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ゼロ割をがんばって定義してみるスレ

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0001１３２人目の素数さん2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN
ゼロ・負の数・無理数・虚数　

定義されてなかった数を新しく定義すると数学の世界が広がります

じゃあゼロ割も定義できるんじゃね？

そういうスレです
0002１３２人目の素数さん2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN
あっそ
高校生か中学生が考えそうな事だな
0003１３２人目の素数さん2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN
１０打数３安打なら３割
１０打数０安打ならゼロ割
0004１３２人目の素数さん2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN
>3
そして翌年の年俸はゼロ円。
0005１３２人目の素数さん2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN
>>1
0で割ると、無限大又は無限小に発散する。
しかるに、無限大及び無限小は数ではない。
ゆえに、0で割った数を定義することはできない。
0006１３２人目の素数さん2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN
つ wheel theory
0007１３２人目の素数さん2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN
実数極限
lim[x→±0](1/x)=±∞

0≦θ<2πとして複素数極限
lim[x→0^(i*θ)](1/x)=∞^(i*θ)

無限遠点的表現を絶対値表現を用いて
|1/0|=∞
特に∞を一点コンパクト化した複素無限大として扱うRiemannの球面幾何学に於いて
1/0=∞:複素無限大

だが原則的に
1/0不能
0008１３２人目の素数さん2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN
>>1
ただゼロ割を定義するだけじゃなくて、既存の概念の拡張になってることが望ましい。

>>2
数学ってけっこうそんなもんだよ。
0009１３２人目の素数さん2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN
あまり
の考え方を上手く使えば定義出来るかも
20を0で割った値と6を0で割った値は
「あまり」の値が変わるので別な値として認識できるみたいな
0010１３２人目の素数さん2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN
「あまり(仮称)」のある値を0倍すると実数になってしまう不思議な定義
0011１３２人目の素数さん2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN
直線上を等速度で移動する点と、任意の位置の点がいつ衝突するか
いまの距離を速度で割るのが割り算
速度が0の場合、何かの形式で距離を返すようにしたい

ついでに、任意の点が直線上に無い場合は直線と任意の点の距離を返したい

さらに、任意の球面と直線の関係を表す時に役に立つものにしたい
0012１３２人目の素数さん2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN
逆演算のために値をどこかに残しておく必要はあるな
逆演算したら全て同じ値です、じゃ都合悪いよな
実部は不定で指標が元の値を表すとかしないと
0013１３２人目の素数さん2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN
>>12
だからそれがWheel_Theoryだっての
0014１３２人目の素数さん2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
勘違いしてる様だけどWheel_Theoryは
２つの分数a/bとc/dが同値か否かを通分したad/bdとbc/bdの分子の比較で確かめる方法により
bまたはdが0の時まで拡張しただけだからRiemann_Spereの実部と何ら変わらないよ｡
複素数平面を射影した球面に一点コンパクト化した複素無限大を付加しつつ不定元を許したのがRiemann_Spereである様に
実数直線を射影した輪線に一点コンパクトした実無限大を付加しつつ不定元を許したのがWheel_Theoryだよ｡
0015１３２人目の素数さん2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
0/0=0･∞=∞/∞=Φ:nullity:indeterminate

by Reading大学J.A.D.W.Anderson博士
0016１３２人目の素数さん2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
× 実無限大　〇 実無限遠
× 複素無限大　〇 複素無限遠

正確に言うとWheel_Theoryは±∞が一点コンパクト化された実無限遠点を付加した射影拡張実数上の演算であり
実数に±∞を一点コンパクト化せずに付加したアフィン拡張実数上の演算ではない
0017１３２人目の素数さん2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
n/0 = nγ
0/0 =0γ


a1x^n+a2x^n-1+a3x^n-2+...........a(n-2)x^2+a(n-1)x+an≠nγ (n≠0)


