高校の微積分がなんか腑に落ちない

0001１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 05:31:43.14

なんか表面的なことをごちゃごちゃやってるだけな感じ。
高校数学を深く知ることができる書籍無いかな。

0002KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2013/06/11(火) 06:20:24.27

Re:>>1 実数論から始めるか.

0003１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 11:42:19.69

杉村光夫の解析入門のＩを読む
あえて「高校数学」を深く知る必要なし

なぜ解析入門かというと、ほぼ予備知識なしで読めるようになってるから
あんまり丁寧すぎて序盤は冗長すぎる部分もあるが

0004１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 12:31:27.02

導入だから当たり前だ

0005１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 12:59:37.54

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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0006１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 10:44:20.82

物理とリンクすれば色々イメージ広がると思うんだが勿体無い。

0007１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:07:33.79

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0008１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:21:57.38

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0009１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 08:45:29.20

高校数学なんて小学校における算数のようなもの
先に計算法だけ学習しておいて
本格的になぜ成立するかは大学で精密に議論する

0010１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 20:14:02.82

うーん逆なんじゃ？小学校の算数は具体例がまず来る。

何のために微分を学習するか知りたいんじゃないの？

0011KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2013/06/17(月) 04:36:58.20

実数と極限の話からするか.

0012１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 16:40:30.24

数学の中でも一番実用的なんだから役に立つ例…というと物理だな

0013１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 23:56:52.17

じゃ、一つ数学の世界での応用例をば。

三角関数って、計っていないトコの長さや角度が分かって便利だよね。でも、詳しく三角関数を計算する方法がいまいち分からない…
そこで、三角関数を級数で近似する方法を考える…。以下、その理屈をば。厳密性は欠くがきにするな！

sin x = a + bx + cx^2 + dx^3 + ex^4 + fx^5 + gx^6 + …　　　…①　とする。 a,b,c,…は実数の定数ね。

①の両辺に x=0 を代入すると「0 = a」。さらに、①の両辺を微分する

cos x = b + 2cx + 3dx^2 + 4ex^3 + 5fx^4 + 6gx^5 + …　　　…②

②の両辺に x=0 を代入すると「1 = b」。さらに、②の両辺を微分する

-sin x = 2c + 3・2dx + 4・3ex^2 + 5・4fx^3 + 6・5gx^4+…　　…③

③の両辺に x=0 を代入すると「0=2c、c=0」。更に③の両辺を微分する

-cos x = 3・2・1d + 4・3・2ex + 5・4・3fx^2 + 6・5・4gx^3+…　　…④

④の両辺に x=0 を代入すると「d=-1/(3・2・1)、d=1/3!」。更に④の両辺を微分する

以降これを繰り返すと、実数定数が決定できて…

sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + …　とできる。

コレによって、sin x の値は好きなだけ詳しくもとめることができる！

0014１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 13:17:14.18

微分は瞬間を、積分は永遠を追い求めている
カオスの紡ぐ夢の中で/金子邦彦

0015１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 15:48:49.10

>>1
数学史。特にニュートンに遡って。