高校数学の質問スレPART352【テンプレ必読】

0001１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 10:49:59.67

前スレ
高校数学の質問スレPART351
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1367798520/

【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

0002１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 10:50:31.77

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0003１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 10:51:07.03

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

0004１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 10:51:39.10

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView　　ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES　　ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra　　ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

0005１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 18:07:02.95

ベクトルの問題で、三角形の面積を求めるときに
a*b*sinC/2を変形した公式があった気がするんですが思い出せません
たしか√がついてたと思います
だれかエスパーでわかれば教えて下さい

0006１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 18:17:06.91

ここはエスパー検定スレじゃないよ

0007１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 18:23:16.33

外積の絶対値を成分で書けば√があるな

0008１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 18:25:53.02

(１/２)ａｂ・sinθだろ？

外積を積分しても面積求められるけど
それは大学入ってから

0009１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 18:27:39.35

大学入ってもそんなの習わないぞｗ

0010１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 18:32:47.96

積分じゃないわ
行列式を求めるんだっけ？
外戚はスカラーじゃなくて行列だから
その行列式をクラーメルの公式で展開して
求める

0011１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 18:40:15.31

これまた斬新なルアーだな

00125

2013/06/03(月) 18:43:10.59

たしかsinCを√sin^2Cとしてから√1-cos^2Cってするとこまでは覚えてるんですけどそこから先が…

0013１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 18:45:35.39

あー、それね
ヘロンの公式でぐぐれ

0014１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 18:51:07.06

ヘロンの公式は
全部の辺の長さが分かってないと使えないぞ？
√(r-a)(r-b)(r-c)/2だっけ？適当だけど
しかもrは単なるrじゃなくてr=a+b+c/2とかなり面倒臭い模様
使いこなせたらかなり便利だが計算が煩雑になるのでお勧めはできない

00155

2013/06/03(月) 18:51:41.25

>>13
ヘロンの公式ぐらい知ってますよ

0016１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 18:52:11.41

間違えた
√r(r-a)(r-b)(r-c)な
ただでさえ面倒臭い４次式が√の中に現れるというね...

00175

2013/06/03(月) 18:56:20.25

なんとか自己解決しました
ちなみにこれのことです
http://imgur.com/3FTe2Ai.jpeg

0018１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 19:00:51.54

ヘロンとか言ってた奴ｗｗｗｗ

0019１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 19:07:53.79

ヘロンは辺の長さ全て分かってないと使えないから役に立たない
√a→b→-a^2b^2のほうは二辺だけで面積求められるから便利

0020１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 19:21:35.91

>>17
なんだこりゃ（笑）
こんな公式あるわけねーだろバーカ

0021１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 21:08:52.20

x^pの微分について
ｐが有理数まではわかったのですがｐが実数の場合の証明を教えて下さい

0022１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 21:22:26.31

x^p=e^(p*logx) として微分

0023１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 21:23:13.87

>>21
x^p=e^(p*log(x))

0024１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 21:24:34.00

すみません
それがどうしてイコールかがわかりません

0025１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 21:28:01.03

あ、対数取れば一緒ですね
ありがとうございます

0026１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 22:01:53.96

>>17
この公式なんて名前？

0027１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 22:56:43.25

x/(1+x^a) を0<x<1について積分してください　a>0です

0028１３２人目の素数さん

2013/06/03(月) 23:04:03.12

>>27
>>4

0029狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/04(火) 07:29:48.27

狢

0030１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 11:23:45.46

1～10000の整数を全部書き並べるとき、数字1を何回書くことになるか

どう考えればいいのでしょうか？

0031１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 11:36:15.29

大きな問題の時はとりあえず小さな問題で試してみるという
一般的な方法がありましてですな……

0032１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 11:43:58.56

>>30
0から9999までで考える。
何桁だろうと左に0を加えて全て4桁と考える（例えば、1は0001と考える）。

0033１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 12:33:54.18

>>17 >>26
外積の絶対値を内積で表わす式、としか知らんな

0034１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 16:22:46.81

大学入試数学で、よく「nは自然数」という場合と「nは正の整数」という場合がありますが･･･
高校生の自分からすれば両者は同じことを言っているようにしか思えないんですが高校の範囲を超えると微妙な違いがあるのでしょうか？

0035１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 16:26:11.81

>>34
>高校の範囲を超えると
ゼロを自然数に含める流儀もある

0036１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 17:57:11.04

A,B,C,Dはそれぞれ
1行1列　1行2列　2行1列　2行2列が1
で他が0の正方2×2行列である。

今
左から順番にAからDを自由に選びn回かけ合わせる時
その行列を(A-D)^nとする。
例
(A-D)^10=BCDBAACDDD
この行列の行列式trace(A-D)^n=0となるような
掛け方の場合の数をE(n)とするとき
E(n)を求めよ。

難問じゃないですか？過去問ですが手も足も出ないです。

003736

2013/06/04(火) 18:00:32.73

まさかどんな場合でもトレースが0になるって事はあり得ませんよね？

0038１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 18:05:02.18

>>36
ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

003936

2013/06/04(火) 18:08:04.93

問題間違えました

A,B,C,Dはそれぞれ
1行1列　1行2列　2行1列　2行2列が1
で他が0の正方2×2行列である。

今
左から順番にAからDを自由に選びn回かけ合わせる時
その行列を(A-D)^nとする。
例
(A-D)^10=BCDBAACDDD
この行列が全成分が0となるような
掛け方の場合の数をE(n)とするとき
E(n)を求めよ。

でしたね。申し訳ありません

0040１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 18:16:26.80

何でもポエム扱いにするのは可愛そうじゃね？

0041１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 18:19:04.35

ポエムでないとしてもポエマーの臭いはする。

0042１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 18:19:42.27

>この行列の行列式trace(A-D)^n=0となるような
どう見てもポエムです

0043１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 18:26:16.31

>>42
>>39に目を向けようか

0044１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 18:46:15.38

二つずつ掛けるときのパターンは以下の通り
AA=A,BC=A,CA=C,DC=C
AB=B,BD=B,CB=D,DD=D
その他の組み合わせではO
(A-D)^nとしてあり得るものは、A,B,C,D,Oとなる
(A-D)^nがA,B,C,Dとなる場合の数をそれぞれA(n),B(n),C(n),D(n)とする
これからn=kのときと、n=k-1のときの場合の数の関係を調べていくとする

(A-D)^(k-1)がO以外のとき
A～Dになる、それぞれの場合に対して(A-D)^kがOとなるために掛けるべき行列のパターンは2通りある
よって、場合の数2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}

(A-D)^(k)がOとなるとき
何をかけてもOになるから
場合の数 4E(k-1)
故にE(k)=2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}+4E(k-1)
ところで、(A-D)^nとしてあり得る全ての場合の数は4^nであり、これはA(n)+B(n)+C(n)+D(n)+E(n)に等しいから
A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)=4^(k-1)-E(k-1)

E(k)=2*4^(k-1)+2E(k-1)
あとは漸化式を解いて終わり

0045１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 18:55:21.00

>>41
黙ってろボケ

0046１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 19:08:14.96

図星だったのかよｗ

0047１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 19:21:00.38

>>46
あ？

0048１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 19:26:07.31

>>44
すげー
解けるんだ
入試問題として出せそう
自作だとしてもこれは良い問題だわ

0049１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 19:30:06.97

AA=A,BC=A,CA=C,DC=C
AB=B,BD=B,CB=D,DD=D

感動した

0050１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 19:35:09.86

>>44
二つずつかけ合わせるなら
n/2にしないとだめじゃね？
偶数奇数で場合分けしなくていいの？

0051１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 19:48:18.99

>>44
最後のほう、

A(k)+B(k)+C(k)+D(k)
=2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}
=2^(k-1)*4=2^(k+1)

∴E(k)=4^k-2^(k+1)

のほうがいいのでは

0052狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/04(火) 20:54:48.13

狢

0053１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 21:07:21.42

(1-i)/√2 の2014乗は -i であってますか？

0054１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 21:10:30.59

あってません

0055１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 21:11:10.51

>>53
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281-I%29%2FSqrt[2]%29^2014

0056１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 21:12:01.52

(cos(-π/4)+sin(-π/4))^2014=cos(-2014π/4)+sin(-2014π/4)

0057１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 21:18:18.61

>>56
アイがなくちゃ

005853

2013/06/04(火) 21:49:08.79

ありがとうございます。
自分でも計算し直すと i になりますた

0059１３２人目の素数さん

2013/06/04(火) 21:49:23.15

>>53
x = 1/√2 - i/√2 = e^(-πi/4) → x^8 = 1.
x^(2014) = x^(-2) = e^(πi/2) = i.

0060１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 00:06:27.38

関数電卓にある° ' "みたいなボタンってなにかわかりますか？

0061１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 00:42:55.77

押すなよ！押すなよ！絶対押すなよ！！

0062１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 08:07:16.12

普通に考えりゃ度分秒だと思うが半濁点アポストロフィ濁点かもしれない

0063１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 08:47:46.48

次の数列の収束、発散について調べ、極限があれば、その極限を求めよ
[{(√(n+2)-√(n-1)}/{√(n+1)-√n}]

この問いなのですが、分母を有理化すると{√(n+2)-√(n-1)}・{√(n+1)+√n}となって、nを無限大に持っていった時に収束するか発散するか分かりません（∞-∞が消えないので）
また最初の式の上下をnで割ってn→∞とすると、分母が0になってしまいます。
これ以上解法が思いつかないので、よかったらご教示ください

0064１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 09:07:36.70

>>63
分母も分子も有理化

0065１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 09:08:39.35

>>63
(√(n+2)+√(n-1))/(√(n+2)+√(n-1))を掛ければ解決

0066１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 13:34:47.36

数学2の「微分する」「積分する」手順を教えてくれる講義の動画はありませんか？

どうやったらどう式が変形できるのか学びたいと思っています
その初歩的な部分を知りたいのですが
どこも「微分は傾き」「積分は面積」という説明しかなく、その次の段階が全く理解できなくて困っています

0067１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 14:02:32.21

教科書読め

0068１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 14:21:41.93

>>67
高校生だったのは遙か昔の事なので教科書は持っていません
できればネットだけで学問を修めたいのですが

0069１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 14:27:20.03

http://ja.wikibooks.org/wiki/高等学校数学II_微分・積分の考え
ではいかんのか

0070１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 15:12:24.94

>>69
limitだけはなんとなくわかるのですが
導関数から先はなぜそうなるのかさっぱり理解できませんでした

0071１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 15:31:17.41

>>70
遠山啓「数学入門（上・下、岩波新書）」を読むといい

0072１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 16:56:01.03

数II程度の微積なら、微分は傾き積分は面積で十分
それ以上の微積を知りたいならネットじゃ足りないから本を買いなさい

0073１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 16:59:09.88

>>72
具体的な計算方法の手順も知りたいのです

0074１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 16:59:15.48

>>70
x^3の導関数を求める所は理解できるのか？

007563

2013/06/05(水) 17:14:45.89

>>64 >>65
解決しました！
ありがとうございました！

0076１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 17:23:06.92

>>74
x^2までは先ほど検索してみると解説が出ていたので今丁度理解したところですが
x^3はまだ理解していません

0077１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 17:24:15.53

lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
これが理解できないってこと？

0078１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 17:27:19.83

>>77
そうです
厳密に言えばその次からの手順がわかりません

0079１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 17:29:04.60

f(x+h)
↑これの意味はわかるの？

0080１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 17:31:23.77

>>79
傾きを決める座標
で合ってます？

0081１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 17:33:14.99

>>80
違う
関数f(t)にt=x+hを代入したもの

多分微分以前に関数のこととか色々わかってなさそうな雰囲気

0082１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 17:42:25.41

さっぱりな～んにも分からないからこそ、手っ取り早く答えを出す手順を聞いてるんだろ
察してやれよｗ

0083１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 17:42:51.24

バカがここに来るんじゃねーよ帰れや

0084１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:10:10.15

f(x+1)=f(x)となる関数って何がありますか？
教えろ

0085１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:15:34.21

sin(2πx)

0086１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:19:59.41

>>84
e^xは？

0087１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:21:46.43

>>86
？

0088１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:24:05.57

何も解決してなくてわろた

0089１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:26:46.55

>>84
f(x)=a

0090１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:28:23.06

y=e^xしかなくね？

sin(2πx)ではないだろ

0091１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:29:57.34

>>90
微分かなんかと勘違いしてない？

0092１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:31:03.43

>>71はステマだ中身はゴミだから買うなよ

0093１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:32:28.04

y=e^(x+c)(cは積分定数)
だな

0094１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:42:16.38

e^xは収束しますか？

0095１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:43:49.97

しません

0096１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:45:35.71

>>95
x→∞で
収束しませんか？

0097１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:46:49.09

e^x→0だよ

0<e<1だから
0<exp<2.71....
だけどな

0098１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:47:20.09

しません

グラフ書いてみろよ

0099１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:50:19.83

>>78
なんでそれでx^2が理解できるんだ？
>>80
接線の傾きが>>77の式になる事は分かってるようだな
しかし具体的計算になると分からんというのはネットで分からせるのは難しいぞ
直接対人で教わると簡単だが
まあなるべく細かく質問してみるんだな

0100１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:50:52.88

>>97
厳密厨うぜー
高校でeと言えば2.7だろ
exp=2.71だがexp言いたかっただけかと

0101１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:56:06.10

π^e=e^π-√π

0102１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 19:59:35.33

log123と√83
どっちが大きいですか？

0103１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:01:19.74

e^xを微分してもe^xのままなのは何故ですか？
sinxを微分してもsinxになりませんよね？
何故e^xだけ同じ関数になるの？

0104１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:07:45.26

>>103
そういう特別な性質を持った関数なのだ。

0105１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:08:48.44

だから何故そうなるのか教えろって言ってるんだよ

0106１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:23:01.86

>>103
むしろそうなるようにeを定めたと言った方が正しい

0107１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:24:27.28

そうなるようにって仮想じゃん
eなんて存在しないんだよ

0108１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:25:17.45

eをそういう風に定めたから

0109１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:26:31.71

そういう風に定まって欲しいって願望だろ
実際には無い

0110１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:28:56.65

iだって実際には無い
そんな数字あったらいいなってこと
eも同じ

0111１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:32:40.41

lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)
=lim[n→∞]n*log[e](1+(1/n))
=lim[t→0](log[e](1+t))/t　（1/n=tと置いた）
=1
したがって逆数を取って
lim[t→0]t/log[e](1+t)=1

微分の定義より
(e^x)'
=lim[h→0](e^(x+h)-e^x)/h
=(e^x)*lim[h→0](e^h-1)/h
=(e^x)*lim[t→0]t/log[e](1+t)　（e^h-1=tと置いた）
=(e^x)*1
=e^x

0112１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:34:59.14

>>111
何故y=e^xを微分したらy=e^xのままなんでしょうか？

0113１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:39:45.13

なんかどちらかというと数学っていうより哲学的な問題に陥っている気がする
別にe^xを微分しても変わらないのに特別な理由はないよ
そういうもんなのかーみたいに思っとけばいいんじゃね

0114１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:39:57.90

>>112
>>111で示したじゃん

上の証明を逆に辿ることもできるので
lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
⇔(e^x)'=e^x
つまり、
「（上の人々が言うように）eは(e^x)'=e^xが成り立つような不思議な数なんだ」と考えてもいいし、
「(1+(1/n))^nのnを無限大に飛ばしたときの収束値であるeは、(e^x)'=e^xという性質を持っている」と考えてもいい

0115１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:42:34.92

>>114
だから>>111みたいになる理由ですよ

0116１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:45:51.84

>>115
「みたいになる理由」とは何を指しているんだ
具体的に「○○から××への変形が分からない」と言わないと答えられない
一番最初の式はeの定義だ

0117１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:46:49.40

>>116
eを求めたいのに
一行目からいきなりeが出てきてますよね？
それはおかしいのでは？

0118１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:48:04.65

>>117
1行目はeの定義

0119１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:50:57.27

eの値そのものは、一行目の左辺をコンピュータで計算すれば近似値が出る
具体的な値を知らなくてもeについての性質が分かるからこそ便利

0120１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:57:24.17

>>118
だからその定義が何故そうなるのか証明したいのに
1行目に書くのはおかしくね？ってこと

0121１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 20:59:26.61

指数関数y=a^xのx=0における接線を考えるじゃん？
aを連続的に変化させていけばあるaの値のとき接線の傾きが1になるじゃん？
そのときのaにeという名前が付いている
そのことを数式で書けば>>111の1行目だったり(e^x)'=e^xだったり

0122１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:02:46.87

>>121
だから1になる証明をしてください

0123１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:03:47.49

>>120
「どの」定義が「どう」なるのを示してほしいんだ
お前のレスは指事語が多すぎて混乱を招く

0124１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:03:49.80

a^xの微分を考える
(a^x)'
=lim[h→0](a^(x+h)-a^x)/h
=(a^x)*lim[h→0](a^h-1)/h

もしも、ここでlim[h→0](a^h-1)/h=1となると(a^x)'=a^xとなって何かと便利そう

そうなるためには、a=lim[h→0](1+h)^(1/h)となればいい

で、このときのaの値をeと名前をつけてしまおう
e=lim[h→0](1+h)^(1/h)(定義)

これを使えば(e^x)'=e^xとなるわけだ

0125１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:05:11.24

log[a](x)の微分
{log[a](x+h)-log[a](x)}/h
={log[a](1+(h/x))}/h
=log[a]((1+(h/x))^(1/h))
ここでh/x=tとおくと
log[a]((1+t)^(1/(tx)))=(1/x)log[a]((1+t)^(1/t))
そしてh→0のときt→0であり
t→0のとき(1+t)^(1/t)はある値に収束することが知られている
それをeとおくとt→0のとき(1/x)log[a](e)
よってa=eのときlog[e](x)の微分は1/x

y=e^xの微分は
log[e](y)=xにすると
(y')/y=1よりy'=y
つまりe^xは微分しても変わらない

疲れた

0126１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:05:48.62

>>99
なるほどそうですか
社会人になったらもう対人で数学を教わるのは不可能ですし
わからないものは一生わからないままなんですかねありがとうございました

0127１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:06:50.48

>>122
君はeをどう定義してるの？

0128１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:08:01.22

eの存在を証明してほしいの？

0129１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:11:16.24

>>125
その証明はeが2.7...になる事の証明になってる？
どこにも2.7っていう数字が出ていない

0130１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:17:18.58

>>129
何が証明されたらうれしいのか整理して書け

0131１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:19:50.37

>>129
値を知りたいなら(1+(1/n))^nのnに1000やら10000やら100000やら入れた値をコンピュータで計算すればいい
具体的な値が分からなくても数自体の性質は分かる、というのが承服できないなら君には抽象数学は向いていないからお手ての指で数を数えて遊んでいなさい

0132１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:21:19.90

>>130

①eが2.71.........の理由
②e^x'=e^xの理由

0133１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:23:06.31

1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+(1/4!)x^4+・・・+(1/n!)x^n+・・・
を形式的にでもいいから項別に微分してみな。
何かが感じられると思うよ。

0134１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:26:33.30

>>132
そのeとe^xとは、どう定義されたものを君が採用しているのか書いて

0135１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:51:57.59

>>131
計算じゃなくて理論的に2.7となる理由

0136１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 21:56:16.58

πが3.14であることを計算ではなく理論的に求めよ

難しいな

0137１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:01:52.23

>>135
お前のeの定義をとっとと書け

0138１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:14:38.27

>>137
その定義を証明したいのに定義もくそもないｗ

0139１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:18:12.22

定義を証明？
伝わらないな。

0140１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:19:11.53

定義は証明するものじゃない
辞書を引いて出直してこい
結局ただの馬鹿か、解散

0141１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:20:35.34

lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)
=lim[n→∞]n*log[e](1+(1/n))
=lim[t→0](log[e](1+t))/t　（1/n=tと置いた）
=1
したがって逆数を取って
lim[t→0]t/log[e](1+t)=1

