>>133
オーソドックスに行くにはやっぱり頂点求めて普通に面積計算するんじゃないかな？

x → x + 1, y → y - 2 とすると、
　　4x + 3y - 30 = 0　　← (1)
　　x - 2y + 9 = 0　　　 ← (2)
　　ax + y = 0　　　　　　← (3)
(1),(3) および (2),(3) の交点は、
　　x = -30/(3a - 4), y = 30a/(3a - 4)
　　x = -9/(2a + 1), y = 9a/(2a + 1)
(1),(2),(3) が互いに異なる交点を持つためには、
　　3a - 4 ≠ 0
　　2a + 1 ≠ 0
　　-(2a + 1)/9 ≠ -(3a - 4)/30　→　a ≠ -2
である必要があるから、a ≠ 4/3, -1/2, -2。
a = -2 のとき (1),(3) の交点と (2),(3) の交点が一致し、これは (1),(2) の交点を示す。
　　x = 3, y = 6
一方、(3) について y = 6 のとき x = -6/a だから、三角形の面積は、
　　S = (1/2) * | 3 - (-6/a) | * (| 30a/(3a - 4) - 6 | + | 9a/(2a + 1) - 6 | )
おのおの絶対値の中身は、
　　| 3 - (-6/a) | = 3|a + 2|/|a|
　　| 30a/(3a - 4) - 6 | = 12|a + 2|/|3a - 4|
　　| 9a/(2a + 1) - 6 | = 3|a + 2|/|2a + 1|
だから、
　　S = (9/2) * (a + 2)^2 * ( 4/|3a - 4| + 1/|2a + 1| )

みたいな感じだと思う。