて困っています。
教えて下さい。
0163１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
面積と体積が一致する図形ってなーんだ？
0164１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
f(x)!=1となるような整数関数f(x)を求めよ
0165１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
1+f(n)=2+g(n)=3+z(n)
を満たすf,g,zを求めよ
0166１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>162
e＜2.8
π＜3.2
0167１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
箱から出る玉を当てるクジがありました。１口１００円。
Ａの玉が出たら3000円もらえる。確立は１０％。
Ｂの玉が出たら12000円もらえる。確立は３％。
賭け方はＡのみかＡとＢ両方の２パターンのみ。

Ａだけにかければ期待値は３００円
ＡとＢ両方にかければ(３００＋３６０)/２＝３３０円
とはならず((３００＋３６０)/２)/２＝１６５円となるので
Ａだけに賭けたほうが期待値は高いで合ってますかね？
0168１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
合ってません
0169１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
Ａのとき期待値は3円、一口あたりなら300円
Ｂのときは3.3円、330円
0170１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
Bのみに賭けた方が期待値が高いのに、AとBに賭けるとAより低くなると思いますか？
0171１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
ばかばっか
0172１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>167
当たりは多いほうがいいと思うんだけど・・・
0173１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
dP/dT=(ΔH*P)/(RT^2)
この式を微分形に変形すると
{d(lnP)}/{d(1/T)}=-ΔH/R
となるそうなのですがなんでかわかりません。微分形とはそもそもなんでしょうか？
lnPと1/Tをそれぞれ微分すれば1/Pと-1/T^2になりますが・・・

どなたか教えてくださいお願いします。
0174１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
(d/dP)(lnP) = 1/P　　　∴　d(lnP) = dP/P
01751732013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>174
すごいスッキリしました！
ありがとうございます。
0176１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
(tanx)(tany)=1　(ただしx+y=π/2)
は正しいでしょうか？
0177１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>176
・証明を試みる
・反例を探す
0178１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
x≠π/2+nπ　(nは整数)　なら
0179１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
、
0180１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
x ≠ π/2+nπ ≠ y （x, yは整数）のとき
y = π/2 - xより
(左辺) = tanx * tan(π/2 - x)
= - tanx * tan(x - π)
= 1 = (右辺)
0181１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
x - π じゃねえ x - π/2
0182１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
http://imgur.com/lzQnoIs.jpg

部分分数分解ってこれであってますか？
書き忘れましたがa＜bです
0183１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>182
右辺を通分して計算してみ
0184１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
∫dx/(4-cosx) が解けなくて困っています
これからどのようにすればうまく解けますか？
0185１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>184
三角関数の入った積分で困ったときの常套手段はt=tan(x/2)とおいて置換積分…
なんだけどこれ逆三角関数が必要だね
0186１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
長くなります

x+y/z=y+2z/x=z-x/yのとき、この式の値を求めよ

解答↓
与式＝ｋとおくと
　　　x+y=zk・・・①　y+2z=xk・・・②　z-x=yk・・・③
①＋③から　y+z=(y+z)k

[1]y+z≠0のとき　ｋ＝１
　このとき、①から　x+y=z・・・④　②から　y+2z=x・・・⑤
　　　　　　③から　z-x=y・・・⑥
　④、⑤からzを消去すると　y+2(x+y)=x　よって　2x=-3y・・・⑦
　④、⑤からzを消去すると　(z-x)+2z=x　よって 2x=3z・・・⑧
　⑦、⑧から　2x=-6y=3z
　ゆえに、xyz≠0
[2] y+z=0のとき　y=-z
　①から　x-z=kz　②からz=kx
　よって、x-kx=k･kxから　(k^2+k-1)x=0
　x≠0であるから　k^2+k-1=0
　ゆえに　k=(-1±√5）/2
[1][2]から y+z≠0のとき 1
y+z＝0のとき (-1±√5）/2


[1]は理解できます
[2]で、kの値を導くとき、どうしてx≠0という条件が使えるのかがわかりません
[1]では分母≠0の証明が必要なのに(証明がないと減点)
何故[2]では分母≠0を前提として使えるのか？
どなたかお願いします
01871862013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
失礼しました
問題の最初の一行、正しくは