微分の定義より
(e^x)'
=lim[h→0](e^(x+h)-e^x)/h
=(e^x)*lim[h→0](e^h-1)/h
=(e^x)*lim[t→0]t/log[e](1+t)　（e^h-1=tと置いた）
=(e^x)*1
=e^x

>>139

だーかーら

eの実態が分らないのに多くの行で
e　を　計　算　過　程　で　使　っ　て　い　る　点

それが分りません

0142１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:20:47.53

>>135
「計算するとそうなる」も理論だバカタレ

0143１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:23:34.40

>>141
君はxの入った方程式を解くときに、xの値が分からないから計算を放棄するのか？
具体的な値が必要な計算と、一般的に成り立つ計算の違いが分からないなら中学校の文字式から勉強しなおしてこい

0144１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:25:44.78

>>143
eを論証によって求めたいのに
そのeを確定事項として論証で使っている
これは明らかに矛盾であってやっちゃいけないでしょ？

0145１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:28:11.37

eをどういう数だって決めてから議論をスタートしたいの？
(a^x)'=a^xとなるようなaをeとするのか、e=lim[h→0](1+h)^1/hを定義とするのか、それともこのどちらでもないところから始めたいの？

0146１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:28:34.51

>>141
eの実体って、
x^（1/∫_[1,x](1/t)dt)　のことだよ。

0147１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:30:14.45

何が矛盾していると思っちゃってるのか言え

0148１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:30:35.40

>>124が理解できないならもう何を訊いても無駄だから寝ろ

0149１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:31:10.46

あーイライラしてきた
結構間違ってないと思うんだけどなー

だってね
lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)

ここ
これ二重極限でしょ？
eも極限で3行目も極限
二重極限でもう滅茶苦茶

0150１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:32:16.68

>>144
「eを論証で求める」とは何だ？
a=1やx=2^(1/3)と同じように、e=lim[n→∞](1+(1/n))^n は定義の時点で値が定まっている
その値を具体的に求めたいなら計算するしかないし、eの性質を知りたいなら上の定義式から変形していくしかない
eは未知数ではなく定数だから求めるもへったくれもない、定義の時点で求まっている

0151１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:33:21.23

>>144
(1+(1/n))^n が n→∞ のとき収束することの証明を最初にすればいい

0152１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:33:29.62

>>144
> eを論証によって求めたいのに
なんて言っているがお前の言う“e”っていったい何のことを言っているんだ？
“e”という文字を使わずに説明できるのか？
言い換えると、お前が“e”と名付けている“もの”はなんなんだ？

0153１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:35:18.85

>>149
eの極限と微分の極限もこの場合順番を入れ換えて構わない
数列の極限に関する数学書で勉強するといい

0154１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:38:20.01

>>149
は？
どこが二重なんだよ
logがlimの中に入ったのはlogの連続性による

0155１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:38:21.65

>>149
>二重極限でしょ？
ちゃう

0156１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:41:48.02

>>155
だから！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
いや俺が頭悪いんだけど...でもね？

lim[n→∞]log[lim[n→∞](1+(1/n))^n]((1+(1/n))^n)
はおかしい

e自体は前の行の極限とったにこの行で値を確定されている。
せめてと書くべきでしょ？

0157１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:42:52.72

違ったｗｗｗ

lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)

はおかしい

lim[n→∞]log[lim[n→∞](1+(1/n))^n]((1+(1/n))^n)
こうするべき

二重極限はダメなわけで
分けて書くとか無茶苦茶

0158１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:43:00.16

>>156
2つのlimのnを同じにしちゃいけない。
一方はmとでもしておかないと。

0159１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:43:46.88

いやこれは二重極限かｗlim入れてやがるｗ

こうだ
lim[n→∞]log[(1+(1/n))^n]((1+(1/n))^n)
これね...これが正しい
まじで疲れるわ

0160１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:44:28.25

>>156
lim[n→∞](1+(1/n))^nの極限値で実数が１つ定まるというのは分かってるのか？

0161１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:47:36.76

誰かlim[n→∞](1+1/n)^nが収束することの証明をコピペして差し上げろ

0162１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:48:37.69

>>159
で、logってなによ？

0163１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 22:52:48.64

>>157
別にeを極限を使った形で書いて気が済むならそうしたら？
無意味な書き換えにすぎないし、収束している以上単なる定数で二重極限にもならないけど

0164１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 23:03:02.76

屁が出そう

0165１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 23:05:18.64

=3ﾌﾟｯ

0166１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 23:14:01.60

ハート型をグラフで再現することは可能ですか？

0167１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 23:19:28.58

x^2+(y-x^(2/3))^2=1だっけ
割と有名な式

0168１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 23:20:26.62

> ハート型をグラフ
でググる

0169１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 23:25:59.93

http://mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html

0170１３２人目の素数さん

2013/06/05(水) 23:57:11.91

eは有理係数の二次方程式の解になり得ないことを示せ

0171１３２人目の素数さん

2013/06/06(木) 00:05:29.24

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/e_transc.pdf
http://mathematics-pdf.com/pdf/e_transnum.pdf

0172１３２人目の素数さん

2013/06/06(木) 09:35:13.61

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1361870768/

0173１３２人目の素数さん

2013/06/06(木) 16:14:30.14

http://blog.livedoor.jp/toudaisotu/archives/28929249.html
やっぱ東大生は意見がまともだわ

0174狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/06(木) 20:14:55.16

>>338
ああ、そうですか。なるほど。ではその話をもっと詳しく解説して下さ
いまし。そういう話には興味がある人がとても多いと思うのでね。

ケケケ狢

>338 名前：１３２人目の素数さん：2013/06/06(木) 14:21:11.83
> >>331
> でも、増田さんの場合、一日一回は痴漢しないと体調崩すじゃないですか
>

0175１３２人目の素数さん

2013/06/06(木) 23:09:28.47

lim(1+x)^1/x　
x→+0

これの極限値eを導く過程を教えて下さい、、、

0176１３２人目の素数さん

2013/06/06(木) 23:12:59.13

>>175
定義

0177１３２人目の素数さん

2013/06/06(木) 23:15:39.30

>>175
>>171のhttp://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/e_transc.pdfの最初の方

0178１３２人目の素数さん

2013/06/06(木) 23:28:11.17

友人に出された整数問題です。

√2はb/aと(2a+b)/(a+b)の間にあることを示せ。また、どちらに近いか？

自分の数学力では無理でした･･･どうぞよろしくお願いします。

0179１３２人目の素数さん

2013/06/06(木) 23:38:41.30

>>178
x=b/aとおくと前者はx、後者は(2+x)/(1+x)
グラフを描くと…

0180１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 00:41:19.51

できました。ありがとうございました

0181狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/07(金) 01:30:31.91

>>11
私は『計画的な作業』としてこの焼き討ちを実行しています。だから貴
方達にはもはや逃れる術はないと考える方が無難だと思いますね。私は
この作業をもう何年も継続してやってますのでね。だから諦めて下さい
まし。この焼き討ちの作業も、もはや大した作業量という事でもありま
せん。だから片手間の作業として実行しています。但し私自身が忙しい
時も当然にありますから、だから常に迅速に妨害行為が出来ている訳で
もありません。ですが嫌がらせとしての効果が出る様になるべくこまめ
に作業をしています。なのでどうぞ苦しんで下さいまし。

この場所が『馬鹿の遊び場として機能している状態』が認められる限りは、
私はこの作業に関して手を抜くという考えは毛頭ありません。ですから執
拗に嫌がらせを続行します。どうかその様に理解して下さいませ。

狢

>11 名前：１３２人目の素数さん：2013/06/06(木) 20:45:09.18
> 狢 ◆yEy4lYsULH68さん、あまりスレを荒らさないで貰えますか？
>

0182１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 06:08:39.93

>>178
aとbが整数という条件なら、a=1, b=-2とひねくれてみる

0183１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 06:51:55.61

無理数の集合は普通何で表しますか
整数のZや有理数のQのことです

0184１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 07:18:26.34

R＼Qでいいんじゃないだろうか

0185狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/07(金) 10:27:05.73

狢

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0186狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/07(金) 10:35:15.70

狢

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0187１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 11:24:24.24

x+y+z=9を満たす負でない整数の組(x,y,z)の個数を求めよ。
x+y+z=9を満たす自然数の組(x,y,z)の個数を求めよ。

よろしくお願いします！

0188１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 11:34:27.40

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

0189１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 11:42:05.80

>>187
○9個の間（8ケ所）から2ヶ所選んで仕切り棒を入れる

0190狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/07(金) 13:41:32.73

狢

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0191１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 20:49:43.13

>>182
別に整数と限る必要もあるまい。
要は0でないa,bが2a+b=0を満たせばよい。

0192１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 20:52:01.33

>>191
>>178には
>友人に出された整数問題です。
とあるが

0193１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 21:00:44.13

ならその制限で解けばいい。

0194１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 21:01:40.81

だからといってa, bが整数であるということにはならないだろ

0195１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 23:36:08.58

>>194
うんそうだね
…で？

建設的という言葉は君の辞書にはないのかな

0196１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 23:38:18.37

「aまたはbが奇数」ってのは
aとbの両方が奇数ってのも含まれますか？

0197１３２人目の素数さん

2013/06/07(金) 23:40:15.42

>>196
YES

0198狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/07(金) 23:48:16.82

狢

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0199１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 00:02:58.36

a[1]=1
(a[n])*(a[n+1])=2^(n+1) (n=1,2,3,,,,)
という漸化式はどう解けばいいでしょうか。ログをとるのでしょうか。

0200狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/08(土) 00:05:49.81

狢

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0201１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 00:41:57.60

一度手を動かして見ろ

0202１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 00:44:10.56

>>197
a_1=1，a_2=4
a_(n+1)/a_(n-1)=2

0203１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 00:45:13.57

その結果が一つ上の◆◇オナニー。
可哀相にね、まだ痴漢している方が建設的なのかも、犯罪を明示する意味において。

0204狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/08(土) 00:52:15.00

狢

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0205１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 00:58:54.40

>>199
a_1＞0と漸化式から帰納的にa_n＞0であることが分る。
底が2の対数をとり、b_n=log_[2](a_n)とおけば、
b_(n+1)+b_n=n+1。
これより　b_(n+1)=b_(n-1)+1　が分るので、　b_1=log_｢2｣(a_1)=0、b_2=log_[2](4)=2　から
b_[n]の奇数番項と偶数番項のそれぞれがもとまる。

0206狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/08(土) 01:09:47.05

>>203
私は『計画的な作業』としてこの焼き討ちを実行しています。だから貴
方達にはもはや逃れる術はないと考える方が無難だと思いますね。私は
この作業をもう何年も継続してやってますのでね。だから諦めて下さい
まし。この焼き討ちの作業も、もはや大した作業量という事でもありま
せん。だから片手間の作業として実行しています。但し私自身が忙しい
時も当然にありますから、だから常に迅速に妨害行為が出来ている訳で
もありません。ですが嫌がらせとしての効果が出る様になるべくこまめ
に作業をしています。なのでどうぞ苦しんで下さいまし。

この場所が『馬鹿の遊び場として機能している状態』が認められる限りは、
私はこの作業に関して手を抜くという考えは毛頭ありません。ですから執
拗に嫌がらせを続行します。どうかその様に理解して下さいませ。

狢

>11 名前：１３２人目の素数さん：2013/06/06(木) 20:45:09.18
> 狢 ◆yEy4lYsULH68さん、あまりスレを荒らさないで貰えますか？
>

0207１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 01:17:27.16

3x+2y=6n(n自然数)と、x軸y軸に囲まれた領域をDに含まれる格子点の数を求めよという問題で
こういう問題はx=kかy=kで切ってシグマ計算すると知っているのですが
x=kとおいたほうが良いときとy=kとおいたほうが良いときはどうやって区別するのですか

0208１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 01:25:57.44

わからないなら両方やって好きな方にすれば良い

0209狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/08(土) 01:44:32.28

狢

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0210１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 02:21:09.26

>>207
図を描けば分かる

0211狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/08(土) 02:26:33.82

低脳が何を言うても無駄。偉そうな事は自分が何かをやってから言うべき。
馬鹿菌愚には何かを主張する能力も、そして権利も無い。頭が悪い奴は黙
るしかない。人間の価値は所詮は能力と実績でしかない。低脳は黙るべき。

狢

>28 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/05/16(木) 22:23:44.62
> Re:>>17 //sketch-img.real.co.jp/contents/15247/15247960.png 私の発明. しかし数学での発明ではない.
>
> 今世に広く知られている事も発見当時は凄いものだった.
> 理事を多く経験すれば, いつか凄いものを発明することもあろう.
> 理事を多く経験しても凄い発明に至らない人も居るかもしれないが, それでも理事を遺すべし.
>

0212１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 11:27:45.85

nが自然数のとき　2^(2n+3)>3^(n+2)　を示すにはどうすればいいでしょう

0213１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 11:41:01.30

帰納法
2^(2(k+1)+3)=4*2^(2k+3)>4*3^(k+2)>3*3^(k+2)=3^((k+1)+2)

0214１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 11:41:13.85

2^(2n+3)/3^(n+2)=(8/9)(4/3)^n=exp(n log(4/3)-log(9/8))
自然数>log(9/8)/log(4/3)=0.4… を示せば良い

0215１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 11:50:35.61

>>213 ありがとうございます！！

0216１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 13:29:47.43

書き込み規制ウザい…

0217199

2013/06/08(土) 14:37:58.14

教えてくれたみんなさんありがとうございます
ログをとらなくてもとってもできました　偶数校と奇数工を分けるとかんがえやすかったです

0218ころ

2013/06/08(土) 17:00:30.32

ｙ＝x^2＋6ax-2(-3≦x≦1）について最大値が１１になるときのaの値を
求めよ。
この問題で３つの場合わけにならない。
（ちょうど－３aが-1にきたところの値を出さない）理由は何ですか？

0219１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 17:04:04.44

何言ってんのか意味不明

0220１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 17:08:57.31

>>218
グラフを書いてみれば判るだろう。

0221１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 19:05:33.13

>>218
日本語でおけ
一応エスパーすると
1≧-3a…,-3a≧1の二つの場合分けだけでいいのは
-3a=1のとき、xが-3のとき最大とも考えられるし、xが1のとき最大と考えられるから。

0222１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 23:49:16.46

素数pについて√pは無理数であることを示せ
背理法使うっぽいのは分かるんですがp*a^2=b^2で止まります
解説お願いします

0223１３２人目の素数さん

2013/06/08(土) 23:54:13.95

pが素数なら,整数x,yに対して
　xyがpの倍数⇒「xがpの倍数or yがpの倍数」

だから、君の「p*a^2=b^2」が得られた時点で bがpの倍数となる。
イカは√2の無理数証明とほぼ同じ展開。

0224狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/09(日) 00:45:47.00

狢

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0225１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 01:14:04.28

出来ました
ありがとうございます

0226１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 02:30:48.48

△ABCの面積と、
辺BC上に∠BAE=∠Cとなるように点Eをとり、
△ABCの内心Iを通る直線AIと辺BCの交点をFとしたときの、
△ABCの重心G,点F,Eによる△GFEの面積の関係
辺BCの中点をMとした時、
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4258076.png
△GFE=(EF/BC)・(GM/AM)・△ABC

なんで△ABCと△GFEの高さの比がAM:GM(=3:1)になるんですか？

0227１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 03:43:52.64

>>226
垂線下ろしたら分かりましたすみません

0228狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/09(日) 07:12:01.70

低脳が何を言うても無駄。偉そうな事は自分が何かをやってから言うべき。
馬鹿菌愚には何かを主張する能力も、そして権利も無い。頭が悪い奴は黙
るしかない。人間の価値は所詮は能力と実績でしかない。低脳は黙るべき。

狢

>28 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/05/16(木) 22:23:44.62
> Re:>>17 //sketch-img.real.co.jp/contents/15247/15247960.png 私の発明. しかし数学での発明ではない.
>
> 今世に広く知られている事も発見当時は凄いものだった.
> 理事を多く経験すれば, いつか凄いものを発明することもあろう.
> 理事を多く経験しても凄い発明に至らない人も居るかもしれないが, それでも理事を遺すべし.
>

0229１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 15:36:35.54

行列で成分を
xy
zw
とするのはなぜですか？
wx
yz
とアルファベット順にしないのはなぜですか？

0230１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 15:59:13.98

どこの話だ

俺が一番よく見かけるのは左上a右上b左下c右下dだが

0231１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 16:38:50.32

基礎問題精講ⅡBの質問です。
18の演習問題です。
3次方程式x^3+x^2ー2x+3の3つの解をα、β、γとするとき、α+β+γ、αβ+βγ+γα、αβγの値を求め、α^2+β^2+γ^2、α^3+β^3+γ^3を求めよ。
という問題なのですが、α^2+β^2+γ^2を求めるところまではできました。しかしα^3+β^3+γ^3が分からず、回答をみたところα^3+β^3+γ^3ー3αβγ=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^2ーαβーβγーγα)より・・・
となっていました、自分は数学ⅡBが全くできないので、なぜこうなるのかが分かりません・・・
拙い文章ですがどうかお願いします。

0232１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 17:00:04.90

>>231
右辺を展開して確かめることさえしていないのか？

0233231

2013/06/09(日) 17:04:53.78

>>232すいません、僕は大馬鹿者でした、出直してきます。

0234１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 17:55:34.14

サイコロを10回振った時、１の目が出た回数が
１回になる確率は1/6*5/6^9*10C1
２回になる確率は1/6^2*5/6^8*10C2
これであってますか？

0235１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 18:49:08.25

aが実数全体を動くとき、xy平面上の直線

l:y=2(a-1)x+a^2-1

が通過する領域を求め、図示せよ。

方針すらたちませんでした･･･
どなたかアドバイスを下さい、よろしくお願いします

0236１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 18:54:22.91

>>229
行列だけでなく全般的に、xから始めてy・zときて4番目にwを持ってくることが多い
アルファベット順じゃないのは慣習だから深い意味はない
ちなみに5個以上のときは添字を使うことが多いように思う

0237１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 18:57:20.68

>>235
2(a-1)x+a^2-1-y=0がある実数aで成り立つ、すなわち実数解を持つためのx・yの条件

0238１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 19:22:16.53

背理法を一つ考えてこいって言われたんですけど、
何かいい感じの命題の証明ありませんか？

0239狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/09(日) 19:31:32.57

狢

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0240１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 19:32:52.14

>>238
√2が無理数であることを証明せよ

0241狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/09(日) 19:34:20.48

狢

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0242１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 19:36:31.32

>>240さん、√2の無理数は教科書に載ってるんでなにかありませんか
すいません、馬鹿なので自分で考えろってやっても無理でした

0243狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/09(日) 19:42:24.02

狢

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0244１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 19:44:12.90

>>238
a,bが奇数のとき
x^2+ax+b=0を満たす整数xは存在しない

0245狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/09(日) 19:45:47.54

狢

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0246１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 19:56:37.18

>>244　考え方みたいなものを教えてくださいませんか？
馬鹿です、すいません。

0247狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/09(日) 20:02:21.28

狢

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0248１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 20:19:30.32

>>244
xが奇数でも偶数でも左辺のx^2+ax+bは必ず奇数になるので
右辺の0という偶数とは等しくならない

0249狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/09(日) 20:24:07.46

狢

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0250１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 20:25:55.68

>>236
ありがとうございました

0251狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/09(日) 20:26:39.56

狢

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0252１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 20:41:11.44

>>248さん、ありがとうございました

0253狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/09(日) 20:42:50.29

狢

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0254１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 22:47:33.52

