http://iup.2ch-library.com/i/i0938882-1371486280.jpg
上の画像の解説について質問です

「正確にはf'(±1)=0から得られた①…」
と書かれていますが、何故f'(±1)=0は関数f(x)がx=1,x=-1で極値をとるための必要十分条件じゃないのですか？
関数f(x)が極値を持つためには
f'(x)=0が異なる２つの実数解をもつことが必要十分ではないのでしょうか？