(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/yのときこの式の値を求めよ

でした
0188１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
何尋ねてるのか良くわかんない
つか解答の「ゆえに、xyz≠0」、これはひどい
0189１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
[1]のほうがおかしいよなあ。
> ゆえに、xyz≠0
って意味不明すぎる。
01901862013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
xyz≠0となるのはx,y,zのうちひとつでも0になると仮定すると、
2x=-6y=3zより、x=y=z=0となる
しかし、これはy+z≠0を満たさない
ゆえにx,y,zは0ではなく、xyz≠0となる
ということだと思います
説明が少ないだけで間違ってはいないかと
0191１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>187
>(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/y
この式が値を持つには各分母≠0と最初に言うべき
0192１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>191
チャートなんですがこれは解答のほうに問題がありますよね
自分で解く時は最初に条件書くようにします
ありがとうございました
0193１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
キャプチャーしてupして欲しいくらいおかしい。
0194１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
http://imgur.com/mtCV9o0.jpg

このa(x-1)^2にはなぜaがついているのですか？
なぜ余りの2次式を(x-1)^2で割った余りがf(x)を(x-1)^2で割った余りと一致するのですか？
0195１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>194
余りの最高次の係数が1とは限らないから。

ちょっと面倒くさいが、問題文に出てくる順に考えると
f(x)=(x-1)^2(x-2)g(x)+ax^2+bx+cと置ける。
これを(x-1)^2で割ることを考えると、(x-1)^2(x-2)g(x)は割り切れるから、
ax^2+bx+cを割った余りが2x+1ということになる（商はa）。
つまり、ax^2+bx+cはa(x-1)^2+2x+1となる。
これらをいっぺんに書いているだけ。
いっぺんに書かれているということは、すでに似たような例題があったのではないかと思うのだが。
0196１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>195
ありがとうございます、理解できたと思うんですけども
ax^2+bx+cのaと、a(x-1)^2+2x+1のaは別物ですよね？
そこだけ気になりました
0197１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>196
今回の場合は同じだよ。
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったら商はaだろ？
上でも書いたけど。
0198１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>197
わかりました
ありがとうございます
0199１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>192
xyz≠0のあとに何か写し残しがあるんじゃないの。
ゆえにxyz≠0となる解xyzが存在する、というような。
0200１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
1000から1%ずつ一定の割合でを引いてゆく

1000-(1000/100)=990

990-(990/100)=980.1
....

このようにして1%を何回引けば1000は0になるか？
0201１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
ならない
0202１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
http://imgur.com/F63E6Nc.jpg

この展開って高校数学じゃ常識レベルですか？
なにか覚え方とかないんでしょうか？
習った覚えなくて…
0203１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
等比数列の和の公式とほぼ同じ
0204１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>202
(x^3-1) ÷ (x-1)
(x^4-1) ÷ (x-1)
(x^5-1) ÷ (x-1)
…
(x^10-1) ÷ (x-1)
くらいを実際に割り算してみりゃ覚えるだろ
0205１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
(x-1)さえ忘れなきゃ上の式を(x-1)で割れば思い出すんじゃない？

あるいは(x^2-1)=(x-1)(x+1)を脳内で一般化するとか
0206１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>203
ほんとだ
これでもう忘れないと思います
ありがとうございます
0207１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>202
x = 1 のとき
x^(n+1) - 1 = 0
だから、P(x) = Σ_{k=0,...,n} a[k]*x^k として、
x^(n+1) - 1 = (x - 1) * P(x)
(x - 1)*P(x) = Σ_{k=0,...,n} a[k]*x^(k+1) - Σ_{k=0,...,n} a[k]*x^k
　　　　　　　　= a[n]*x^(n+1) + Σ_{k=1,...,n} a[k-1]*x^k - a[0] - Σ_{k=1,...,n} a[k]*x^k
　　　　　　　　= a[n]*x^(n+1) - a[0] + Σ_{k=1,...,n} (a[k-1] - a[k] )*x^k
これが x^(n+1) - 1 と恒等的に等しいことから、
a[n] = 1, a[0] = 1,
a[k-1] - a[k] = 0 (k=1,...,n)
だから、a[k] = 1 (k = 0,...,n) となる。したがって、
P(x) = 1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n で、
x^(n+1) - 1 = (x - 1) * (1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n)
0208１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
ベクトルの証明問題が分かりません
詳しい解説もお願いします
念のために書いておきますが「^2」というのは二乗を表しています