>>237
ありがとうございます。
aの方程式とみたときに、(判別式)≧0、の条件でいいですよね？

0255１３２人目の素数さん

2013/06/09(日) 22:59:13.45

>>254
なぜそう言えるのか理解出来ていなければ意味がないと思わないのか？

0256狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/09(日) 23:22:29.04

狢

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0257１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 01:42:18.13

>>238
「鳩の巣原理」なんてどうよ？

0258１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 02:26:24.28

小文字のそれぞれには抜き難い色がついているよね。

0259狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/10(月) 02:29:33.66

狢

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0260１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 06:45:05.09

背理法といえば素数の無限性

0261狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/06/10(月) 08:11:58.55

狢

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0262１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 10:15:26.16

2Bチャート重要例題116
実数x,yがx^2+y^2≦1を満たしながら変わる時(x+y,xy)の動く領域を図示せよ　

という問題なのですが実数条件を満たしていればその範囲内のx,yは全て実数というのは分かるのですが
実数条件を満たしているという条件で全ての実数に付いて考えられる理由が分かりません

0263１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 10:23:09.29

十分性があるのはわかるが必要十分であるという根拠がわからないということです

0264１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 10:24:08.57

>>262
何を言いたいのか意味不明。
問題に「実数」が抜けたら、答えが全然違ってくるのはわかるよな。

0265１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 10:29:47.30

>>264
実数じゃないときに答えが出るんですか？　
x+yは-√2→+√2 xyは-1/2→-1/2とかになるのでしょうか

0266１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 11:14:46.08

>>262
「その条件を満たしていれば実数」はわかるが、
「その条件を満たしていなければ実数でない」とは限らないのでは？ってこと？
そこで用いる実数条件でそんなことある？

0267１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 12:51:08.37

実数条件ってのは
実数になるための必要十分条件ってこと

0268１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 12:59:12.68

複素数知らんのか？

0269１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 13:06:05.72

複素数知らんでも構わんだろ

0270１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 13:50:53.50

x=i/2, y=-i/2 なら x^2+y^2=-1/2≦1, (x+y,xy)=(0,1/4) になる

0271１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 14:29:16.34

何チャート？

0272１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 17:46:54.84

>>262
昭和29年の東大入試の「解析Ⅰ」の第２問だな

0273１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 18:26:30.92

今同じ色のチャート新課程と旧課程の二種類あんだよね

0274１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 19:20:35.36

u=x+y, v=xyとおくと、仮定より
u^2-2v<=1
x,yはt^2-ut+v=0の実数解だから
判別式D=u^2-4v>=0
{(u,v)∈R^2|u^2-2v<=1かつu^2-4v>=0}
これを図示すると、ふたつの放物線で囲まれた領域となる

(u,v)=(1,1)はu^2-2v<=1を満たすが
このときx,yは、(1-√3 i)/2,(1+√3 i)/2

0275１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 19:35:15.49

kを実数とするとき
x+y=k
x^2+y^2=k
を満たすような
実数x yの組を求めよ

分りません　お願いします

0276１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 19:53:26.09

>>275
片方の文字を消して二次方程式

0277１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 20:05:24.14

kを実数とする。
方程式 kx^2-√(x)+3=0 の正の実数解の個数をもとめよ。

グラフをかけばいいと思うのですが
どう書けばいいでしょうか

0278１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 20:12:52.55

>>277
√x=tとする。正の実数xとtは一対一対応。
kt^4-t+3=0
⇔(t-3)/t^4=k
y=(t-3)/t^4とy=kのグラフを書く。

0279１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 20:26:09.88

>>272
岩堀長慶作

0280１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 20:30:04.30

y=(x-p)^2+qとy=ax^2+bx+cが交点を持つための条件は？
分りません。

0281１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 20:32:28.54

>>280
>>1

0282１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 20:54:21.93

対角線がa,bのひし形に内接する円の面積ってどうなりますか？
糸口が掴めません

0283１３２人目の素数さん

2013/06/10(月) 20:57:31.68

対角線は直交し、それらの交点から各辺に下した垂線の足が接点になる。

0284１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 00:54:54.60

>>282
原点から直線 x/a + y/b = 1 への距離が円の半径

0285１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 00:58:46.05

http://i.imgur.com/eVzwm06.jpg

接線は出せるんだけど接点てどう出すんですか？

接線 y=-2x+5,y=1/2x+5/2

0286１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 01:00:19.63

>>285
円の方程式と直線のそれを連立する

0287１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 06:58:53.47

ウラワザだけど√5=√(1^2+2^2)とヤマを張って当たれば速い

0288１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 07:35:10.58

円の方程式、接線がわかってて接点が求めたいなら、接点から接線求める公式を逆に使って、
接線の式を例えばそれなら　
y=-2x+5　→　2x+y=5(半径の二乗)とか　
y=1/2x+5/2→　-1/2x+y=5/2　→　-x+2y=5(半径の二乗)
のカタチに直せば(2,1)であったり(-1,2)だって分かる

という方法をいっつもとってるけどこの方法でやる人見たことないんだがもしかしてまずいのかな
独学だしマーク模試しか受けたことないから全然分かんない

0289１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 08:00:06.30

>>288
どういう場合ならその方法が使えるのかわかってやってるならいいんじゃないか？

0290１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 09:16:03.03

(x-p)^2+(y-q)^2=r^2に接する場合なら、接線の方程式をa(x-p)+b(y-q)=r^2と変形すれば、
接点は(a+p,b+q)だな。

0291１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 20:38:48.76

f(x)=2x+3
g(x)=-3x+5

fとgの両方に接する円A,円Bの半径をそれぞれa,bとすると
a+b=1という条件があるとする。

このとき円Aと円Bの面積の和が最大となるような
a,bを求めたいのですがどうすればいいですか？

0292１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 20:44:09.67

>>291
>f(x)=2x+3
>g(x)=-3x+5
>
>fとgの両方に接する
は本題と無関係だが、問題文は正確か？

0293１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 20:47:39.10

>>292
本題と無関係？

f(x)の事を省略してfと書いただけです。
結構古い問題です。とある大学の数学50年分の過去問
に載ってた問題です。よろしくお願いします。

0294１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 20:53:11.00

「f(x)に接する」などという恥ずかしい表現が本当に問題文に書かれているのか？
本当だとしたらどこのカス大学だそこは。

「直線 y=f(x) に接する」というのなら分かるがな。

0295１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 20:57:50.36

>>293
>円A,円Bの半径をそれぞれa,bとすると
>a+b=1という条件があるとする。
>
>このとき円Aと円Bの面積の和が最大となるような
>a,bを求めたい
これだけで問題は完結してるだろ

0296１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 20:58:59.69

本題とは無関係ってそういう意味ですか。
確かにどんな半径でも詰めれば接しますからね。
すいません。問題写し間違えてました。

0297１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 21:06:57.76

中心間の距離も1という条件が抜けてました。
本当にすいませんでした。

0298１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 21:11:17.83

ｗｗｗｗｗｗｗ

0299１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 21:36:44.71

e^x-x^eの最大値

0300１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 21:42:19.89

∞

0301１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 21:48:33.18

値がつねに0である関数は整関数に含めていいですか

0302１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 21:52:45.37

いい

0303１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 00:48:02.58

a_(n+1)=(3a_n+4)/(2a_n+3)
が上に有界であることの示し方がわかりません

0304１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 01:05:36.84

>>303
初項も書かないと不十分なのは置いといて
上界っぽいのを目星付けて帰納法が一番楽だな
上限そのものでなくともいいから適当にそれっぽい数を選べばよろしい

0305１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 14:54:22.82

こんな問題があって2番目は分かるのですが1番目の証明が出来ません
どうかご教授を

/***********************

球の表面積を中学生レベルで証明したものは意外と少ない
そこで次の方針でその証明を行おう

1：
線分CDとこれと交わらない直線をgとおく
いま線分CDの中点MでCDに立てた垂線が直線gと交わる点をO、とする
また点C、Dから直線gへ下ろした垂線の足をそれぞれE、Fとおくと
線分CDを直線gのまわりに一回転させると出来る笠型曲面の表面積は
(2π・OM)・EFになることを示せ

2：
このことを利用して球の表面積は4πr^2になることを証明せよ

0306１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 15:35:15.31

>>305
>(2π・OM)・EF
(2π・OM)・CD では？

0307１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 18:33:11.38

塾講師が出した面白い問題ですが分かりません。

点Aから点Bまでの間に1m間隔で信号機がある。
点Aから点Bまでのキョリは100mで99個の信号機がある。
信号機は全て同じタイミングで赤から青、青から赤に変わる。
赤、青両方とも30秒で信号が変わる。
今点AにP君がいて点Bに向かう。
点Aを出発したとき信号は一斉に青から赤に変わったとする。
A君は等速で歩くが信号が赤の時は止まらなければならないとする。

早く歩いたほうが点Bまで長い時間がかかるのはありえるか？
という問題ですがどうなんでしょう？

0308１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:01:08.34

あり得ない
小学生でも分かるつまんない問題だな

0309１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:04:05.43

一般式出そうとしてかなり苦労したんですがｗ
答えられた人はあんまいなかったです。
何故なんでしょう？

0310１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:05:49.77

>>309
なんの話？

0311１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:06:48.65

>>310
>>307の事です。

0312１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:12:14.66

>>311
式でやる必要などないだろう。
Aが速く、Bが遅いとする。
Aが信号につかまらなければAよりBの方が早くならないのは明らか。
Aが信号につかまる場合、初めてつかまった信号に到達するのはBより遅くならない。
従って、その信号を通過するのもBより遅くならない。
なので、次につかまる信号に到達するのもBより遅くならない。
その後も同様なので、AがBより遅れることはない。

0313１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:24:59.49

>>312
なるほどｗｗｗｗｗ
賢いですねｗｗｗｗ
信号につかまる回数が速くても多くなる時はあるんじゃないかと
考えた生徒がかなり多かったです。
てか今ここで答え知ったんですけどｗｗ

0314１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:34:19.66

点A,Bの100m間に1m間隔で爆弾が埋まってある。
爆弾は1秒ごとに起爆装置がon offになる。
onのときその爆弾の地点にいると3m後ろに飛ばされる。
ただし飛ばされた位置で起爆装置がonになっていても飛ばされないとする。
点Aから等速で点Bまで歩く時速く歩いたほうが遅くつく事はあるか？

この場合だったらありますよね？

0315１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:36:43.24

賢いも何も抜かれるシチュエーションが考えられないだろ

信号機が全て違うタイミングでかわってたって同じじゃん

0316１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:38:14.97

どこの底辺だよ

0317１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:39:38.82

>>315
一人に試行錯誤させて歩かせる場合と
二人に同時に歩かせる場合だと
イメージのしやすさが全然違うんで...

0318１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:40:34.63

99m地点でごく微小距離前にいる早い奴が飛ばされる可能性想定したらあり得るな

0319１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 20:04:03.98

>>314
こういう論理クイズもっとないのかな？
面白い

0320１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 20:16:31.07

>>307
点A、点BだのA君だのP君だの、わけわかんね。

0321１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 20:18:17.97

誰か>>312みたいなのもっとくれ
慶応が出しそうな問題だな

0322１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 21:08:50.60

区間[0,1] で恒等的に0ではない関数f(x)で
∫_[0,1] f(x)*(1-x)^m dx が任意の自然数mに対して0になるようなものってありますか。

0323１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 21:22:44.21

lim[x→∞] f(sin x)/f(x)=1

は一般に成り立つでしょうか？
成り立たないならば反例教えてもらえると幸いです。

0324１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 21:23:44.14

>>322
f(1)=1, x≠1のときf(x)=0 とか

0325１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 21:26:02.11

>>323
f(x)=x

0326322

2013/06/12(水) 21:30:02.62

>>324
どうもです
さすがにそれはつまらないので「(0,1)で恒等的に0でない」にします

0327１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 21:30:27.17

>>323
f(x)=ArcTan(x)

0328１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 21:32:07.13

>>326
f(1/2)=1, x≠1/2のときf(x)=0

0329１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 21:33:06.72

ポエムスレでやれ

0330322

2013/06/12(水) 21:35:53.84

すみません
(0,1)で恒等的に0でない連続関数
でおながいします

0331323

2013/06/12(水) 22:02:11.19

くっそｗｗｗｗみすったｗｗｗｗ
すみませんｗｗｗｗ

lim[x→0] f(sin x)/f(x)=1

∞→0でした
すんません

0332１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:05:59.14

おまえらちゃんと落ち着いてってて質問駆けよ

0333１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:13:24.69

>>331
f(x)=sin(1/x)

0334１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:18:47.62

>>332
おまえが落ちつけｗ

0335323

2013/06/12(水) 22:43:34.40

>>333
http://i.imgur.com/RR1p6Q3.jpg
安物アプリでごめんね

0336１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:45:34.60

>>331
f(x)=e^x

0337１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:46:44.05

>>335
収束してるように見えるけど収束しないよ

0338323

2013/06/12(水) 22:50:01.68

>>336
ありがとう！
たしかにsin1になるな！
ありがとう！

0339323

2013/06/12(水) 22:55:37.48

>>337
うわぁぁぁ！！
ほんとだ！！http://i.imgur.com/iPF5VFf.jpg

指数はわかるけど
これがわかった理由とかあるんですか？

0340１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 23:15:56.59

>>336
f(0)=e^0=1, f(sin(0))=e^(sin(0))=e^0=1

0341１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 08:13:55.70

集合XとYに対して、XとYの一方のみに属する元の集合をS(X ,Y)と表すとき
集合A, B, C, Dに対して
　S(A, B) = S(C, D) と S(A, C) = S(B, D) は同値になりそうですか？

0342１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 09:00:15.75

全く全然ちっとも

0343１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 10:57:46.05

○…属する　×属さない

○○ ○○　○○ ○○　×× ××　×× ××｜A
○○ ○○　×× ××　○○ ○○　×× ××｜B
○○ ××　○○ ××　○○ ××　○○ ××｜C
○× ○×　○× ○×　○× ○×　○× ○×｜D

×× ××　○○ ○○　○○ ○○　×× ××｜S(A,B)
×○ ○×　×○ ○×　×○ ○×　×○ ○×｜S(C,D)
○× ×○　×○ ○×　×○ ○×　○× ×○｜S(A,B)=S(C,D)

×× ○○　×× ○○　○○ ××　○○ ××｜S(A,C)
×○ ×○　○× ○×　×○ ×○　○× ○×｜S(B,D)
○× ×○　×○ ○×　×○ ○×　○× ×○｜S(A,C)=S(B,D)

○○ ○○　○○ ○○　○○ ○○　○○ ○○｜(S(A,B)=S(C,D))=(S(A,C)=S(B,D))

0344１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 11:33:54.43

なかっち動画
http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0s

みんなで選ぶニコ生重大事件 2012
http://vote1.fc2.com/browse/16615334/2/
2012年　ニコ生MVP
http://blog.with2.net/vote/?m=va&;id=103374&bm=
2012年ニコ生事件簿ベスト10
http://niconama.doorblog.jp/archives/21097592.html

生放送の配信者がFME切り忘れﾌﾟﾗｲﾍﾞｰﾄを晒す羽目に放送後に取った行動とは?
http://getnews.jp/archives/227112
FME切り忘れた生主が放送終了後､驚愕の行動
http://niconama.doorblog.jp/archives/9369466.html
台湾誌
http://www.ettoday.net/news/20120625/64810.htm

0345１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 12:00:00.51

ｅｘｐ（－１／ｘ＾２）。

0346１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 17:38:47.68

いきなり、すみません！
数BのΣのことなんですけど、なんて調べても出てこないので、質問したいです！
数列の一般項求める時や、Σの和を求める時などで、公式にあてはめて計算していくんですけど、2/1n(n+1)とか出てくるじゃないですか。その最後の計算のかっこのくくり方が分からないです！(>_<)
お願いします、教えて頂きたいです！！

0347１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 17:41:12.49

>>346
>>1
>【【【【【質問者必読！】】】】】
>まず>>1-4をよく読んでね

0348１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 17:45:59.57

えっと、、、どうやってやればいいか、いろいろ調べました！
問題はいろんな時があってどこを出せばいいのか分かりません。
簡単な問題で、つまづいていてすみません。

0349１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 18:04:35.99

質問もマトモにできない莫迦

0350１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 18:29:42.45

ただの因数分解だろ
とエスパーしてみる

0351１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 18:30:43.49

あきらめます。

0352１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 18:45:38.67

教えてくれってのがど厚かましいよな。
質問なら回答すりゃ済むんだけど、教える場合相手のレベルが低いと延々付き合わされる。
冗談ではない。

0353１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 19:17:14.92

>>352
死ね

0354１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 19:18:49.64

>>352
wwwwww
もうめんどいわ、死ねよ！
いちいち、いろいろうるせーな！
人間のクズが！ww
死ねよ！wwww

0355１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 19:19:54.90

半径10の円の内部で
円A半径1
円B半径2
円C半径3
の円が自由に動く。
お互いの円は重なり合わない。
この時、内部の3円の中心を結んでできる三角形の面積の最大値は
いくらか？どうして解けばいいですか？

0356１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 19:23:26.14

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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0357１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 19:45:46.97

>>355
各円の中心は半径で決まる同心円上にあるとして良い
同心円の中心を通る軸を決めて、その上に三角形の1頂点を固定すると対辺は軸に垂直
軸上に対辺位置xを与えれば2頂点が決まるから、xに対する最大値問題になる

0358１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:05:26.14

>>357
確かに固定する事は考えたんですが
正三角形あたりが最大になるんでしょうか？目安として

0359１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:06:15.67

>>346
最悪全部展開しちまえばいいと思うよ
n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6とか答えても計算不十分だってことで×食らう可能性あるけど、n^3/3+n^2+...とかやれば文句のつけようがない

0360１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:14:35.22

>>357
日本語の意味が分からない
図でお願いします

0361１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:17:58.05

図々しいぞカス

0362１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:19:15.26

必要十分がよくわからないです

命題「実数xがx＞1ならば2x＞5である」の真偽を調べよ

これを数値代入法ぽくやると
xは1より大きければどんな数でもいいからx=3でも成り立つ
2x=6＞5となり命題は真である
となるんですけど、何がダメなんでしょうか？

0363１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:22:17.83

>>358
正三角形ではないと思う。
最大になるときって、三角形の垂心と大きな三角形の中心が一致して、
三角形の頂点から垂心までの距離が7、8、9にならないか？

0364１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:24:20.41

>>362
x>1である全ての実数xで2x>5が成り立つことを示さなければ、
その命題を真とは言えないよ。
議であることを示すなら判例が一つでもあればいいけど。

0365１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:24:39.07

偽であること

0366１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:24:47.35

>>363
図でお願いします...
まじで3時間考えたけど分かりません

0367１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:24:55.09

反例だった。なんどもすまん。

0368１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:27:48.29

>>364
ですが、例えば

全ての自然数xについて関数f(x)=ax^2+bx+cは自然数になるならば、a+b+cは自然数となる

この場合だったらx=1を代入すればいいだけじゃないですか

何故>>362はこの方法は使えないのでしょう？

0369１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:29:48.40

>>366
最大になっているとき、ABから最も遠い位置にCがあるはず。
そのとき、CからABに垂線を降ろすと大きな円の中心を通る。
AとBC、BとACとの関係も同様なので、三角形の垂心と大きな円の中心は一致する。
違うかな？

0370１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:31:17.46

>>368
> この場合だったらx=1を代入すればいいだけじゃないですか
よくないけど？

0371１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:31:36.88

>>366
横からだけどこれでどう？

半径10の円を円O、円O,A,B,C(まとめて小円とする)の中心を
それぞれ点O,A,B,Cと呼ぶことにする。
まず三角形が最大になるのは、各小円が円Oに内接するときであることを確認。
次に点Oが三角形ABCの内部にあることも確認。
このとき円A、Bを固定して円Cを大円に内接させながら動かすことを考えると、
点Cが対辺ABからもっとも離れているとき、
すなわち直線COとABが直交するとき最大となることが分かる。
B,Cについても同様に考えて、三角形ABCが最大となるとき、
垂心がOでAO=7,BO=8,CO=9となることが分かる。あとはこの面積を求めるだけ。

