a^xの微分を考える
(a^x)'
=lim[h→0](a^(x+h)-a^x)/h
=(a^x)*lim[h→0](a^h-1)/h

もしも、ここでlim[h→0](a^h-1)/h=1となると(a^x)'=a^xとなって何かと便利そう

そうなるためには、a=lim[h→0](1+h)^(1/h)となればいい

で、このときのaの値をeと名前をつけてしまおう
e=lim[h→0](1+h)^(1/h)(定義)

これを使えば(e^x)'=e^xとなるわけだ