次の等式が成り立つことを示せ

①｜2a+3b｜^2 = 4｜a｜^2 +12a・b　+9｜b｜^2

②（3a-4b）・（3a+4b)=9｜a｜^2　－１６｜b｜^2

よろしくお願いします
0209１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>208
ベクトルの内積について知ってる公式を挙げてみて
0210１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>209

a1×b1+a2+b2

｜a｜×｜b｜×cosθ
0211１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
間違えてた

a1×b1+a2×b2だわ
0212１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
なぜ二次元限定
0213１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
上を使って計算すれば〆セルだろ、一応は
0214１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>208
a・a=|a|^2　とか交換法則とか分配法則とか習わなかった？
0215１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
計算問題じゃなくて証明問題なのか
0216１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
三角形ABCにおいてsinA:sinB:sinC を考えると
この比は a:b:cに等しいので、例えば1:2:5などは三角形成立条件に反するのでありえませんが
逆に成立条件に反しない範囲でどんな比でも許されます。

cosA:cosB:cosC の場合はどうでしょうか？
0や負の値が2つ以上あることは許されませんが
では、少なくとも2つの値が正である任意の実数x,y,z に対して　cosA:cosB:cosC = x:y:z となる三角形は
存在すると言えるでしょうか？
だめだとするとどんな条件があればいいでしょうか？
0217１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>216
存在するんじゃないか？
cosAとcosBが正として、この比が一定の三角形は、0<∠C<πまで全て可能じゃね？
0218１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>216
>0や負の値が2つ以上あることは許されませんが

aho

>>217
1:1:-1
0219１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
上の反例ｷﾎﾞﾝ
0220１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>219
比だからさ、負の値が1つと負の値が2つは同じことだ。
02212162013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
あああaa
そういえばそうですうすんまそん

まそれは本質的じゃないんですが
0222１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
感覚的に存在するのは明らかと思うが、敢えて計算すると
cosA=xt, cosB=yt, cosC=zt (x,y,zのうち2つ以上は正,t>0)として
cosC=(sinA)(sinB)-(cosA)(cosB) をみたすtの存在条件を求めると
常に存在することがわかる（大した計算でもなかった）
0223１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
>>222
1:1:-2
0224１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
Σの入った数式が全然上手く書けないのですが、綺麗に書くコツってありますか？
0225１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
x^3-2x≦0を例に
高次不等式の解き方を教えてほしいです
0226１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
y=x^3-2のグラフを描けばわかるだろ
0227１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>226
あ
わかりました
0228１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>224
お習字。
お手本をなぞるのが一番です。
0229１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
f(x)=x^n-nx+n-1
において

f(x)は(x-1)で割り切れることを証明せよ

という問題ですが

「f(1)=0であり、1を因数に持つので割り切れる」としたら×をくらいました。
おかしかったでしょうか？
0230１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
因数は1ではなくx-1
0231１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/HuscGw8.jpg
この問題の(II)の「n=k+1のとき」の次にあるΣkC3からm+2C4までの計算がわからないです
教えてください
0232１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>231
どこの計算がわからないのかわからないので答えようが無い
0233１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>229
ｘ－１で割り切れることを示せというのはｘ－１を因数に持つことを示せってことだから駄目だろ
その問題は特別な多項式に対して因数定理を示せという問題なんで、その問題に因数定理
を使ってはまずい
0234１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>232
(m+1)!/(m-3)!4!+(m+1)!/(m-2)!3!
=(m+1)!/(m-2)!4!・{(m-2)+4}
=(m+2)!/(m-2)!4!
=m+2C4
のところです
0235１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>234
n!=n*(n-1)!に注意する
(m+1)!/(m-2)!4!・{(m-2)+4}を分配法則でばらして
(m+1)!/(m-3)!4!+(m+1)!/(m-2)!3!になることを確かめてみるとか
0236１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>235
なるほど！やってみます
0237１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>229
>1を因数に持つので
ってのが意味不明だから