・・・「最大になるとしたらそのとき～」、って主張しかないから不十分かも。
最大値の存在を仮定するならいけるけど。

0372１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:36:43.64

>>371
図でお願いします
イメージできん

0373１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:38:55.45

>>372
述べられているとおりに自分で図を描けよ。

0374１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:39:24.35

>>370
何故ですか？
全てのxについてf(x)が自然数となるのですから、x=1のときもf(x)=f(1)は自然数になるはずです

0375１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:41:45.92

そりゃそうだが、それが何か？

0376１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:43:02.52

>>371
円ABを固定したらダメじゃないですか？
ABの長さが何故最初から分かるんですか？

0377１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:45:00.11

>>376
ABの長さは分かってない。
しかし「もしCO⊥ABでないなら、もっと大きい三角形が存在する」という主張をしている。

0378１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:45:18.68

>>362
>xは1より大きければどんな数でもいいから
x=1.1とすれば(ry

0379１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:45:25.68

>>375
だから>>368は真であると言えますが、>>362はおかしな答えになってしまいます
何故でしょう

0380１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:45:42.56

>>368
「全ての自然数xについて関数f(x)=ax^2+bx+cは自然数になるならば、f(1)も自然数」だが、
「実数xがx＞1ならばx=3」ではないから。

0381１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:46:33.20

x>1の極小値は1なので１を代入しても問題ないと思います
２＞５は矛盾するので命題は偽です。

完

0382１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:48:32.68

>>381
そらだめだろ。
それだと「実数xがx＞1ならば2x＞2である」も偽になるぞ。

0383１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:49:30.63

>>377
いまいちよく分かりません。
何故垂直の時最大になるだろうと目星が付けられるのですか？

0384１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:49:54.07

>>378
この方法が間違っているのも、反例をあげれば命題を偽だと示すこともわかっていますが、何故かがよくわからないです

>>380
よくわからないです
どういうことでしょう？

0385１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:52:41.33

真命題の対偶が成り立たない例外というか反例って
ありますかね？

騙し的な論理でもいいですからあったら教えて下さい

0386１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:54:30.21

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0387１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:56:18.62

>>383
ABを延長して大きな円の弧を考えてみろ。

0388１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:57:13.65

>>383
>>371に書いてある。
常にCO=7だから点CがABから最も遠くなるのはCO⊥ABとなるとき
図は描いた？

0389１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:57:38.58

>>385
「叱られないと勉強しない」
「勉強すると叱られる」

0390１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:59:41.02

>>355

これは非常に簡単な問題である。
n+m=Kと定められた場合
nm/2の最大値はn=mだ。
n=mとなるような3つの円の配置を考えるだけでいい。
低辺＝高さ　且、3つの円が１０の円に接している。
この二つの条件さえ守れば自ずと答えは導かれよう

0391390

2013/06/13(木) 21:15:02.70

ごめんなさい、適当な事言いました。スルーしてください

0392１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:15:56.24

ワロス

0393１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:19:04.39

ベイズの定理について質問です。
問題
５回に１回の割合で帽子を忘れるくせのあるＫ君が、正月にＡ、Ｂ、Ｃ３軒を順に年始回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がついた。２軒目の家Ｂに忘れてきた確率を求めよ。

において、ベイズの定理を利用する上で、、「事象Bは互いに背反な事象A1、A2、…Akが起こって初めて起こるものとする。ただし、P(A1)+P(A2)…P(Ak)=1。」
この条件を満たすように事象を考えると、
事象Ａ1…一軒目に忘れる。
A2…二軒目に忘れる。
A3…三軒目に忘れる。
事象B…帽子を忘れる。

こうなりますよね？
しかし、これだとP(A1)+P(A2)+P(A3)は明らかに１ではありません。どうしてなのでしょうか？

0394１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:27:07.98

答えは20/61？

0395１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:29:35.12

>>394
はい。
条件確率だと考えれば答えは簡単に出るのですが、ベイズの定理を適用しようとすると前述のような謎が出てきてしまうのです…。

0396１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:30:17.84

>>393
そんな条件ないだろ

0397341

2013/06/13(木) 21:31:58.81

>>343 ありがとうございます。
・・・ただ、何が書かれているのかイマイチわかりません・・・T_T

一番下の行が○○○・・・なことから
　　色々なケースを場合分けして調べて、成り立っていることを示した
ってことかなと思ったのですが・・・

0398１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:34:17.79

>>396
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/
こちらのページを参照したのですが、
嘘っぱちと言う事でしょうか？

0399１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:35:57.48

>>396
おっと、サイトの性質上、目的のページへリンクできませんでした…。
「備忘録」→「ベイズの定理」です。

0400１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:36:36.05

>>393
A4……帽子を忘れない

0401１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:41:41.64

>>400
それを事象Aと認めてしまうと、
A.帽子を忘れない
B.帽子を忘れるとなり、
「事象Aが起こって初めて事象Bが起こる」とは言えなくなりませんか？

0402１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:51:28.94

>>401
その確率が0になるだけじゃないの？

0403１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 21:59:28.31

>>393
その問題をベイズの定理で解いたサイト
http://d.hatena.ne.jp/pashango_p/20090809/1249805193

0404１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 22:07:00.35

（任意のｘに対してＡ（ｘ））ならばＡ（ａ）
は正しい。
Ａ（ａ）ならば（任意のｘに対してＡ（ｘ））
は正しくない。

（任意のｘに対して（ｘ＞１ならば２ｘ＞５））ならば（３＞１ならば２３＞５）
は正しい。
（３＞１ならば２３＞５）ならば（任意のｘに対して（ｘ＞１ならば２ｘ＞５））
は正しくない。

（任意の非負整数ｘに対してａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃは非負整数）ならば（ａ＋ｂ＋ｃは非負整数）
は正しい。
（ａ＋ｂ＋ｃは非負整数）ならば（任意の非負整数ｘに対してａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃは非負整数）
は正しくない。

0405１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 22:51:56.07

x=y^4についてdy/dxを求めよ

d/dxy^4=1
合成関数の微分法よりd/dxy^4=d/dyy^4*dy/dx～で解答になってるんですが
合成関数の微分ってy=f(u),u=g(x)の形の時ですよね？
上のどれがどれに対応して合成関数になってこの公式が使えるんですか？

0406１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 22:58:19.89

dy/dx = (dy/dt)*(dt/dx)

0407１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 23:07:10.21

>>352
ガチでキモイわ笑
なんだよコイツwwww
てめーら、みてぇなやつはどうせぼっちとかそこらへんだろ！
学校ではどうせ静かだったんだろ！
ここでは、言いたいこと言って、表じゃ権力もなんもないんだろ！wwww笑
死ねよ！カス！！

0408１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 23:10:21.15

ｙ^4をxで微分すると(ｙ^4をｙで微分したもの)*(ｙをｘで微分したもの）ってだけだよ。
ｚ=ｆ(ｙ)=ｙ^4、y=g(ｘ)のときzをxで微分している。

0409１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 23:14:19.12

荒らしのほうがキモイ

0410１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 23:18:39.29

>>408
なるほどわかりました。
ありがとうございます

0411１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 01:37:56.81

>>407
知力も力の一つ
何も無いカスには分からんだろうな

0412１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 03:44:23.35

p⇒qはqであるための必要条件ですか？

0413１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 07:34:43.95

質問くらいまともに書けないのか

0414１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 07:39:35.54

p,qが命題なことくらいエスパーしてやれよｗ

0415１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 07:52:54.76

>>362は、x>1が成り立つ全ての実数xについて2x>5が成り立つかどうか。
>>368は、自然数xについて関数f(x)=ax^2+bx+cは自然数であるという条件のもとで
a+b+cという一つについてだけ自然数となるかどうか。

「xが1または3ならば、xは2より大きい」と
「a、b、cが全て自然数ならば、bは自然数」の違い。
前者は、仮定を満たす全てのxについて成り立つことが示せなければ真とは言えないが、
後者はbについてのみ成り立つことが示せれば十分。

0416１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 08:19:08.51

4.5935320824460

この値の正体はなんでしょう

0417１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 12:37:07.88

>>412
Yes

0418１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 13:20:35.16

>>416のIQ

0419１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 16:32:39.89

>>411
お前ちょっとだけかっこいいな
ちょっとだけな、思い上がるなよ

0420１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 16:56:16.83

お褒めにあずかって恐縮至極

0421１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 16:57:26.48

>>418
おもろい

0422１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 16:57:47.05

恐悦至極な

0423１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 18:02:02.38

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　やっぱり只の糞キチガイ
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　　ネコも大して変わらない　　　
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

0424１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 19:42:38.31

屁が出そう

0425１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 21:55:52.61

a_[n] がαに収束するなら
a_[n+1] もαに収束する
というのは　そんなに明らかですかなことですか？

なんか飛躍がありそうにおもえるのですが

0426１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 22:02:25.95

どっちも同じ数列だから収束するに決まってる

0427１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 22:06:47.94

{a_[n]}to{a_[n+1]}wa onaji suuretu dewa nai

0428１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 00:09:05.03

それよりも上に有界な単調増加列は収束するって使ってもいいの？

0429１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 00:14:37.90

>>428
昔は教科書にも事実だけは書いてあったらしい
今でも数研『体系数学』には書いてある
まぁ使うなら自己責任で

0430１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 00:21:56.80

>>428
いいと思う。
高校数学なんてのは直感のオンパレード。

0431１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 01:57:19.69

相加相乗平均→下に有界→減少数列→収束
模試で減点なかったな

0432１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 13:43:32.72

lim［x→∞］sinx/x=1を求めるのに教科書の証明では扇型の面積と三角形の面積を比較することで求めていますが、扇型の面積は極限公式から派生していったものなのに扇型の面積を用いるのはおかしいですよね

0433１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 14:02:33.26

>>432
いいえ

0434１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 14:04:45.42

>>432
＞扇型の面積は極限公式から派生していったもの
「極限公式」が何を指しているのかは知らないが
少なくとも教科書にはsinの微積は使っていない方法が載っているはずだ

0435１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 14:26:39.34

lim[x→∞]sinx/x=1…①とすると、

扇形の面積を求めるのにサインコサインの微分が必要
↓
サインコサインの微分には①が必要
↓
①の証明に扇形の面積が用いられている

というよく話題に挙がる循環論法だろ

0436１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 14:38:03.76

>>435
> 扇形の面積を求めるのにサインコサインの微分が必要

不要

0437１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 14:51:27.77

これってどうやって回避するんだろう

0438１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 15:16:15.35

俺は長さによって議論って習った

0439１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 15:17:43.48

(1) 点(x,y)が√x+√y<1の範囲を動くとき、点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ

(2) f(x)=(x+|x|)/2,g(x)=f(1+x)・f(1-x)とするとき定積分∫[2,-2]g(x)dxを求めよ

分からない助けて

0440１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 16:00:23.40

まるち

0441１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 16:03:55.59

行列
A=([a,b][c,d])
A^2=Aとなるときの
a,b,c,dの満たすべき必要十分条件をもとめる問題で、
a+d=1
a+d≠1で場合分けしなければならないのは何故ですか？

0442１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 16:09:07.70

>>441
ケーリーハミルトンの定理から
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
条件からA^2=Aであるから
A-(a+d)A+(ad-bc)E=O
(a+d-1)A=(ad-bc)E

両辺(a+d-1)で割りたい。でも0で割ってはいけないから・・・

0443１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 16:11:43.57

>>442
なるほどー！
即レスありがとうございます

0444１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 17:53:01.83

>>437
数学的には無限級数で三角関数を定義して、そこから内積を通して角度を定義する。
無限級数を定義に使った時点で sin x/x → 1 (x→0)は自明。

0445１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 18:10:16.86

そもそも扇型の面積を求める必要が無い
三角形の挟み撃ちで充分

0446１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 18:12:45.47

>>444
とはいえ無限級数による解析的な定義を構成する上で、
それ以前の幾何学的な定義から出発して行く必要があると思うのが人情。

このへんの話はどっかに書いてなかったっけと思って解析概論引っ張りだしたけどさらっと流してたな。
高木の議論は >>438 の方法で、ある角に対する正弦より弧の方が大きいことを利用している。
この方法なら扇の面積は介さない。
扇の面積を利用する方法は結局、弦と弧の長さの問題に帰着するから、その意味で面積を使った議論も循環にはなってないはず。

0447１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 18:43:28.57

扇型の面積なんか極座標で微小三角形の和と考えればいいだろ
これが許されないなら微小長方形の和も認められない

0448１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 20:26:05.69

微小三角形?

0449１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 20:32:05.68

マイクロビキニか何か？

0450１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 20:50:22.35

極座標で微小三角形の面積求めるのってめんどくね？

0451１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 20:55:20.97

結局sinθ≒θを使うような気がする

0452１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:02:56.07

そもそもね、ラジアンは三角関数の無限級数表示から定義するのが普通なの
sinx/x(x→0)を考えるのに無限級数を使うのはごく自然

0453１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:08:51.76

a＞0とする関数y=x^2-4x+5(0≦x≦a)について次の問に答えよ
(1)最大値を求めよ(2)最小値を求めよ
以下の画像を見て欲しいのですが
http://i.imgur.com/DdnduQC.jpg
http://i.imgur.com/m7DSZMw.jpg
まず、二枚目の写真の最小値を求める問題、2≦aとしていますが 3≦a、4≦aというように x=3～で最小値変わると思うのですが
この部分は考慮する必要ないのですか？
そしてこの問題
http://i.imgur.com/JAr96fp.jpg
この問題、例題と同じように見えますが解き方と範囲が違うのですが何故でしょうか
問題文は
a＞0とする関数y=x^2-2x+3(0≦x≦a)について、最大値および最小値を求めよ
となっていて同時に最大値と最小値を求めるようになっていますが
この問い方に意味があるのでしょうか？
お願いします(>ω<)

0454１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:19:58.82

>>453
> まず、二枚目の写真の最小値を求める問題、2≦aとしていますが 3≦a、4≦aというように x=3～で最小値変わると思うのですが
変わらないけど？
例えばa=3のとき、最小値はいくつだと思うんだ？

> 同時に最大値と最小値を求めるようになっていますが
> この問い方に意味があるのでしょうか？
どちらでも構わない。でも、例題のように最大値と最小値を別々にやったほうがよいように思う。
練習（2）の解答では、最大値や最小値が同じ値になっているところがあるだろう？
主観的になるけどあまり美しくない。

0455１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:20:22.64

或いはsinx/x(x→0)=1なるxをラジアンと定義しましょうかね

0456１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:24:42.90

haa?

0457１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:26:11.66

>>455
落ち着け

0458１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:46:08.12

>>454
0≦x≦aということは 4≦x≦a や6≦x≦aの可能性があるという事ですよね
その時は軸を外れますから4≦a、6≦aの時x＝4や6で最小値を取るという事ですが
xの事は細かく調べる必要は無いのですよね？

例81を練習81(2)風に解くと
aの範囲は0＜a＜2、2≦a＜4、a＝4、4＜aとなると思うのですが
どっちの解き方が正しいのかわからないです
同時に求めるときはこのやり方の邦画いいのですか？
http://i.imgur.com/Q3MhVH0.jpg

0459１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:48:29.66

>>458
> 0≦x≦aということは 4≦x≦a や6≦x≦aの可能性があるという事ですよね
ないよ。なんで勝手に限定してるの？

0460１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:52:45.40

>>458
> どっちの解き方が正しいのかわからないです
両方とも正しいんだよ。

0461１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 22:25:13.17

>>459-460
そうですか…じゃあ例81のときかたでもOKという事ですよね！？！？

0462１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 01:42:37.65

教えてる高校生が持ってきた学校のプリントに
「(sin(x))'=cos(x) を使って lim[h→0](sin(h)/h) = 1 を証明せよ」
(逆じゃないのよ)って問題があって「この先生ダメでしょ」と言っちゃったよ

それとも、 sin(h)/h →1 を使わずに sin(x)の導関数を導く方法や
それなりにメジャーな流儀がありうるんだろうか(高校生に理解できる範囲で)。

0463１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 01:48:57.47

厳密な方法ではないけれど、
位置を微分すると速度になることを円運動に当てはめてとか、
偏微分が使えないから単振動に射影して考えるとか。
でも物理で微積分使わないからなぁ…
そもそもメジャーな流儀ではないだろうし。

0464１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 01:52:32.69

そういう問題には
ロピタルの定理から lim[h→0](sin(h)/h) = lim[h→0](cos(h)/1) = 1
といったバカ解答で返してあげるといいよｗ

0465１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 01:55:48.20

むしろsinの微分の証明を逆順で

0466１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 01:56:48.61

>>465
むしろソレをやらせたいんじゃないのか

0467１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 02:22:02.69

高校生でもTaylor展開は理解できそうだが

0468１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 02:33:03.15

>>466 　だったら別に正順でやらせてもいいのではないかと。

>>467　高校生なんで、sinの定義は単位円で行われてますし、数IIIに入ってから
再定義することもその生徒の受けてる授業では行われてません。
というか、正直あんまり生徒の質が(総じては)高くはないところなので、基本公式の
導出あたりはもともとほとんど授業されてないように見える。

まあ、メジャーな会社の検定教科書で
「a>0、a≠1で任意のM>0となる実数Mについてa^p=Mとなるpを log{_a}(M) と定義する」
といった形で対数を定義しておきながら、その章末で
「a^(log{_a}(M) = M となることを証明せよ」って問題があったりするからなぁ…

0469１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 03:16:47.79

それをトリビアルと気付かない奴を見分けるためじゃないか？
オレもそう言う問題を人に出したことある

0470１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 08:31:54.31

>>306
普通ならそう考えてもいいのですが
それだと問2がうまく導き出せません
EFを使うところがこの問題のミソなのです

って言うか中学3年レベルの問題らしいです

どうかご教授のほどを

0471１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 08:37:21.71

>>470
いや、EF=CDとは限らないんだから、(2π・OM)・EFは間違いだよ。
計算すると、(2π・OM)・CDは正しい。

適当に文字を置いてゴリゴリ計算すればそれらの文字は消えて(2π・OM)・CDだと求まるよ。
とりあえず、CDを直線gと交わるところまで延長してみれ。

0472１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 09:43:21.44

>>471
EFで無いと問2が証明できません

/***************

ABを直径とする周りを半円周をABの周りに一回転させる
今半円周ABをP1,P2･･･P(n-1)とn等分しAP1･･･P(n-1)Bを直径ABの周りに一回転して
得られる曲面を考えます

いま点P1P2･･･P(n-1)からABへ下ろした垂線の足をそれぞれE,1E,･･･2E(n-1)とし
円の中心Oから折れ線多角形に下ろした垂線をOMとすればこの曲面の面積は
問1の結果より

(2π*OM)*AE1,(2π*OM)*E1E2･･･(2π*OM)*E(n-1)Bを全部足した

(2π*OM)(AE1+E1E2･･･E(n-1)B)
すなわち
(2π*OM)ABになります

ここでnを限りなく大きくすればOMは限りなくrに近づき半径rの球の表面積は
(2π*r)(2r)=4πr^2になります（証明終わり）

/*****************

これを満たすためにはCDでなくEFでも成り立つことが必要なのです。
中学レベルでもかなり技巧的なことをしないといけないと言っていたので
（ヒントで三角形の相似と比率を使えばいい）らしいのですが
難しすぎます。誰か教えてくださいまし。

0473１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 09:57:08.16

>>472
「EF=CDとは限らないんだから」
読める？

0474１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 10:12:17.80

ということは端から一問目は違うといいたいわけですか?

