関数 y=f(x) は df(x)/dx = (3/2) * (e^(x/2)) - (x^2) であり、
x=k のとき最大値をとる。この時 1.9 < k < 2.1 を示せ。

解けません。
f ' (1.9) > 0 と f ' (2.1) < 0
を示せばよいのだと思いますが、
具体的な数値計算かと思い 2.7 < e < 2.8 を使って色々計算したものの撃沈…
logを使っても途中で詰まってしまいました…