「f(1)=0であるから、因数定理により題意が成り立つことが示された」とでも書くべき。

もっとも、これが学校の定期テストかなんかで、しかも因数定理を未習の段階だったら
しょうもない先生だったら減点するかもな。ちゃんと因数分解しろっていって。
0238１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>229 の回答そのままだったら気のいい先生なら途中点くれるような気がする。
>>230 の指摘の通り、因数の部分が間違ってなければ完璧だと思う。
少なくとも現行の教科書では、一般の多項式を教えるほとんど最初の段階で因数定理が出てくるので、
わざわざ因数分解をしてみる方がひねくれているというか、珍しいと思う。
0239１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
そもそも問題がくだらないｗ
0240１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
初歩的な質問で恐縮なんですが三角比の鈍角の意味がさっぱりわかりません。問題は解けるんですが・・・。
なぜθ120度の時、考える三角形はθ60度とまったく同じ形なのに
マイナスにする必要がある考え方をしなければならないのかわかりません。
単にxy座標で考えたらこうなる、ってだけの話なんですか？
多分、そもそも何を求めてるのかわかってないからこういう疑問が生まれるんだと思いますが・・・
0241１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
中国剰余定理って名前初めて聞いたんだけど、当たり前の事言ってない？
0242１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
人によって何を自明と思うかは違うからな
ｵﾏｲにとって自明と思えるならそれでいいｼﾞｬﾏｲｶ
0243１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>なぜθ120度の時、考える三角形はθ60度とまったく同じ形なのに

同じじゃないだろ。君は三角形の外角と内角の区別がつかないのかい。
0244１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>243
そこがわかりません。
教科書などにのってる図を見る限り、外角120度の時に三角比を求めてる三角形は結局内角60度の三角形なのでは？
0245１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
鈍角三角形の絵と余弦定理の証明ないし第一余弦定理書いてみて。
0246１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
229です。答えてくださった方ありがとうございました。

模範解答では因数分解して示してあったので、減点されかねない‘因数’なんて言葉は使わないようにしますｗ
0247１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
いや「因数」がまずいんじゃない！！

「1を因数に持つ」ってのがまずい(というか意味不明)のだ。
上にもだれか書いてあるように「x-1を因数に持つ」と書かなきゃだめなの。
0248１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
「Cは代数閉体である」という事実がガウスの学位論文により示されたという話ですが

当時、この事実は、「ええー！ほんまかいな！！」というようなほとんど誰も考えつきもしなかったことなのでしょうか、
それとも、成り立つだろうとは思われていたが示されずにいたのをガウスが証明しちゃった、ということろでしょうか。
あるいはそれとも当時すでに誰かに示されていたがガウスが示したことになってる、とかでしょうか。
0249１３２人目の素数さん2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/crIoPjI.jpg

0<=x<=4における上に凸の二次関数のグラフは
軸a+2が2より大きいなら0を最小値に、2より小さいなら0を最小値に取る（その後最小値が-22になるaの値を求める問題）っていう解説なんですけど

(i) a+2<=2 ⇔ a<=0　がa+2<2 ⇔ a<0じゃないのは何ででしょうか？
a=0だとすると、軸a+2が2になって最小値は0と4の2通りあるんじゃないかと思うんですが
0250１３２人目の素数さん2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
a,b,c,dは0以上の整数とする。
2^a＋2^b＝2^c＋2^d, a≦b,c≦dのとき、a＝c, b＝dであることを示せ。


これが分からないので教えてください
0251１３２人目の素数さん2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>248
事実としては認識されていた　ギリシア数学では普通だった厳密に証明するスタイルに戻したのがガウスってこと
0252１３２人目の素数さん2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/BnvwxVi.jpg

誰かこの問題の解き方を教えて下さい
以上以下は出来ても、大きい小さいの理解が曖昧なんだ...
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