nγ*0=n
0γ*0=0

0γは全ての複素数を表す→　0/0＝x 0=x*0

二次方程式の解の公式の分母が0になるように計算してみたら0γになった

nγは複素数に属さない → 0/n=x 0=n*x


γは適当につけた
0018１３２人目の素数さん2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>17　は適当に考えたから適当に見てください
0019１３２人目の素数さん2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
三元数「a+bi+cj(iは√-1の虚数単位でj=1/0」を定義する。
jを√-1でなく1/0とするのが従来の三元数の考え方との違い。
j=√-1だとiと同機能の虚数を追加したにすぎない。
0020１３２人目の素数さん2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
零を二回三回掛けた時に不都合がでないか
零除算を複数回やって不都合がないかとか解決できるのか
0021１３２人目の素数さん2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
>>20
仰せの通り、実数から±∞と不定元Φを加えただけの
最も素朴な拡大実数であるアフィン拡張実数からして体ではない
0022１３２人目の素数さん2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
j=1/0とすると
1=0*j=(0+0)*j=0*j+0*j=1+1=2
1=0*j=(0-0)*j=0*j-0*j=1-1=0
1=0*j=(0*0)*j=0*(0*j)=0*1=0
0023１３２人目の素数さん2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
z案

ﾅﾂｶｼｽ
0024１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
ガウスが証明してるだろ。複素数でない数を定義しても無意味だと。
0025１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
四元数をつかいまくっているプログラマーさんに謝れ!
0026１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>24 詳しく
0027１３２人目の素数さん2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
代数学の基本定理だろ。
複素数じゃない数は、無意味なんじゃなくて、
複素数ではないだけ。自明。
0028１３２人目の素数さん2013/07/23(火) NY:AN:NY.AN
いろいろ考えてもどこかで矛盾が発生する・・・・・・・
0029１３２人目の素数さん2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
複素関数論では∞として定義可能、で終了じゃん
0030１３２人目の素数さん2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
ゼロ割りは、難しいよ。
ゼロ％みたいには、いかない。
0031１３２人目の素数さん2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>29

無限が扱いにくいから数として定義しようって話
0032１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
無限にも複数種類あることはどうすんの？
0033１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
一点甘美化には、∞ は一個しかないよ。
1/x が連続になるようにするだけで、
∞ もコミで加減乗除できるように
するわけじゃないから。
0034粋蕎 ◆sm7L1hOmHQ 2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
+∞ 正無限大
-∞ 負無限大
±∞ 実無限大
∞i(:電気工学ではj∞) 虚無限大
∞∠∀ 複素無限大
∞ε グロスマン無限大
更に多元無限大に行列にテンソル無限大

テンソル無限大でさえ全ての無限大を網羅しているとは言い切れない
0035１３２人目の素数さん2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
http://unkar.org/r/math/1203116217
0036１３２人目の素数さん2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
グロマン無限大てのは、
うちの奥さんのことか？
0037 忍法帖【Lv=40,xxxPT】(1+0：8) 2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
ゼロ分割か
0038１３２人目の素数さん2013/09/26(木) 07:22:57.25
おまえら高校生かよ。大学で必修の複素関数論を勉強すればゼロで割る特異点が有っても計算可能。
つまりすでに定義されているようなもの。
0039１３２人目の素数さん2013/10/16(水) 10:23:18.80
exp(1/0)もすでに定義されているようなもの(ｷﾘｯ
大学生ならこんなこと言わないよね〜
あ、中学生かｗｗｗｗｗ
0040１３２人目の素数さん2013/10/16(水) 13:03:33.03
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E9%99%A4%E7%AE%97
0041１３２人目の素数さん2013/10/17(木) 07:17:32.71
>>38
自己主張心が強過ぎるのか他者卑下心が強過ぎるのか知らないが
>>33や>>34の主張内容を見逃すほど高慢になってんじゃないよ
0042１３２人目の素数さん2013/10/17(木) 20:42:59.12
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0043１３２人目の素数さん2013/10/18(金) 00:40:37.49
Ｙ＝tanＸ
0≦Ｘ≦2πの範囲で、Ｘ＝π/2 又は 3π/2 のとき
Ｙ＝1/0 となる
Ｘ＝π/2 又は 3π/2 は地球上の日付変更線みたいなものかな？
世界標準時UTC(GMT)が12:00の時、日付変更線上は何日？（UTCより12時間進んで且つ12時間遅い）
0044１３２人目の素数さん2013/10/18(金) 08:06:26.36
螺旋階段と同相になるように球を作れば・・・カタツムリの貝殻みたいな感じか
0045１３２人目の素数さん2013/10/18(金) 22:54:42.16
1/xの微小区間[-ε,ε]の主値積分はゼロですよね。
一方で1/0が値を持つなら、積分記号の外にだせて1/0x(2ε)。
ところでε≠0ですから、1/0側がゼロとなる。
0046１３２人目の素数さん2013/10/28(月) 15:26:20.26
x/0=すべての数
じゃあかんの？
0047１３２人目の素数さん2013/10/28(月) 15:46:51.29
x/0=すべての数であるから、x/0=1, x/0=2
よって、x/0=x/0から、1=2
0048１３２人目の素数さん2013/10/28(月) 18:41:36.60
>>35のリンク先から抽出