0475１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 10:20:00.24

ＭＯとｇは垂直ではない。

0476１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 11:25:44.79

>>474
そうだよ。「(2π・OM)・EFは間違い」って言われてるだろ。
>>471がヒントくれてるんだから計算してみたら？

0477１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 11:36:37.90

>>475
>いま線分CDの中点MでCDに立てた垂線が直線gと交わる点をO、とする
そう定義されていますが
問1を理解されていない方でしょうか?

0478１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 11:50:48.63

>そうだよ。「(2π・OM)・EFは間違い」って言われてるだろ。
問1を理解されていないのですね。
まあ仕方ありません。このスレの住人なら図示しないと理解できないでしょうから。

私はこういう方針で考えてみました。
CDを延長し直線gと交わる点をSとする
点Sを頂点、DFを半径とする円錐の側面積はπ*DF*DS
同様にCEを半径とする円錐の側面積はπ*CE*CS
したがってCDを直線gで回転させた側面積はπ*DF*DS-π*DE*CS
そこからです

0479１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:19:57.43

>ここでnを限りなく大きくすればOMは限りなくrに近づき
極限操作を認めるなら中学レベル超えるじゃん

0480１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:28:29.88

でもそんな事言ったら小学生と時に習う
円の面積の求め方もおかしくなりますよ。

あくまで大体ですよ。

0481１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:40:27.44

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4276982.jpg
よく理解できない方のために図示してみました。
どこかに補助線を引くことが重要だといわれました。

よろしくお願いします。

0482１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:44:16.82

>>478
え？

0483１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:44:44.00

お聞きしたいのですが

微分可能な関数f(x)について
f(x)がx=aで極大になることと
f'(x)がx=aの前後で正から負に変わること
は同値でしょうか

0484１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:44:53.85

>>477
MOとCDが垂直なんだろ？
MOとgは垂直とは限らないよ。

0485１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:45:40.33

>>481
おまえ、その図でMOとｇが垂直に見えるのか？

0486１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:46:35.10

>>481
笑わすなw

0487１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:46:54.31

>>483
同値

0488１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:47:55.85

>>483
なんでそんな事が分からんのだ？

0489１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:49:10.98

>>483
極大の定義は？

0490１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:49:35.52

>>483
同値だな
このときf'(x)は減少しているからそれをさらに微分したf''(x)の値は負となる
「f(x)がx=aで極大」⇔「f'(x)がx=aを境に正から負」⇔「f'(a)=0かつf''(a)＜0」

0491１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:51:37.52

他人を馬鹿にしてる奴など見る気も起こらんな

0492１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:53:23.37

しかも自分が間違ってるのに。

0493１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:53:24.64

>>489
x=aの十分近いところ、つまり十分小さい正の数mに対して
a-m<x<a+m の範囲でf(x)はx=aで最大になることです。

0494１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:54:27.04

>おまえ、その図でMOとｇが垂直に見えるのか？

だれもMOとｇが垂直とは一言も言ってません
CDの中点Mから垂線を立ち上げて直線gとの交点をOとするのです
文だけで理解できないレベルに合わせて図示したのでそれを参考に
お願いします。

0495１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:54:52.85

>>490
f' が微分可能じゃなかったらどうすんだ

0496１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:55:36.25

>>493
んじゃ、微分係数とは？

0497１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:56:38.04

>>494
じゃあ、>>477はどういう意味なの？

0498１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:57:14.58

>>483
同値じゃない
下から上はいえるが
上から下はいえない

0499１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 12:59:47.82

>>494
>>481の図になることはみんな理解しているよ。
その上で、(2π・OM)・CDが正しく、(2π・OM)・EFは間違いだと言っている。

いいから計算してみろよ。ヒントもらってるだろ。

0500１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 13:03:33.56

>>491-492
初等幾何学を理解できない方の戯言は結構なので･･･
>>481を本当に数学を理解している方々にお聞きしたいと思います

よろしくお願いいたします。

0501１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 13:06:05.63

>>499
>その上で、(2π・OM)・CDが正しく
逆にそうなる理由を説明してもらえませんか?
間違った解答も参考になると思いますので

0502１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 13:06:58.84

>>501
自分で計算しろ。

0503１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 13:10:57.70

(2π・OM)・EF
が正しい理由をまず説明してみろw

0504１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 13:11:29.37

>>500
ヒントもらってるのに計算出来ないの？
まず、傘型図形の側面積をDS、CS、DFで表してみろ。

0505１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 13:22:50.25

>>503
それが分からないからここにきたのですがどうも大半の人たちは
私と同じ初等幾何が苦手の方々ばかりの様で
>>504
CDを直線gで回転させた側面積はπ*DF*DS-π*DE*CS です
ヒントはこのの図形に何本か補助線を引けといわれました。

0506１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 13:25:01.29

わからないのになぜ固執する。

じゃ、(2π・OM)・EFが正しいと固執する理由はなんだ？

0507１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 13:27:00.25

そもそも>>305の問題の出所はなんなんだ

0508１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 13:29:05.09

>>505
DEじゃなくてCEだろ。
んで、CEをDS、CS、DFで表して代入して整理してみろ。

0509１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 13:55:13.09

>>305
＞＞いま線分CDの中点MでCDに立てた垂線が直線gと交わる点をO、とする

CD から g に下ろした垂線の足を O とする

では？

0510１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 13:57:55.26

>>498
反例きぼんぬ

0511１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 14:04:29.85

>>509
CD の中点 M から g に下ろした垂線の足を O とする

だ

0512１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 14:05:39.73

ってか、(2π・OM)・EFであってるけどな。

0513１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 14:19:49.78

CからDFに下した垂線の足をGとするとCG=EF
⊿CDG∽⊿SOM

0514１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 14:56:35.58

OMがCDに比べてすごく長い場合を考えれば、(2π・OM)・CDじゃおかしいのはすぐわかるな。
CDがgに近い位置にあるときと遠い位置にあるときで側面積が同じなわけない。

0515１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:15:01.66

>>481
ただの計算問題
面積を出してそれが(2π・OM)・EFと等しいことを示すだけ

0516１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:18:28.58

せいぜい受験の標準レベルだろ

0517１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:19:27.75

>>471あたりが混乱の元凶

0518１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:26:27.33

f(x)がx=aで微分可能かつ、f'(x)がx=aで微分でない

g(x)が任意のxで微分可能かつ、g'(x)が任意のxで微分可能でない

これらを満たすf(x),g(x)は存在するのでしょうか？

0519１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:29:51.32

>>518
f(x)=x^(4/3)とか

0520１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:37:33.08

>>519
どのxで微分不可？

0521１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:39:16.87

0

0522１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:57:45.07

二次不等式

a^2x+bx+c>0 (不等号はなんでも)

の a ってなぜ

a>0

でなければならないのですか？

0523１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 16:02:03.13

特段の理由はないけど、簡単のために a > 0 としている (のだと思う)。
たとえば、a < 0 なら、符号を反転させた -a, -b, -c をそれぞれ改めて a, b, c と書けばいい。
ただし、二次不等式の問題なので a = 0 でないという条件はいつでも必要 (a = 0 のときのみ問題は一次不等式)。
いずれにせよやりよいようにやれば良いと思う。

0524１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 16:15:22.48

ご返答ありがとうございます

例えば

　-3m^2-2m+1>0　……①

という問題ですが、

①に変形を加えずに
　(-3m+1)(m+1)>0　の様に因数分解した場合と、

①の両辺に-1を掛け、
　3m^2+2m-1<0
　(3m-1)(m+1)<0　の様に因数分解した場合

とでは、解答が異なってしまうのですが、原因は何でしょうか？
また、模範解答では後者が正答でした

0525１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 16:17:42.56

同じだろ
脳みそ使わないで機械的にデタラメにあてはめてるからでね？

0526１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 16:19:30.74

お前が間違ってるから

0527１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 16:21:26.64

>>525,>>526

解決しました
ありがとうございました。

0528１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 17:18:23.04

>>521
成る程、確かにそうですね…
ありがとうございます

g(x)はどなたか分かりますか？

0529１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 17:29:33.93

>>528
Weierstrass関数の不定積分とか

0530１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 19:22:46.81

yがxのみの関数のとき、(dy/dx)(1/y)=d(lny)/dxとなるのは何故ですか？

0531あのこうちやんは始皇帝だった

2013/06/16(日) 19:25:03.94

>>529

コイツ、無職の、３０代の、ゴミ・クズ・カスの、クソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0532１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 19:41:57.28

教科書に合成関数の微分と対数関数の微分くらい載ってるだろ

0533１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 21:13:21.08

>>532
lnyを微分すればd(lny)/dxになることの説明はされていますが
(dy/dx)(1/y)が自然対数の微分になることの説明はされていません。
ちなみにあなた達にも分かりやすいように全微分にしただけであって
実はyは5変数関数ですよ。y=y(a,b,c,d,e)であるとしてyをaで偏微分したものに
yの逆数をかけたものを求めよといわれたらどうするんですか？
d(lny)/dx=(dy/dx)(1/y)なんていうのは教科書に載ってるので分かりますそんなの。

0534１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 21:16:54.52

スレタイも読めないバカは帰れよ
しかも教えてくれる奴バカにして何がしたいんだかな

0535１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 21:17:13.66

わかったから死ね

0536１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 21:17:19.29

また変なの来ちゃったな

0537１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 21:59:42.83

log の導関数が何かということよりも、まず、
高校で習う微分は偏微分なんだということを
理解しとくべき。多変数関数が出てこない計算で、
常微分もへったくれもあるもんか。
ax+b を x で微分したら、a。
a や b の x 依存性など、高校生は気にしない。

0538１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:19:16.44

それならどんな質問も教科書見ればいいじゃないですか。このスレの必要性あります？
教科書見ても分からないからきいてるんですよ。それにバカにしてません。
ここの回答者って頭悪い人しかいないんですか？死ねとか言う非常識な人もいますし。まぁ頭良い人はこんかゴミ溜め来ないのかな。
ちなみに質問はもう解決したのでいいです。それでは。

0539１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:23:20.09

結局彼は何が聞きたかったんですかね

0540１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:27:22.80

いちいち気に障るような言い方すんのな
わかったんならそれで結構
もうこんなゴミ溜になんかくるなよ

0541１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:28:26.63

>>537はきちんとレスをくれたので一応返しておきます。
少なくとも僕が高校で習った微分は全微分です。多変数関数の全微分のときなどは、もちろん全微分の定理を使いますよ。
全微分と偏微分は記号を違えて表記しますし、きちんと区別しています。
変数が他の変数に依存するかどうかは問題に条件として書かれていますよ普通は。暗黙の了解として、変数と断りがないときは定数として扱うようになっているようですが。
僕は大学二年ですし、生物学専攻なので詳しくは分かりませんけど。

0542１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:31:02.46

1点のみで定義された関数は
その1点で微分可能でしょうか？

0543１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:34:54.82

>>542
変化しえないものに微小変化は無い

0544１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:38:56.48

>>533読んでるとなんか(自作問題などではなく王道的な)ポエムが書けそうな気がしてきた

0545１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:41:47.20

つーかマジで何が聞きたかったんだよ

0546１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:46:12.15

>>530
合成関数の微分

0547１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:49:27.82

劣等感に押しつぶされてる奴が
とにかく他人を馬鹿にしたかったんだろう

0548１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:55:07.27

d(lny)/dxから出発すれば=(dy/dx)(1/y)はわかるが、これを知らない場合に
(dy/dx)(1/y)から出発して=d(lny)/dxを見つける方法がわからん、とでも
言いたかったのかね

だとしたらうまく言わないと「いやd(lny)/dxから出発しろよ」で終了だと思うんだが

0549１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 22:56:19.68

生物専攻とかゴミじゃんｗｗ

0550１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 11:07:38.40

普通の基準だと数学専攻のほうがゴミだが。

0551１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 11:12:15.27

しかしあれは生物でもゴミだろうな。

0552１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 13:53:37.50

生物板と数学板を比べるとどう見ても…

0553１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 19:39:24.55

生物板で狢の生息を確認
スレタイだけみるといい勝負でねｗ

0554１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 19:50:46.37

x+y=s
x^2+y^2=s
この連立方程式を満たすような実数sの範囲を求めよ。
どうやって解けばいいのですか？sを消してみましたが上手くいきません。

0555１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 19:52:27.25

何回目？

0556１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 19:53:34.05

>>554
とりあえず、xy平面にグラフを描いてみよう
直線と円になるはずだから、それらが共有点を持つ条件を考える

0557１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 19:58:17.68

>>556
とりあえずsを消して
x+y=x^2+y^2
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
ここからどうすればいいのか分かりません。

0558554

2013/06/17(月) 20:15:19.27

>>555
すいません。
過去に複数回というか5回以上質問してますが
sを消さない方法で解けないでしょうか？
sを消すと結局xとyの問題に帰着してしまうので。

0559１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 20:20:15.82

>>558
xを消してみたら？

0560１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 20:23:42.37

0≦s≦2だろ

0561１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 20:37:31.67

たとえばs=1はその範囲内か、s=3はどうかとか具体的な数値を代入してみるといいかもしれない

0562１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 21:26:16.86

>>557
>>556を読んだ上でsを消すなんて何考えてんだ？
>>556そのままやって見ろ

0563510

2013/06/17(月) 22:04:30.40

>>498
反例ﾏﾀﾞｧ-？　
(･∀･ )っ/凵⌒☆ﾁﾝﾁﾝ

0564１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 22:31:36.97

挙げるまでもない

0565１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 23:30:30.26

あるちにあんな整域は体ですか

0566１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 23:45:41.22

>>563
考えれば分かるよ

0567１３２人目の素数さん

2013/06/17(月) 23:55:34.53

質問スレの意義とは

0568１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 00:12:21.21

対数についての質問です。底が10の常用対数については近しい数の積を使って、たとえばlog(10)2なら、
2^10=1024だからだいたい10^3としてlog(10)2=0.3と近似をしていると思うんですが、
底がeの自然対数の場合にはどのような手順で近似をすればよいのでしょうか？
たとえば自然数の自然対数の場合、log(e)1=0は分かりますがlog(e)2の求め方がわかりません。

0569１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 00:15:20.16

735*3=49*45って暗算で変換できるもんなの？
どういう計算すりゃ変換できるんですか？

0570１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 00:30:26.84

>>568
欲しい精度によるが、2^1.5=2√2≒2.8とか

0571１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 00:43:09.49

735を素因数分解するだけだろ
明らかに5で割れるから147
3で割って49

0572１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 00:48:19.08

自分は 7 で割って 105、15 で割って 7 だった。

0573１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 01:39:10.43

http://iup.2ch-library.com/i/i0938882-1371486280.jpg
上の画像の解説について質問です

「正確にはf'(±1)=0から得られた①…」
と書かれていますが、何故f'(±1)=0は関数f(x)がx=1,x=-1で極値をとるための必要十分条件じゃないのですか？
関数f(x)が極値を持つためには
f'(x)=0が異なる２つの実数解をもつことが必要十分ではないのでしょうか？

0574１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 01:46:52.59

>>573
導関数が
　　f ’(x) = (x-α)^2 (x-β)^2
となる5次関数 f(x) は x=α でも x=β でも極値をとらない

0575１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 01:51:02.58

>>573
この問題ではf(x)は三次関数だから
f'(±1)=0は関数f(x)がx=1,x=-1で極値をとるための必要十分条件ではないのでしょうか？

0576１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 01:54:58.18

>>575
「3次関数だから必要十分」というのを使ってもいいなら
それを書いて答案とするのはありかもしれん

この解説は3次関数に限定せずに書いてあることは読者が読み取らないと

0577１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 01:58:43.94

>>576
なるほど…そういうことでしたか
ありがとうございました

0578１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 02:37:05.05

http://i.imgur.com/jndormd.jpg

この問題を教えていただきたいです

0579１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 02:39:59.41

>>578
>>1

0580１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 09:16:57.69

>>578
特別に難しい箇所も無さそうだし、どこで躓いているかも分からないと教えようがない。
とりあえず、教科書（参考書・問題集）の例題の模範解答を良く読め。

0581１３２人目の素数さん

2013/06/18(火) 23:57:21.22

ハート3枚、ダイヤ2枚、スペード1枚よりなる6枚のトランプをよくきって一列に並べるとき
(1)両端がハートである確率
(2)ハートとダイヤが隣り合わない確率
を求めよ。

という問題なんですが、これについて考えるとき、
同じマークのトランプの区別はつくものとして考えた方がいいのでしょうか？
それとも問題でトランプの数字について触れられていないので、区別がつかないものとした方がいいのでしょうか？

0582１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 00:00:35.98

場合の数ではなく確率なので同スートのカード同士区別のつく付かないは値に関係ない
得意な方で考えればいい

0583１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 00:12:18.24

ありがとうございます！

実はこれは授業でやった問題で、違う学校の友人と解答方法が違っており、それが気になって質問させていただきました。
ちなみに私の学校では、後者のやり方では×にされ前者のやり方に直されました。

とにかく確率の場合はどちらでやっても大丈夫ということですね。確かに同じ値になります。
後者の方が楽なので、そちらを使おうと思います。

0584１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 01:18:55.30

正直相当特殊じゃない限り区別した方が無難
問題にもよるんだけどその区別がつかないなら尚更

0585１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 01:25:52.55

同じ値になる保証なんてあるか？
俺ならまずH1-3,D1-2,Sとカードに名前を振る

0586１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 01:40:33.14

俺も
つか余程でない限り区別して、必要になったら同一視して割る

0587１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 06:08:22.33

ひき続きありがとうございます
やはり一応区別しておいた方がいいのでしょうか？
トランプと言っている以上、「すべてが同じ数字のものである」などの定義がなければ区別はつきますし…

0588１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 06:20:40.43

>>587
同じ数字のトランプでも区別はつく

0589１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 07:24:20.59

座標平面上の格子点上を動く点Pがある。Pは時刻0において原点にあり、
またP(a, b)のとき、1秒後には
(a+1, b) , (a, b+1) , (a-1, b) , (a, b-1)のいずれかにそれぞれ1/4の確率で移動する。

このとき、時刻0から4秒後までに、Pが同じ点を2度以上通らない確率は
上手く求めることはできますか。
より一般に、「4秒後」を「N秒後」の場合にも通用するような方法があるでしょうか。

0590１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 07:52:15.46

>>587
確率問題の場合、「見分けがつく」かどうかに関係なく区別があるものと考えたほうがいい。
2枚のコインを投げて両方表である確率を考えてみれ。
見た目がどんなに同じであろうと別物であることには変わりがない。

0591１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 13:29:57.98

全部区別したほうが簡単だと思うんだけどな

0592１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 14:44:55.84

簡単かどうかではなく、本来確率ではすべて区別するもんだ

0593１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 17:33:41.43

御師が現れた

0594１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 18:52:33.71

みなさんありがとうございます！>>581です。
確率では絶対に区別しなければならないんですね。
今日先生にも質問してきて、こちらでもたくさんレスをいただいて納得できました。
また何かあったらよろしくお願いします。

0595１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 19:01:49.02

狂信者が誕生した

0596１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 19:32:04.76

x≧1のとき1/(1+x^2)≦1/(1+x)≦1/2を示せ
という問題の方針がわかりません…

0597１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 19:35:58.50

不等式を1/(1+x^2)≦1/(1+x)と1/(1+x)≦1/2に分解
それぞれの不等式が正しいことを証明

0598１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 19:40:37.33

>>597
ありがとうございます

0599１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 20:02:27.81

α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)
α^3+β^3=(α+β)^3-3αβ(α+β)
この変形は両方覚えたほうが良いんですか？
片方だけ覚えててもなんとかなりますよね？

