2以上の整数の積を、次のような数列にする
{an}={4(=2*2),6(=3*2),9(=3*3),8(=4*2),12(=4*3),16(=4*4),10(=5*2),15(=5*3),20(=5*4),25(=5*5),12(=6*2),・・・・}
一般項は
an = -(1/2)[{√(8n-7)+1}/2]^3 + (3/2)[{√(8n-7)+1}/2] + [{√(8n-7)+1}/2]n + n +1 ([ ]はガウス記号)
となる

これは、自然数から合成数への全射である

これを関数　
y= -(1/2)[{√(8x-7)+1}/2]^3 + (3/2)[{√(8x-7)+1}/2] + [{√(8x-7)+1}/2]x + x +1 ([ ]はガウス記号)
とすると、
yが合成数のとき、これを満たす自然数 x が存在する（自然数でない x も存在するが、自然数 x が1つ以上必ず存在する)
yが素数のとき、これを満たす自然数 x は存在しない(自然数でない x は存在するが、自然数 x は存在しない)

よって、ある自然数yが与えられたとき、
これを満たす自然数 x が存在しなければ、yは素数であり、これを満たす自然数 x が存在すれば、yは合成数である