高校数学の質問スレPART352【テンプレ必読】
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0472132人目の素数さん
2013/06/16(日) 09:43:21.44EFで無いと問2が証明できません
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ABを直径とする周りを半円周をABの周りに一回転させる
今半円周ABをP1,P2・・・P(n-1)とn等分しAP1・・・P(n-1)Bを直径ABの周りに一回転して
得られる曲面を考えます
いま点P1P2・・・P(n-1)からABへ下ろした垂線の足をそれぞれE,1E,・・・2E(n-1)とし
円の中心Oから折れ線多角形に下ろした垂線をOMとすればこの曲面の面積は
問1の結果より
(2π*OM)*AE1,(2π*OM)*E1E2・・・(2π*OM)*E(n-1)Bを全部足した
(2π*OM)(AE1+E1E2・・・E(n-1)B)
すなわち
(2π*OM)ABになります
ここでnを限りなく大きくすればOMは限りなくrに近づき半径rの球の表面積は
(2π*r)(2r)=4πr^2になります(証明終わり)
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これを満たすためにはCDでなくEFでも成り立つことが必要なのです。
中学レベルでもかなり技巧的なことをしないといけないと言っていたので
(ヒントで三角形の相似と比率を使えばいい)らしいのですが
難しすぎます。誰か教えてくださいまし。
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