0600１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 20:05:20.71

>>599
上は公式。覚えてないとかなりまずい。
下は見覚えだけ作っとけばいい。この程度の変形ならその場でできる。

0601１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 20:19:12.40

下の見覚えがあるなら上はすぐじゃん

0602１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 20:34:56.31

>>599
場合に応じてどっちにでもさくさく変形できるようになってなきゃ練習不足

0603１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 20:41:38.89

「3倍角の公式は覚えたほうがいいですか？」とか聞く輩がいるけどさ、
それ聞く間に10回唱えるなり書き付けるなりすれば覚えるだろ、っていいたい

0604１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 20:47:24.25

聞く暇があるなら潔く覚えるか、いっそのこと覚えるのを放棄した方がマシだな

0605１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 20:51:18.34

和積と積和だけは自信がない

0606１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 20:52:20.45

3倍角が入試で出た事は一度も無い
これ豆知識な
センターではあるか

0607１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 20:55:34.87

んなわけない

0608１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 21:20:20.55

でも3倍角ってあんまりつかいどころないような気もする
むしろ最近のセンターみたいに
sin(3α)=cos(2α)
のα求めるみたいな問題で3倍角使ってドツボにはまる奴がいるイメージ

0609１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 21:26:10.99

まあ積極的に使いたくなるのは (sin(x))^3, (cos(x))^3 の積分くらいか

0610１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 21:29:52.24

三倍角はその都度加法定理から導出してる

0611１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 21:31:08.00

>>609
それも∫(sinx)^3dxならcosx=t
∫(cosx)^3dxならsinx=t
の置換で済むしなあ

0612１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 21:49:49.51

おならぷう

0613１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 22:27:42.47

四角形ＡＢＣＤの２つの対角線ＡＣ，ＢＤのの交点Ｏとする。ＡＣ＝４，ＢＤ＝７
∠ＡＯＢ＝６０°であるとき、四角形ＡＢＣＤの面積Ｓを求めよ。
という問題で、AO=x、BO=yとおくと

四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＯＢ＋△ＢＯＣ＋△ＣＯＤ＋△ＤＯＡ
＝(１／２)・ｘｙｓｉｎ６０°＋(１／２)・(４－ｘ)ｙｓｉｎ１２０°
＋(１／２)・(４－ｘ)(７－ｙ)ｓｉｎ６０°＋(１／２)・ｘ(７－ｙ)ｓｉｎ１２０°
＝(１／２)・ｘｙ・{(√３)／２}＋(１／２)・(４－ｘ)ｙ・{(√３)／２}
＋(１／２)・(４－ｘ)(７－ｙ)・{(√３)／２}＋(１／２)・ｘ(７－ｙ)・{(√３)／２}
＝{(√３)／４}・{ｘｙ＋(４－ｘ)ｙ＋(４－ｘ)(７－ｙ)＋ｘ(７－ｙ)}
＝{(√３)／４}・(ｘｙ＋４ｙ－ｘｙ＋２８－７ｘ－４ｙ＋ｘｙ＋７ｘ－ｘｙ)
＝{(√３)／４}・２８
となりますが、何故xとyが消えるんですか？教えてくださいお願いします

0614１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 22:30:52.49

なぜ僕の質問は放置されているのでしょう

0615１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 22:32:24.39

>>613
随分回りくどいやり方をしているように見える
対角線と平行で各頂点を通る直線を引けば
今できた4角形の面積の半分であることはすぐにわかるだろう

0616１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 22:42:52.21

>>614
あんた誰？

0617１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 23:00:45.13

http://i.imgur.com/yc6n14P.jpg

0618１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 23:20:11.95

>>608
逆に考えると、
0 = 1 - 3sin(x) - 2sin^2(x) + 4sin^3(x)
を満たす sin(x) および x を求めよって言われたら使えるかもしれない。

0619１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 23:30:10.01

>>599
単純に計算してもいいけど、α = -β のとき、α^3 + β^3 = 0 だから、
分解したときに (α+β)×[ 2 次の多項式] の形になる、とか考えておくと覚えやすい。
あとは、β = 1 の場合を考えると、
　 1 + α^3 = (1 + α)(1 - α + α^2)
って感じで比較的綺麗な形になるから、こっちで確認するのも手。
公式はガッツリ覚えこむより、やんわり記憶にとどめておいて、
そこへ行くための確認方法をいくつか知っておくほうが精神衛生上良いと思う。

0620１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 23:31:30.12

自然数nについて(n!)!は(n!)^{(n-1)!}で割り切れることを示せ
i,jは非負整数でi≧jである。Σ[k=j,i][{(-1)^(k-j)}*C[i,k]*C[k,j]]を求めよ
組み合わせの分野でこの二問がなかなか解けません
お願いします

0621１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 23:32:47.93

>>618
それは因数分解が先に見える

0622１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 08:20:49.93

>>599
昔読んだ本に
「数学の公式や定理は覚えなくても良い。
　代わりに模範解答を覚えろ。
　そうすれば公式や定理の使い方までセットで覚えられる」
と書いてあった。

0623１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 13:15:34.96

公式を覚えるよりは考え方を身につけるチャンスは多いだろうな

0624１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 17:58:01.69

整式P=AQ+Bを整式Aで割ったときの余りは
整式BをAで割ったときの余りと一致する
このことについて整数を代入して考えると、
P=AQ+B
10=3*2+4
(3*2+4)/3=9/3+1/3

B=P-AQ
4=10-3*2
(10-3*2)/3=3/3+1/3

同値が出ることで一応証明できましたが、しっくりきません。

0625１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 18:01:55.10

>>624
>整数を代入して考える
では証明にならない

0626１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 18:36:49.70

>>624
BをAで割った余りをRとすれば
B=AS+R　であり
P=AQ＋B=AQ+AS+R=A(Q+S)+R
であり、Rはこれ以上Aで割ることはできないので2つの余りは一致する。

0627１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 19:22:20.57

>>626
整式Pと整式Bにおいて、余り以外の部分に共通の因数があれば
余りは一致する　ということでいいですか？

0628１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 19:29:17.32

>>627
「余り」って何のことかわかってないんじゃないか？

0629１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 20:28:38.94

>>627
よくない

0630１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 21:04:36.33

なぜ僕の質問は依然として放置されているのでしょう

0631１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 21:18:39.35

>>630
なんで君は僕のお金を返してくれないの？泥棒！

0632１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 22:07:16.34

>>630
どれのことかな？

0633１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 22:13:00.16

球の体積を微分したら表面積になるのは何故ですか？教えてください

0634１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 22:28:21.99

>>633の文章をそのまま丸ごとgoogle先生にぶちこんでこい

0635１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 22:30:42.69

http://i.imgur.com/mgrBEsZ.jpg
まるしてあるところが何故こうなるかわかりません

0636１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 22:34:59.01

2*(2^(2*n)) = 2^(2*n+1)

0637１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 22:36:04.78

1-2^2=-3だから

0638１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 22:44:57.85

http://i.imgur.com/W4g6KD6.jpg

0639１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 22:49:20.39

罫線を無視しているかと思ったが、一応使ってるかｗ

0640１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 00:11:16.28

>>620
前半について
一般にn!がもつ素因数pの個数は
[n/p]+[n/p^2]+・・・=Σ[k=1,∞][n/p^k]となる　（[・]はガウス記号）
(n!)!がもつ素因数pの個数は
[n!/p]+[n!/p^2]+・・・となり
(n!)^{(n-1)!}がもつ素因数pの個数は
(n-1)!*([n/p]+[n/p^2]+・・・)
=(n-1)!*[n/p]+(n-1)!*[n/p^2]+・・・となる
任意のkについて(n-1)![n/p^k]≦[n!/p^k]が成立するので
(n!)!が持つ素因数pの個数は(n!)^{(n-1)!}が持つ素因数pの個数より多い
よって(n!)!は(n!)^{(n-1)!}で割り切れる

0641１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 00:18:58.54

>>620
後半について
i=jのとき求める値が1になるのは実際に計算すれば容易に確かめられる
i>jのときについて考える
C[i,k]*C[k,j]=C[i,j]*C[i-j,k-j]と変形できる。よって
Σ[k=j,i][{(-1)^(k-j)}*C[i,k]*C[k,j]]
=Σ[k=j,i][{(-1)^(k-j)}*C[i,j]*C[i-j,k-j]]
C[i,j]はkに関係ないのでΣの外に出すことができて
=C[i,j]*Σ[k=j,i][{(-1)^(k-j)}*C[i-j,k-j]]
ここでk-j=nと書くと
Σ[k=j,i][{(-1)^(k-j)}*C[i-j,k-j]]は
Σ[n=0,i-j][{(-1)^n*C[i-j,n]]と書ける
これは二項定理がそのまま使える形なので
Σ[n=0,i-j][{(-1)^n*C[i-j,n]]=(1-1)^(i-j)=0
したがってi>jのとき求める値は0となる
整理するとi=jのとき1,i>jのとき0となる

0642１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 08:14:01.63

>>620
まず連続するn個の自然数の積がn!で割り切れることを示す(α)
(mから始まってnこ連なる自然数の積)÷(n!) は
(m+1)(m+2)(m+3)・・・・(m+n)/n!＝(n+m)!/n!m!=C[n+m　ｎ]　つまり整数なので割り切れる　
(上の変形は(m+1)よりも小さい整数たちの積を分母分子にかけてます)

ここで　n!=n*(n-1)!なので　(n!)!=(n*(n-1)!)!=1*2*3*・・・*(n*1)*・・・*(n*2)*・・・n*(n-1)!
連続するnこの自然数が(n-1)!組あるのでαよりn!で(n-1)!回割り切ることが出来る⇔(n!)!はn!^(n-1)!で割り切ることが出来る

前半がメインになってしまった

0643１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 08:18:48.85

f(x)=cosx/(acosx+bsinx)
g(x)=sinx/(acosx+bcosx)
I=∫[0,(π/2)]f(x)dx
g=∫[0,(π/2)]g(x)dx
a,bは正の数
0≦x≦π/2

のとき
aI+bJ=
bI-aJ=

どこから手を着けるかわからない
方針だけでも教えてください

0644１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 09:04:38.19

>>643
gの分母間違ってない？

0645１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 12:16:39.69

わからなくなってしまいました

整式f(x)=a+bxを考える。任意の整数xに対して、f(ｘ)が整数であるための必要十分条件は
「a,bがともに整数である」ことを示せ。

十分条件の方は明らかに分かるのですが、必要条件の方をどうやって示せばいいのかが分かりません
よろしくお願いします

0646１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 12:24:36.34

「たとえばaが整数でなかったら」というふうに考えなかったのですか？

0647１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 12:30:27.46

>>645
f(0)が整数なのでaは整数
f(1)が整数なのでa+bは整数
aは整数であったのでbも整数となる
よって任意の整数xに対してf(x)が整数ならばa,bはともに整数となる

必要条件のコツは具体的に値代入して見ること

0648１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 12:31:59.60

>>646
青チャートの問題なんですが、解答ではｆ(0)、ｆ(1)を使って解いてるみたいなんです

0649１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 12:36:16.34

>>647
ありがとうございます
ｆ(ｘ)のｘにはたくさんの数字が入ると思うのですが、0と1だけでいいんですか？

0650１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 12:42:04.73

>>649
全ての整数xについて成り立つのなら、当然xが0や1の時にも成り立つ
そしてxに0と1の代入しただけで示せてしまったのでそれでOK
与えられた条件ってのは別に全部余すこと無く使う必要はない

0651１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 12:42:31.85

必要条件を理解してるか？

0652１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 13:07:11.38

すいません…もしかしたら問題自体を理解できてないかもしれません
命題が「任意の整数xに対して、f(ｘ)が整数であるならばa,bがともに整数である」

必要条件は　a,bがともに整数であるならばf(ｘ)が整数である
十分条件は　f(ｘ)が整数であるならばa,bがともに整数である　を示すってことですか？

0653１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 13:37:35.62

>>652
必要条件と十分条件が逆

0654１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 13:41:41.04

もう少し丁寧に書くと
a,bがともに整数であることは、任意の整数ｘに対してf(ｘ)が整数であることの十分条件
任意の整数ｘに対してf(ｘ)が整数であるならば、a,bがともに整数であることが必要。

0655１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 14:02:14.12

あぁごめんなさい。やっぱり勘違いしてました
>>654がすごくわかりやすいです

あとどうしても分からないんですが、>>647のように0と1だけ代入しただけで示せてしまうのかが分からないです
何回もごめんなさい

0656１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 14:24:48.64

>>655
>>646

0657１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 14:34:17.07

>>656
任意の整数ｘに対してf(ｘ)が整数だから、特定の整数でもOK
a,bの2数が整数であることを示すのだから、２つの特定値が必要
0,1でなくとも、隣接する２整数ならどれでもよい。
その場合は、bが整数であることが先にわかる。

0658１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 16:20:12.66

>>656
考えなかったわけじゃないです
でも解答に書いてある方が気になって

>>657
なんとなく分かってきました。ありがとうございます！
＞a,bの2数が整数であることを示すのだから、２つの特定値が必要
この考え方ってどこの単元で習うんでしたっけ？なんとなく昔やったような気がするんですが…

0659１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 16:44:16.60

>>658
＞a,bの2数が整数であることを示すのだから、２つの特定値が必要
この考え方ってどこの単元で習うんでしたっけ？なんとなく昔やったような気がするんですが…

やったとかやらなかったとかの問題ではない。
特定値が１つだったら、１つの式だけになり、２数の条件を導けないのは当たり前でしょ。
２つの特定値と書いたのは、最低２数の意味。
問題によっては、もっと使う方が楽なこともある。

0660１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 16:56:35.48

>>658
646のような文章はわかりにくいですか

0661１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 18:31:16.14

>>659
ようやく分かってきました。本当にありがとうございます

>>660
ごめんなさい。俺の理解力不足です

f(ｘ)が整数でもa,bが整数じゃないような場合はどう考えたらいいんですか
有理数とか使えば出来そうな気がするんですが…

0662１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 18:33:26.12

何をどう考えているか意味不明

0663あのこうちやんは始皇帝だった

2013/06/21(金) 18:50:23.43

>>662

コイツ、２０代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

0664１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 18:56:35.77

たとえばですが
ｆ(2)＝1/2＋1/4×2＝1
これってｆ(ｘ)は整数だけどabは整数じゃないから、必要条件に当てはまらないんじゃないかなと思ったんですが…

0665１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 19:04:32.83

何が言いたいのかわからん

0666１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 19:24:54.87

「任意の整数xに対して、f(ｘ)が整数である」⇒「整数x=0,1に対して、f(x)が整数である」⇒「b,a+bが整数」⇒「a,bがともに整数である」←必要条件

「a,bがともに整数である」⇒「任意の整数xに対して、f(ｘ)が整数である」←十分条件

0667１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 19:31:02.81

「任意の整数xに対して、f(ｘ)が整数である」⇒「整数x=2に対して、f(x)が整数である」⇒「a+2bが整数」
⇒「a=1/2,b=1/4」←これはa+2bが整数であるということからは導けない(十分条件であるが、必要条件ではない)
だから>>664は間違い

0668１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 20:23:54.67

複素数a, b,について
a+b と ab と a-b がすべて整数なら、aもbも整数といえるますか？

0669１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 20:24:07.44

>>664
a=1/2, b=1/4 とすると、f(0)=1/2, f(1)=3/4, f(2)=1, f(3)=5/4, …
なので「任意の整数xに対してf(x)が整数」は成り立っていない。
従って「任意の整数xに対してf(x)が整数」が成り立つには「『a=1/2, b=1/4』でないこと」が必要。

0670１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 20:57:15.59

http://school.js88.com/scl_h/22018140/100/id-7438-page-4.html
灘高校　平成２４年度数学　問５　がどうしても分かりません。
泥沼にハマッテしまいました。
どなたか　目の覚めるような解答お願いします。。。。ﾂｶﾚﾀ･･

0671１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 21:04:24.25

みなさんの説明のおかげで大変よくわかりました
一日中お付き合いいただいて本当にありがとうございます！
とんちんかんな質問ばっかりしてすいませんでした

また分からなくなったらよろしくお願いします

0672１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 21:13:29.80

f(n)=3^n-1(n自然数)を13で割ったあまりを求めよという問題で数学的帰納法でもできるときいたので挑戦してみたのですが詰まりました
f(1)=4 f(2)=10 f(3)=28=13*2+2 f(4)=82=13*6+4 f(5)=244=13*18+10
よってf(n)を13で割ったあまりはkを自然数として
n=3kのとき2
n=3k-1のとき10
n=3k-2のとき4
と推定できる。これを数学的帰納法で証明する
(ⅰ)
k=1のときf(1)=2
k=2のときf(2)=10
k=3のときf(3)=28=2*13+2より成立
(ⅱ)n=3kのとき成り立つと仮定すると
f(3k)=3^(3k)-1=13p+2(p自然数)
f(3k+3)=3^(3k+3)-1=27(3^k-1)+26=27(13p+2)+26=27*13p+80=13 (27p+6)+2
よって、n=k+1のときも成立
(ⅱ)n=3k-1のとき成り立つと仮定すると
f(3k-1)=3^(3k-1)=13q+10(q自然数)
f (3k+2)=3^(3k+2 )-1=
ここからわかりません、1/27*3^kと直してやってみても、分数が出てしまうので証明できないです

0673１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 21:24:52.22

>>672
>f(n)=3^n-1
>f(1)=4 f(2)=10 f(3)=28=13*2+2 f(4)=82=13*6+4 f(5)=244
問題を正確に

0674１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 21:27:16.79

3^(k+3)-1=27*3^k-1=13*2*3^k+3^k-1

0675１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 21:27:49.16

>>673
すみませんf(n)=3^n+1の間違いです
推定するまでは模範解答なのでほかはあってると思います

0676１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 21:29:51.80

っというかf(n)書き間違えたせいでぜんぶまちがってますね
出直してくるので無視してくださいすみません

0677１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 21:39:57.30

>>676
>>674さんのヒントを3^n+1の形に対して使う。

0678１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 21:45:22.28

>>674
>>677ありがとうございます
色々勘違いしてました

0679１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 21:52:17.74

点(5,6)を通り、円(x-5)^2+(y-1)^2=4に接する直線の方程式を求めよ

1)1本はx=5
2)傾きをmとすると
y-6=m(x-5)
mx-y+(6-5m)=0

ここまでは考えたのですがここからどうすればいいかわかりません

0680１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 21:57:45.32

>>679
>y-6=m(x-5)
が
>円(x-5)^2+(y-1)^2=4に接する
を立式する。

0681１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:05:26.22

>>680
|5m-1+6-5m|
-------------- ＝2
√m^2+1

ということでしょうか？

0682１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:06:03.31

>>679
>1)1本はx=5
ここからすでにおかしいだろ
中心が(5,1)だぞ

0683１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:07:39.97

>>682
その考え方を教えてください><

0684１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:09:44.63

>>683
は？円の中心座標がわからんの？

0685１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:09:59.03

>>681
これでm求めればいいと思う
1)は間違ってるけど

0686１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:10:13.29

>>683
図描け

0687１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:30:32.88

問題間違えてました…
点(5,6)
(x-3)^2+(y-1)^2=4

傾きをmとおくと
mx-y+(6-5m)=0
中心が(3,1)なので

|3m-1+6-5m|
----------------=2
√m^2+1

よってm=21/20

これをmx-y+(6-5m)=0に代入すればOKでしょうか？

図を描いてみたのですがもう一本のほうはよくわかりません

0688１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:37:26.28

これならx=5でOkですか？

0689１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:39:48.02

>>687
傾きmの直線、と予め決めてしまうと、y軸に平行な直線を排除してしまうことになる。
x=5は求める直線の一つであることは正しいのだが、これはy軸に平行な直線。

0690１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:49:01.10

http://i.imgur.com/6dQOPbZ.jpg
流行に逆らって平行移動しました。　検算してない

0691１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:49:30.48

ちゃんと別に求めているからいいじゃん

0692１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:50:22.52

点A(-2,4)とx軸上の点P(x,0)の距離についてAP^2=(x+2)^2+(-4)^2とあったんですが
何で(-4)^2なんですか？(4-0)^2=4^2じゃないんですか？