35 : １３２人目の素数さん[sage] : 2008/02/22(金) 14:46:47
Wikipedia の解説だけだとさっぱり気分が分からんね．
参考文献のほうには，かなり分かりやすく書いてある．

簡単のため整数で説明すると，整数 Z から有理数 Q を
構成するとき，普通は S = Z - {0} として，Z×S に同値関係を
　[x,y] 〜 [x',y'] iff ∃s ∈ S , s (xy' - yx') = 0
で入れるけど，これだと S に 0 が入ってないから 1/0 が定義されない．

そこで，Z×Z に次の同値関係を入れる：
　[x,y] 〜 [x',y'] iff ∃s,s' ∈ S, (sx,sy) = (s'x',s'y')
これに足し算掛け算を有理数と同じようにいれ，スラッシュを
　/[x,y] = [y,x]
で定義たものが wheel of fractions with respect to S．
演算の結果だけ抽象化したのが wheel で，Wikipedia のようになる．

Z 上で wheel を構成すると色々と簡単になって，
たとえば [0,1] = [0,2] = ... や [1,0] = [2,0] = ... が成立する．

他，興味のありそうな計算結果としては，[0,0]を不定，[1,0] を ∞と思うと
　[0,0] + [1,1] = [0,0]　（不定 + 1 = 不定）
　[1,0] + [1,1] = [1,0]　（∞ + 1 = ∞）
　[1,0] + [1,0] = [0,0]　（∞ + ∞ = 不定）
0049１３２人目の素数さん2013/10/28(月) 18:42:07.16
36 : １３２人目の素数さん[sage] : 2008/02/22(金) 15:04:37
続き．整数から作った wheel で計算練習．x = [a,b] とすると

　0x = [0,1][a,b] = [0,b] ∴ b = 0 で 0x ≠ 0
　x-x = [a,b]-[a,b] = [a,b]+[-a,b] = [0,b^2] ∴ b = 0 で x-x ≠ 0
　x/x = [a,b]/[a,b] = [a,b][b,a] = [ab,ab] ∴ ab = 0 で x/x ≠ 1

みたいな，Wikipediaの冒頭の結果が得られる．整数から作る wheel だと
直感からそれほど外れた結果は出ないけれど，一般の wheel だと
[0,1] = [0,n] みたいなことが成り立たないから，もっと複雑．

>>27
整数上の構成だったら 0 = [0,1] で簡単に (0/0)/0 = 0/0 ≠ 1/0．
一般の場合も (0/0)/0 = 0(/0/0) = 0/(00) = 0/0 と形式的に示せます．

>>33
複素数も整域だから z/0 は z ≠ 0 で等しくなります．
0050１３２人目の素数さん2013/10/28(月) 18:42:37.67
37 : １３２人目の素数さん[sage] : 2008/02/22(金) 15:25:10
もう少し面白い例．Z/8Z = {0,1,2,3,4,5,6,7} を考える．
これは整域でない．単元は S = {1,3,5,7}．これで wheel を作ると
以下みたいな結果が出てくる：

"0" みたいなものが三つ区別される：
　[0,1] = [0,3] = [0,5] = [0,7]，
　[0,2] = [0,6]，[0,2] ≠ [0,1]
　[0,4] ≠ [0,1], [0,4] ≠ [0,2]
従って特に
　0x ≠ 0
が，[0,1] 以外の系列の [0,n] に対して成立．

"0" みたいなもの同士の和で不定になる：
　[0,2] + [0,4] = [0,8] = [0,0]

x が "0" みたいなものでも不定でもないのに x/x で不定になる：
　[4,2]/[4,2] = [8,8] = [0,0]
0051１３２人目の素数さん2013/10/28(月) 20:08:56.66
>>48
sやs'が0ならすべてのペアが同じになるんだが
0052１３２人目の素数さん2013/10/28(月) 20:21:29.77
S = Z - {0}
0053１３２人目の素数さん2014/01/14(火) 23:48:02.78
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