f(n)=3^n-1(n自然数)を13で割ったあまりを求めよという問題で数学的帰納法でもできるときいたので挑戦してみたのですが詰まりました
f(1)=4 f(2)=10 f(3)=28=13*2+2 f(4)=82=13*6+4 f(5)=244=13*18+10
よってf(n)を13で割ったあまりはkを自然数として
n=3kのとき2
n=3k-1のとき10
n=3k-2のとき4
と推定できる。これを数学的帰納法で証明する
(ⅰ)
k=1のときf(1)=2
k=2のときf(2)=10
k=3のときf(3)=28=2*13+2より成立
(ⅱ)n=3kのとき成り立つと仮定すると
f(3k)=3^(3k)-1=13p+2(p自然数)
f(3k+3)=3^(3k+3)-1=27(3^k-1)+26=27(13p+2)+26=27*13p+80=13 (27p+6)+2
よって、n=k+1のときも成立
(ⅱ)n=3k-1のとき成り立つと仮定すると
f(3k-1)=3^(3k-1)=13q+10(q自然数)
f (3k+2)=3^(3k+2 )-1=
ここからわかりません、1/27*3^kと直してやってみても、分数が出てしまうので証明できないです