0693１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:51:00.25

アホか

0694１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:51:19.37

どなたか>>670の問題お願い致しますｍ（－－）ｍ

0695１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:51:43.38

スレチ

0696１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:52:35.70

(x+2)^2→(Pのx座標-Aのx座標)^2となってるから統一感を持たせるためにy座標の方も
(Pのy座標-Aのy座標)^2=(0-4)^2

0697１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:53:37.86

>>687
理解することができました
ありがとうございました

0698１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:55:20.91

僕の質問はなぜ放置されているのでしょう　(´；ω；｀)

0699１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 22:56:42.57

>>696
ありがとうございました

0700１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 23:04:29.44

>>698
どれ？

0701１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 23:06:08.64

589です

0702１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 23:12:27.99

最初に右に行った場合を全部書き出す　最初が右でも左でも上でもしたでも対象だから確率はそれで求まる
一般化は漸化式でも立てたらいいかも

0703１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 23:31:01.18

>>570
(1)(2)は4点ABEFがEFを直径とする円周上にあることでほぼ終わるだろ
(3)は∠NEB+∠NFB=∠AEBだから∠NEF+∠NFE=∠AEF+∠AFE

0704１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 23:33:36.08

あ、>>670だった

0705１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 00:47:54.07

|2a-7|=2√a^2+4
これってどうやって計算するの？

0706１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 00:49:31.50

>>705
普通に両辺を2乗して

0707１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 00:50:37.10

>>706
絶対値って2乗で外せるのか
さんくす

0708１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 00:54:47.36

>>706
だめだやっぱわかんねー

0709１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 01:01:04.28

>>708
両辺2乗して
4a^2-28a+49=4a^2+16√(a^2)+16
49-16=16a^2+28a=16|a|+28a
つまり
33=16|a|+28a
a≧0　のとき33=16a+28a=44a　より　a=3/4
a＜0　のときは解なし

以上から　a=3/4

0710１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 01:03:35.85

x^2+y^2-2ax-4y+a^2=0で表される円で、2x+y-5=0と接する円は2つある。それぞれの円の方程式を求めよ。
誰かこれ教えてくれ

0711１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 01:07:39.05

>>710
まず、円の中心と半径が判るように円の方程式を標準型に直す。
つぎに、中心と直線2x+y-5=0の距離が半径に等しくなる関係をaの方程式として表す。
それを解けばaが求まる。

0712１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 01:07:52.26

>>709
サンクス
これ見ながらもう一回やってみるわ

0713１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 01:25:34.60

>>694
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4290809.jpg
見えますか？

0714１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 01:28:32.47

>>703
ありがとうございます　理解できました　４点が同一円周上にあることに
気づけば速攻だったんですね

0715１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 07:03:39.06

>>713
スレチだから

0716１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 07:13:42.53

>>715
せっかく盛り上がってるのに荒らさないでください

0717１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 07:49:33.94

>>716
高校入試ということは内容は中学数学だから
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 48
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368625989/
でということなんじゃないの

0718１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 10:17:32.39

すいません
漸化式で
P[n+1]=(2p－1)P[n]+(1－p)
の解き方をおしてえください

問題文はAからBへのいくつかの中継点を経て、0または1の信号を送る。各中継点で、受け取った信号をそのまま伝える確率はp(0<p<1)である。Aから信号1を送り、n個の中継点を経た結果、Bに伝えられる信号が1である確率をＰ[n]とする。

0719１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 10:21:24.97

>>718
1/2=(2p-1)(1/2)+(1-p)

0720１３２人目の素数さん

2013/06/22(土) 10:21:32.06

マルチ

0721１３２人目の素数さん

2013/06/23(日) 04:02:53.69

±(a,b,-c)と±(-a,-b,c)も同じことですか？

0722１３２人目の素数さん

2013/06/23(日) 08:15:14.29

その一行だけで完結しているなら。

0723１３２人目の素数さん

2013/06/23(日) 08:21:20.02

両者が同じ文章の中で使われてるならおそらく複号同順が前提
全く無関係の文章なら同じ意味

0724１３２人目の素数さん

2013/06/23(日) 09:51:30.35

>>722
>>723
ありがとうございます

0725１３２人目の素数さん

2013/06/23(日) 21:45:43.63

座標空間内でA(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,2)D(2,3,0)がある。点C,Dから直線ABに下ろした垂線の足をそれぞれH,Kとする。
点Pが直線AB上を動くとき、CP+PDが最小となるような点Pの座標を求めよ。という問題で
直線ABに関して点Dの対称点D'をとってもCD'は直線ABと交わらないというのは分かりました
しかし三角形CHPと三角形D'KPの相似となるときPがCP+PDの最小となる点になるのはなぜですか

0726１３２人目の素数さん

2013/06/23(日) 22:21:45.64

>>725
中心 K ，半径 DK の円周上にある点 D’’ については
当たり前だが　D’’K = DK　が成り立つ
D’’ の中には3点 C，P，D’’ が同一直線上に並ぶものもある
（このとき　△CHP ∽ △D’’KP ）
折れ線よりも直線のほうが短いのも当たり前だろう

0727１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 00:36:15.08

>>725
ちなみに，今ではそういう解法は古いようだ

AB 上の点をパラメータ t を用いて表しておいて
距離の和 CP+DP を根号を含む式で立式しておき
これを「別世界の平面」でのの折れ線の長さと解釈する

という解法がある

0728１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 01:14:57.33

>>726のどこがどう古いのか、>>727のどこがどう新しいのかさっぱりわからん

0729１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 01:21:44.23

>>728
処理量が違う
俺が勉強していた頃は >>725 のような解法しか見たことがなかったが
後年 >>727 のような解法があることを知った
まぁ俺が知らなかっただけなんだろうけど

0730１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 01:29:37.16

処理量ではなくて、どこがどう古い/新しいかを尋ねているんだが

0731１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 05:07:54.44

>>726
>>727
ありがとうございます
参考になりました

0732１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 15:39:17.71

無限級数のもんだいでSn＝1+2+3+…+nとしたときに下にn→0がついたlim(√Sn+1－√Sn)の解法を教えてください
因みに答えは√2/2です

0733１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 16:17:33.03

したの方が1多いから√1/√2
おわり

0734１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 17:15:19.36

>>725の問題ではCをAB軸に回転移動させてxy平面上の点C'(-1，-1，0)をとって
求めるPはABとC'Dの交点てしたほうがわかりやすいし早いと思うけどなあ

0735１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 18:20:03.13

三角関数の合成って、加法定理の単位円r=1がr=√(a^2+b^2)になっただけってことで合ってますか？

0736１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 19:22:09.21

http://i.imgur.com/zt06nYi.jpg
http://i.imgur.com/aOXePLi.jpg

理解が出来ない。

0737１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 20:07:00.16

なんで三角関数なんて合成するんですか
そんなんよりサリチル酸でも合成する方がよっぽ価値がありますよ
数学って

0738１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 20:13:13.40

>>735
そっ

0739１３２人目の素数さん

2013/06/24(月) 20:34:51.01

>>736
例題 9.
S(n) = 1 + 2r + 3r^2 + ... + nr^{n-1} = Σ_{k=1,...,n} kr^{k-1} とする。
解法通り、S(n) - rS(n) = (1 - r)S(n) を計算すると、
　　　　S(n) = 1 + 2r + 3r^2 + ... + nr^{n-1}
　　- rS(n) = 　 - 1r - 2r^2 - ... - (n-1)r^{n-1} - nr^n
--------------------------------------------
(1 - r)S(n) = 1 + 1r + 1r^2 + ... + 1r^{n-1} - nr^n
(1 - r)S(n) の 1 から r^{n-1} までの n 項は、初項 1, 公比 r の等比数列の和になっているので、
(1 - r)S(n) = f(n) - nr^n, f(n) = 1 + r + r^2 + ... + r^{n-1} とすると、
f(n) について同様に、
　　　　f(n) = 1 + r + r^2 + ... + r^{n-1}
　　- rf(n) = 　 - r - r^2 - ... - r^{n-1} - r^n
--------------------------------------------
(1 - r)f(n) = 1 + 0 + 0 + ... + 0 - r^n
より、f(n) = (1 - r^n)/(1 - r) と変形できる。f(n) の部分が分かったので、S(n) に戻って、
　(1 - r)S(n) = f(n) - nr^n
　　　　　S(n) = ( (1 - r^n)/(1 - r) - nr^n )/(1 - r)
　　　　　　　　= ( (1 - r^n) - (1 - r)nr^n )/(1 - r)^2
　　　　　　　　= ( 1 - (n + 1)r^n + nr^{n+1} )/(1 - r)^2
を得る。r = 1 の場合は、
　　S(n) = 1 + 2r + 3r^2 + ... + nr^{n-1}
　　　　　= 1 + 2 + 3 + ... + n
だから、
　　　　S(n) = 1 + 　　2　+　　 3　+ ...　+ (n-2) + (n-1) + n
　　　 +S(n) = n + (n-1) + (n-2) + ... + 　　3　+ 　　2　 + 1
-------------------------------------------------
　　　 2S(n) = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) =n(n+1)
より、S(n) = n(n+1)/2。

0740１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 19:59:01.69

二次関数、y=a(x-p)^2＋qのグラフを書け、という問題で
pとqが分数だったときどうやって頂点を取れば良いんでしょうか
ネットで軽く調べた結果、目分量で書いちゃっておkみたいな事が書いてあったんですが本当にそれでいいんでしょうか

0741１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 19:59:35.56

それでいい

0742１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 20:03:11.30

いやですね、
そこは担当の先公なりなんなりに訊いてみてはいかがでしょうか

0743１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 20:35:53.34

(a+b)^2=a^2+2ab+^b2ですが(a+b)^(-1)は展開できますか？

0744１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 20:38:20.52

その前に(a+b)^(1)を展開してみようぜ

0745１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 20:42:18.75

>>743
a,bは何を表してますか？

0746１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 20:43:43.42

(a+b)^(1)=a+bですよね
えっと、どういうことかわかりません

0747１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 20:46:13.00

数ですか？ただの文字ですか？
数なら展開ができなくもないです。

0748１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 20:46:32.42

>>745
実数です

0749１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 20:51:35.27

すると|a|≠|b|のときは無限級数として綺麗に展開できます。
さあ、やってみよう。

0750１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 20:57:40.49

高校の範囲では無理ですか？

0751１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 20:59:41.22

a+b=cとおいてみたら？

0752１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 21:03:12.51

>>750
和を計算できる無限級数で知ってるものを挙げてみて。

0753１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 21:03:42.71

>>750
高2の知識があればいけるよ

0754１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 21:05:38.67

-1乗がわかればいけます

0755１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 21:09:40.12

(a+b)^(-1)=1/(a+b)なのはわかってるんですが…

>>752
無限級数が何なのかわからないんですがΣ[k=1,n]kみたいなことですかね

0756１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 21:22:40.29

>>755
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+…を(1+x)^(-1)の展開とみなす
|a|>|b|として(a+b)^(-1)をa^(-1)*(1+b/a)^(-1)とみて上の等式を利用する

0757１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 21:55:04.57

関数 y=f(x) は df(x)/dx = (3/2) * (e^(x/2)) - (x^2) であり、
x=k のとき最大値をとる。この時 1.9 < k < 2.1 を示せ。

解けません。
f ' (1.9) > 0 と f ' (2.1) < 0
を示せばよいのだと思いますが、
具体的な数値計算かと思い 2.7 < e < 2.8 を使って色々計算したものの撃沈…
logを使っても途中で詰まってしまいました…

0758１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 21:57:40.75

微分が無理なら積分

0759757

2013/06/25(火) 22:10:34.03

わざわざ次数を上げるといたずらに難しくなるだけかと思いますが

0760１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 22:16:21.99

出来ないヤツにはそう見えるよな
わざわざ　とか　いたずらに　とか　思いたくなっちゃうよな
そう見えてそう思えるだけだよ
おまいがホントに757　ならね

0761１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 22:17:45.54

>>757
問題文を正確に

0762１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 22:19:38.62

f'(x) を x=2 中心にテイラー展開すれば？

0763１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 22:25:25.37

等式x^3 f(x)= x^6-3ax^4+∮(1→x)t^2f(x)dt
を満たすf(x)を求めよ。

という問題で、両辺を微分して整理すると

x^3f'(x)=x^3(6x^2-12a)

答えを見るとここから何の断りもなしに両辺をx^3で割っているのですが、何故割っても良いのですか？

0764１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 22:27:22.27

>>761
The curve y = f(x) has a maximum point at x=k,
passing through the point (0, 2).
Given that dy/dx = (3/2) * (e^(x/2)) - (x^2).

(i) Show that 1.9 < k < 2.1.
(ii) Find the equation of the curve y=f(x).

The region A is bounded by the curve, x and y axis, and the line x=3.

(iii) Find the area of A.

以上
このうち(i)のみ分かりません。>>762

0765757=764

2013/06/25(火) 22:29:17.20

>>762
たぶん日本の高校数学あたりの問題なので
テイラー展開は使いたくないですね

0766１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 22:35:03.31

わっざわざ　(0, 2)　通るとか書いてんだから
これテイラー展開の応用問題じゃねーの

0767>>757 = >>764 = >>765

2013/06/25(火) 22:38:44.09

>>760
すいませんセンスが無いもんで

原始関数を求めました
f(x) = 3 * (e^(x/2)) - (1/3) * (x^3) -1

導関数とあまり変わってません。。。

0768>>757 = >>764 = >>765 = >>767

2013/06/25(火) 22:41:41.57

>>766
えーそうなの？？

0769>>757

2013/06/25(火) 22:43:27.63

>>766
それは(ii)で不定積分して積分定数を一意に確定させるための情報では？

0770１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 22:47:17.12

大体が最大値なんてないだろ

0771１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 22:54:29.30

>>770
英語だと maximum は local maximum（極大）と global maximum（最大）のどっちも含むんじゃなかろうか。

0772１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 22:58:53.39

maximal　と言わないか？

0773１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 23:04:25.65

単純にe^(x/2)の展開で2次の項まで使った程度では　df/dx=0を満たすxは1.89・・までしか求まらない。
もっと精密な近似が必要なようだ。

0774１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 23:06:10.86

>>739
死ぬほどよく理解できた。
ありがとう

0775１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 23:12:39.59

2.7<e<2.72 と、x>0 のとき e^x<1+x/(1-x/2), e^(-x)>1-x を使えば出る

0776１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 23:16:35.51

それテイラー展開じゃん

0777773

2013/06/25(火) 23:17:59.27

アホだった。
t=x-2とおいて変換してe^(t/2)の展開を2次の項まで使えば
g(x)=df/dxにおいてg(2-0.1)＞0、g(2+0.1)＜0は出てきそうだ

0778>>757

2013/06/25(火) 23:39:46.94

>>764 はシンガポールの secondary school （13歳から16歳までの生徒の通う学校）
の生徒を対象とした問題で、secondary school ではテイラー展開はまだ習わないそうです。

0779>>757

2013/06/25(火) 23:42:01.96

みなさんありがとうございます。
書き込みを見て自分も計算してみます。

0780１３２人目の素数さん

2013/06/25(火) 23:48:35.89

厨房～浩一くらいか、結構難しいことやるんだな

0781777

2013/06/25(火) 23:53:58.11

x=2.04　くらいまでは求まるようだ。
どこかで　|t|＜0.1　で　e^(t/2)≒1+(1/2)*t+(1/8)*t^2　であることを
>>775さんのような不等式で表すことができれば、なんとかなる。

0782>>757

2013/06/26(水) 00:03:06.21

>>781
ありがとうございます。
secondary school で指数関数の多項式近似をどこまでやるのか
今度聞いてみます。

0783１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 00:07:45.96

まさか電卓を使うのではないでしょうね

0784>>757

2013/06/26(水) 00:26:23.71

この問題を解くのに scientific calculator の使用は認められていない、と言ってました。

0785１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 00:37:07.70

cos(π/6)+sin(π/6) = ？

この計算はどうやればいいのでしょうか？

0786１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 00:38:28.11

π/6てなんのことだかわかってる？

0787786

2013/06/26(水) 00:40:04.62

規定値で本に書いてありました
分かりました
ありがとうございます

0788１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 00:52:01.93

規定値で……？
三角関数 (sin, cos, tan) もとい三角比をどう定義したか覚えてる？
あと三角関数の変数は何かも。

0789１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 02:38:55.31

三角関数は苦手でしたので
さっぱりだった中で
出た問題だったので理解できませんでした

π＝180℃　らしいので
π/6＝30℃

cos(30℃)+sin（30℃）なようでした

0790１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 02:59:50.22

>>789
温度じゃないよｗ

0791１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 03:39:59.72

>>763
普通は割っちゃダメだと思うんだが…。
(1)x≠0のとき (2)x＝0のとき
と場合分けしたあと、(1)の中でなら割って良い。
その手の問題には何か暗黙の了解があるのかもしれない…。

0792１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 04:13:16.45

>>763
x≠0で計算しておいて、f(x)が微分可能(つまりいたるところ連続)ということから
x＝0のときのf(x)は極限から求まる(結局f(x)は同じだとわかる
つまりこの手の問題は、f(x)が連続なときはx≠0と仮定して計算しても良い。
その辺の議論が解答から省略されてる(または解答者が理解していない)んじゃないかな？

0793１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 05:21:47.13

>>763
関数方程式の問題だから、
定数関数0で割るのはダメでも、
xの値によっては0になりうる関数で割るのは有りかと。

0794１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 06:01:47.10

763ですが、納得できました
ありがとうございす！

0795１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 06:37:40.71

http://www.rbsbank.co.jp/ja/about-us/economic-insight
このアドレスの上から２番目の写真の男が、
灘高校１９９７年卒業の全生徒の中で１番数学の能力が高かったやつ
（灘高校の先生が授業中に生徒達全員に超難しい問題をワザと出して解かしてみたら
数学オリンピック金メダリストも間違えた問題をあっさりとコイツだけが即答で
答えてしまい、コイツは数学オリンピック金メダリスト者よりも上だと授業中に
認めさせてしまったというのは９７年卒の語り草になってるわけだが。）
なんだけど、どう思う？
http://www.actuaries.jp/intro/H17gaikyo.pdf#search='%E7%A6%8F%E6%B0%B8%E9%A1%95%E4%BA%BA'
案の定、アクチュアリーの資格試験でもダントツトップで理事長賞を取得してる
とこみると、数学の能力は半端ない怪物なんだろうけど。

0796１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 19:41:25.79

http://up.null-x.me/poverty/img/poverty73119.jpg
青チャートBの群数列の問題です。
画像中の、例題の下から2行目の式が「等差数列の和」を表すことだけは示されているのですが、
初項が (1/2)n(n-1) + 1 となっているのがよくわかりません。
解説をお願いします。

0797１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 20:10:19.96

前の群のラストが 1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2 だから、次の群の最初はこれ+1

0798１３２人目の素数さん

2013/06/26(水) 20:27:38.09

ありがとうございました

0799１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 03:54:06.31

http://i.imgur.com/GqezZ93.jpg

白、白、白、赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の10個の球を
2個1組として5つに分ける分け方は何通りあるか。

という問題なのですが、(画像参照)
答　C[10,2]*C[8,2]*C[6,2]*C[4,2]*C[2,2] / 5!

