A,B,C,Dはそれぞれ
1行1列　1行2列　2行1列　2行2列が1
で他が0の正方2×2行列である。

今
左から順番にAからDを自由に選びn回かけ合わせる時
その行列を(A-D)^nとする。
例
(A-D)^10=BCDBAACDDD
この行列の行列式trace(A-D)^n=0となるような
掛け方の場合の数をE(n)とするとき
E(n)を求めよ。

難問じゃないですか？過去問ですが手も足も出ないです。