では何故いけないのでしょうか？

場合分けする理由がよくわかりません…
どうか、よろしくお願いします。

0800１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 04:14:21.73

白をまとめた時とバラバラにした時で白と一緒のペアになる組の数が変わるから和事象

0801１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 05:02:39.75

>>800
ありがとうございます。
白球２つをまとめたとき、白球がバラバラなとき、この2つの場合が排反となるのはおかげで理解することができました。

ただ、C[10,2]*C[8,2]*C[6,2]*C[4,2]*C[2,2] / 5! でまとめて計算出来ないものでしょうか？
白とペアになる球の数が異なることでどこに影響が出てしまっているのでしょうか？
↑の式で出来ないと分かれば、場合わけに気づけそうなのですが…

考えてみましたが自己解決できなさそうなので、どうかもう一度お願いしたいです、すみません。

0802１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 05:29:17.75

>>801
その式は
　　白1　白2　白3
と白を区別したときのものになる
本問の設定は白は区別しないのだから答えは当然違ってくるわな

0803１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 05:29:49.73

その式は十種類の色の球を分ける式

0804１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 11:34:10.47

9人で2つの丸テーブルに5人と4人に分かれて座るときの座り方は何通りあるか？

という問題です。よろしくお願いします

0805１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 11:35:07.47

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

0806１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 11:55:50.88

問題も曖昧だな

0807１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 12:42:00.22

9人を5人と4人に分ける組み合わせの数
×5人の円順列×4人の円順列

ということではなかろうか

0808１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 16:31:51.77

２つの丸テーブルに区別があるのかどうか‥

0809１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 16:55:56.44

４人と５人なら区別がある。
４人と４人みたいに同じ人数なら区別はない。
というのが定番で国語的な引っ掛け。

0810１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 17:38:29.57

子どもを望まないのであれば
結婚生活に性交渉は必要条件ではないですよね

0811１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 17:47:02.78

>>809
そうじゃなくて，どっちのテーブルに４人が座るのかという区別があるのか
ということ

0812あのこうちやんは始皇帝だった

2013/06/27(木) 19:23:53.74

>>811

コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・女性恐怖症のクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

0813１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 23:01:22.50

>>789
三角比は直角三角形の辺の比として定義される (ことが多い)。
ある直角三角形の鋭角に対して、その対辺の長さ y と直角三角形の斜辺の長さ r の比 y/r が一意に決まる。
鋭角の角度θに対する辺の比 y/r を与える関数を sin(θ) として定義する。
　sin(θ) = y/r.
余りのもう一方の辺と斜辺との長さの比 x/r もまた鋭角の角度θに対して一意に決まり、
角度θに対して辺の比 x/r の値を与える関数を cos(θ) として定義する。
　cos(θ) = x/r.
同様に、角度θに対する辺の比 y/x を tan(θ) とする。
　tan(θ) = y/x.
この tan(θ) はその定義から、sin(θ) と cos(θ) の比として表すことができる。
　tan(θ) = y/x = (r/r) * (y/x) = (y/r) / (x/r)
　　　　　　= sin(θ)/cos(θ)

特別の角度の直角三角形に対しては辺の比が簡単に求まり、
鋭角の角度がθ= 60°の場合、正三角形を半分にした形になるので、x = r/2 が成り立つ。
従って三平方の定理より、y = √3/2 * r となるので、三角比の値は、
　sin( 60°) = √3/2, 　　cos( 60°) = 1/2, 　　tan( 60°) = √3,
となる。この三角形について、もう一方の鋭角の角度は 30°なので、
　sin( 30°) = 1/2, 　　cos( 30°) = √3/2, 　　tan( 30°) = 1/√3,
となる。

扇形の弧の長さは角度に比例し、ある角度θに対して弧の長さ L と扇形の半径 R の比は一意に決まる。
逆に、この比 L/R を角度として定義すると θ = L/R、角度 360°の扇形すなわち円の周長は 2πr だから、
　360°= 2πr/r = 2π 　( π = 180°)
という関係が得られる。度数法の角度θ_d を弧度法の角度θ_r に直す変換およびその逆は、
　θ_r = ( θ_d/180°) * π,　θ_d = (θ_r/π) * 180°
として与えられる。代表的な角度について、
　30°= π/6, 　60°= π/3,
が与えられ、対応する三角関数の値は以下になる。
　sin(π/6) = cos(π/3) = 1/2, cos(π/6) = sin(π/3) = √3/2, tan(π/6) = 1/tan(π/3) = 1/√3,

0814１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 23:11:18.24

nを3以上の整数とする。番号1がついた球から番号nがついた球まで、合計n個の球が袋の中に入っている。
この袋の中から1個ずつ計3個の球を取り出すとき、取り出した球の番号の最大をM(n)、最小値をL(n)であらわす。
ただし、取り出した球はその都度もとに戻すものとする。また、kを1≦k≦nを満たす整数とする。
M(n)-L(n)=2となる確率を求めよ。
n=k,k+1,k+2のとき
n=k,k,k+2
n=k,k+2,k+2
で場合分けして12通りになるところまで分かったのですが
答えが12(n-2)/n^3 となっていました
この(n-2)はどこから来たのでしょうか？

0815あ

2013/06/27(木) 23:26:00.69

n=4のとき考えてみるとどうなりますか？

0816１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 23:35:36.39

>>814
考え方は正しいけど、n=3のとき限定だから
nを増やしていくとどうなるか考えてみるとよろしい

0817１３２人目の素数さん

2013/06/27(木) 23:58:20.37

「A(0,1) B(0,2)とy=x上を動く点Pをとるとき∠APBが鋭角である」

これは真ですか？示し方などあれば教えて下さい。数1Aのある問題で必要な知識なのでこのスレで質問させてもらいました。

0818１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 00:00:31.14

>>817
図を書いてみる

0819１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 00:02:22.73

>>817
定点A、Bに対し
　∠APBが直角　なのは　Pが「ABを直径とする円」の周上
　∠APBが鋭角　なのは　Pが「ABを直径とする円」の外側
　∠APBが鈍角　なのは　Pが「ABを直径とする円」の内側

だから、ABを直径とする円と直線 y=x の位置関係を調べれば

0820１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 00:13:58.47

>>819
ありがとうございます！
A,Bをy軸上の2点に置き換えても成立しそうですね、助かりました。

0821１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 00:15:00.00

↑成り立ちませんね、すみません。

0822１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 00:15:27.89

解答はや！！鋭角にならないときだけ示せばおｋじゃね？
上記で満点だね

0823１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 00:22:58.42

>>822
ABを直径とする円とy=xの距離≦円の直径
を示すということですね、ありがとうございます。

0824１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 02:18:34.55

>>803 >>804
ありがとうございました！
助かります。

0825１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 08:54:43.92

>>815
>>816
n=4のとき(M(n),L(n))=(1,3),(2,4)3通り
n=5のとき (M(n),L(n))=(1,3),(2,4),(3,5)4通り
…
n=kのとき (M(n),L(n))=(1,3)……((k-2),k)(k-2)通り
だからn-2倍ですか
テストだったとしたら解答に書いたほうがいいですか？

0826１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 13:23:55.16ID:EAbMbEug!

"(-3)の2乗"の平方根＝3
ということを教えるにはどうすればいいんだろう

「"平方根をとる"という行為は"2乗する"の逆演算だから-3じゃないの？」
と反論されてどう説明すればいいかわからなくなった
"2乗のルート＝絶対値"は定義だから覚えて慣れろといってすませたが

0827１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 13:26:16.82

×　"(-3)の2乗"の平方根＝3
○　"(-3)の2乗"の平方根＝±3
○　"(-3)の2乗"の正の平方根＝3

0828１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 13:27:16.87

＞"(-3)の2乗"の平方根＝3
間違い
(-3)の2乗、すなわち9の平方根は3と-3
√a...aの2つある平方根のうち正のもの
だからルート≠平方根
結果として√a^2は絶対値をとったものになる

0829１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 13:50:20.24ID:EAbMbEug!

ああ失敬w…1行目が間違ってた
"(-3)の2乗"のルート＝3と言おうとしたんだ

なぜ「　"(-3)の2乗"のルート＝3　」　なのか？
の説明はやっぱり>>828の
ルートとは"2つある平方根のうち正のもの" とか "絶対値をとったもの" という決まりだから　みたいになるのかな
「負の座標に位置する点の"原点からの距離"だから必ず0以上なんだよ」という説明もしたがどうも通じなかった
2次元：ルート(aの2乗+bの2乗)　1次元：ルート(aの2乗)

0830１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 13:58:36.87

>>829
＞ルートとは"2つある平方根のうち正のもの" とか "絶対値をとったもの" という決まりだから　みたいになるのかな

ルートは絶対値をとったものなんて決まりはない
ルートてのは正の平方根ていうのが定義で、√a^2が絶対値になるのは定義でもなんでもなくてただの結果
答えを常に正にするためのトリック

だから下の絶対値の説明？なんかしたって意味ないんじゃない？

0831１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 14:10:22.81ID:EAbMbEug!

うーん…もともと
「xの2乗のルートがなぜ絶対値xなの？」という問いが最初で
「定義だから」
「よくわからない」
「じゃあ簡単な数値で計算してみれば」
でこういう流れになったんだがあまり理解に変化は無かったというわけ

0832１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 14:21:45.30

>>831
>「xの2乗のルートがなぜ絶対値xなの？」という問いが最初で
>「定義だから」
嘘を教えるのが悪い

0833１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 19:37:35.63

>>325
解答するときは書かないとダメだね
n-2が1増えるごとに12通りずつ増えること示さないと△になってしまう
325の書き方で十分です

0834１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 21:02:17.99

>>833ありがとうございました。

0835１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 21:04:46.66

微分積分の計算はどの程度のパターンを暗記しておけばいいんですか

0836１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 21:14:16.94

「公式」として扱われているものは全部覚えましょう

0837１３２人目の素数さん

2013/06/28(金) 22:47:00.91

教科書の例題は全部頭にいれる、数学にしろ物理にしろね
これ最低限

0838１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 01:19:08.44

質問です
整数p,q(p≧q≧0)について二項係数をpCqを定める。

（１）n,kが0以上の整数の時、
(n+k+1)C(k+1)×[{1/(n+k)Ck}-{1/(n+k+1)Ck}]
の値がnによらないことを示せ

（２）3以上の整数mについて、
1/(3C3)+1/(4C3)+1/(5C3)+……＋1/(mC3)を求めよ

（１）はk/(k+1)になったのですが、（２）が解けません
（１）の結果を使うというのは分かるのですが……
よかったらご教示ください

0839１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 01:24:57.43

数列でそんな問題よくやっただろ
いくつか書き出してみろ

0840１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 01:37:25.52

>>838
k=2

0841１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 01:52:50.87

>>839 >>840
ありがとうございます
k=2とすると、
(n+3)C3×[{1/(n+2)C2}-1/{(n+3)C2}=2/3
となりました
これでnを増やして足していこうと思ったのですが、(n+3)C3という係数が邪魔でうまく足せないのです
Σを使っても(n+3)C3の和は分からず、そこで行き詰っています。

0842１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 01:56:01.27

>>841
>(n+3)C3×[{1/(n+2)C2}-1/{(n+3)C2}=2/3
(n+3)C3 で辺々割る

0843１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 02:02:45.01

言われたとおりにやって気づいてみたら解けていました。
びっくりしました。ありがとうございました！

0844１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 03:57:18.93

積分の変化量って何の変化量なんですか？

0845１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 04:20:23.10

>>844
その情報からでは積分の変化量は積分の変化量としか言えない
どうせ後出しで対象としている積分についての追加情報出してくるんだろ？
追加情報はよ

0846１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 08:20:39.19

積分の変化量ね････関数といっておこう(やま勘)

0847１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 09:19:16.57

http://i.imgur.com/tc9qrx8.jpg

なぜ組み合わせによって求めることができるのか理解できません

自分は8!/(4!4!)で求めました

0848１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 09:31:11.61

>>847
解答で説明されてるじゃんか。
むしろ、君の求め方を説明して欲しい。

0849１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 09:36:45.10

>>847
重複組み合わせでやっていると解説してあるだろ。
重複組み合わせが解答にあるような計算式になるのは、
例えば、君がやった考え方によって求まる。
つまり、その解答は、すでに重複組み合わせの計算方法を覚えている人用の解答。

0850１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 09:42:51.19

>>848
私の求め方は言葉では説明しにくいのですが
http://i.imgur.com/GF2uYG8.jpg
上の図のような感じですわからないと思いますが…

自分の質問の仕方が不適でした
解説の部分でなぜ5+4-1C4になるかがわからないのです
5+4-1の、特に4は何故でてくるのですか？

0851１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 09:47:39.32

理解しました！
ありがとうどがいます！

0852１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 13:10:19.41

http://i.imgur.com/6lvaKn7.jpg
http://i.imgur.com/KI1iQCw.jpg

(2)の条件(ii)軸x=sinθがx>0
とはどういう意味なのでしょうか？
なぜこの条件が必要なんですか？

sinθ=y
cosθ=xと考えていたのですが…

0853１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 13:19:03.78

>>852
根本的に支離滅裂。
その問題ではsinθとかcosθは定数だぞ。
単位円上の点の座標を（sinθ,cosθ）と表せるとかいうのとは全く別の話。

0854１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 14:51:58.97

>>853
支離滅裂な質問に応えてくれて
ありがとうございます

単位円上という事ばかり考えていました
二次関数のy=ax^2+bx+cのグラフにおいて、軸は直線x=-b/2a
つまりこのsinθは-b/2aのことだったんですね

今考えてると
自分の質問が恥ずかしいくらいです

こんな質問に応えて下さってありがとうございました。またよろしくおねがいします。

0855１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 19:01:47.49

アークタンジェントってタンジェントの-１乗と同じものなんですか？

0856１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 19:06:07.41

違う

0857１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 19:06:59.23

>>855
違います
だから(cosθ)^2とか書く方がいい

0858１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 19:07:01.67

>>855
逆関数と逆数は全然違うぞ。

0859１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 19:16:18.26

両方とも表記が同じになってしまう気がしたので質問したんですけど
>>857
みたいに書かないと紛らわしいですね
tan^-1ｘが問題で出てきた場合ってどっちで解いても正解と見なされるものなんでしょうか

行列や他の逆関数に関してもどう対処すればいいんでしょうなんか頭こんがらがってきました

0860１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 19:48:40.03

http://i.imgur.com/H8GBXda.jpg
236(3)の解法を教えていただけないか

0861１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 19:54:31.29

>>860
>>1

0862１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 20:24:05.54

>>859
ベーシックには逆関数も逆行列も f^{-1}(x) とか M^{-1} とか書くので、逆数の方を 1/tan(x) と書くか cot(x) を使うほうが便利だと思う。

0863１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 20:29:03.31

(cos^2)(x)=(cos(x))^2 とかって悪習だよな

0864１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 20:43:09.18

でも cos^2 という x の関数って思うと cos^2(x) と書きたくなるは分からなくもないし、
一般の f(x) でもわりと f^n(x) とか板書してる人多い気がする。
あまり見通し良くないけど書く側にとっては便利な記法って結構あって、
微分のラグランジュ記法 f'(x), f''(x) とかニュートン記法 f・(x), f・・(x) とか、
偏微分の下付き添字 (∂/∂x)(∂/∂x)(∂/∂x)(∂/∂x)f(x,y) = f_xxxx(x,y) とか、
積分だと∫_[0,x] f(x) dx みたいに積分範囲と積分変数に同じ文字使うとか、
あと変数変換した後と前で同じ関数名をつかうとか f(x,y,z) = f(r,θ,φ) は行儀良くないけどついやってしまう人多いんじゃない。

0865１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 20:50:32.35

関数の積を合成とみるか、値ごとの掛け算とみるかの違いなだけで状況判断すれば良いんだけど
(log(x))^3 を (log^3)(x) とは普通書かないからなぁ

0866１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 21:13:40.27

三角関数に関しては
Arctan(x)
1/tan(x)
みたいに書けばいいんでないの
他ではあまり混乱起きないし

0867１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 21:41:53.20

AB=ACで、∠BAC＝2θ(0<θ<pi/2)、BC=2の二等辺三角形ABCがある。
Bを中心とする半径1の円と、Cを中心とする半径1の円を考える。
これらの円に外接し、かつ辺ABと辺ACに接する円の半径を r とする。

このrを求めるスマートな解法はありますか？

僕がやろうとしたのは、BCの中点をH、題意の塩の中心をIとして
AH＝1/(ﾀﾝθ)、IH＝√(BI^2-bH^2)=√(2r+r^2) から AI をθとrの式で表して
r =AIsinθ からrの方程式を解こうというゴリ押しの解法といった感じなんですが

最終的に (1-r)/θの極限を求めたいのですが

0868１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 22:58:04.36

BCをx軸、BCの中点とAを結ぶ直線をy軸とする。
B:(-1,0)、C:(1,0)、A:(0,a)とし、問題の円の中心をS:(0,s)とおけば、0＜s＜aであり、
BS=1+r、SからABに下した垂線の長さがrである。
ABの方程式は切片形でかけば　-x+y/a=1、すなわち　y-ax-a=0。
これらから　√(1+s^2)=1+r、a-s=r√(1+a^2)、0＜s＜a。
sを消去して、ちょっと書き直すと
r^2-2(1/cos(θ)+tan^2(θ))r+1=0、0＜r＜cos(θ)。
これを解いて
r=(1/cos(θ))+tan^2(θ)-tan(θ)√((2/cos(θ)+1/cos^2(θ))
ここで　cos(θ)=a/√(1+a^2)、sin(θ)=1/√(1+a^2)

0869１３２人目の素数さん

2013/06/29(土) 23:09:26.86

>>867
ロピタルと>>868から　lim(θ→0)(-dr/dθ)=√3？

0870１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 00:07:42.36

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0871１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 00:12:20.59

イネ！

0872１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 02:58:41.54

関数f(θ),(0≦θ＜2π)（式省略）
f(θ)=kが0≦θ＜2πの範囲で異なる2個の実数解をもつときの定数kの範囲

sinθ=tとし、三次関数g(t)を作ったとき、
g(t)=kが-1＜t＜1にのみただ1つの解をもつとき異なる2個の実数解をもつ

ちなみにg(t)(-1≦t≦1)のグラフは、
t=-1のときg(t)=2
t=-(1/2)のときg(t)=21/4
t=1のときg(t)=-6
となってます。
解はk=21/4または-6＜k＜2

なぜ2＜k＜21/4の範囲は駄目なんでしょうか

0873１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 03:32:31.44

>>872
3次関数は係数が4つあるから
そこに書かれた3つの条件だけでは何とも言えない
回答がほしいなら下手に省略せずに全部書け

0874１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 03:43:05.17

>>873
f(θ)=-sin3θ+(5/2)cos2θ-5sinθ+1/2 (0≦θ＜2π)
t=sinθとおき、
f(θ)=4t^3-5t^2-8t+3　ここで、
g(t)=4t^3-5t^2-8t+3とおいて
g'(t)=12t^2-10t-8=2(2t+1)(3t-4)
(0≦θ＜2π)より-1≦t≦1
ゆえに-1≦t≦1におけるg(t)の増減は>>872の数値

0875１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 03:57:19.16

xについての不等式x^2+2x-2>0••••①およびa(x-a)(2x+a)<0••••②について、

(1) ①,②を同時に満たすxが存在しないような定数aの範囲を求めよ。

(2) ①を満たすxがすべて②を満たすような定数aの範囲を求めよ。

この問題の答えって
(1) a>0のとき、a<=1
a<0のとき、解なし
(2) a>0のとき、解なし
a<0のとき、a>-2

であってる？

0876１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 04:02:35.16

>>872
>g(t)=kが-1＜t＜1にのみただ1つの解をもつとき
じゃないから

0877１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 04:04:29.39

>>872
曲線 y=g(t)　と　直線 y=k　は　2<k<21/4　のとき2点で交わるが
参考
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D4x%5E3-5x%5E2-8x%2B3%2C-1%3C%3Dx%3C%3D1

0878１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 04:24:40.02

>>876
http://i.imgur.com/Is6BU7S.jpg
解答です

0879１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 04:31:37.57

>>878
>>876は
> なぜ2＜k＜21/4の範囲は駄目なんでしょうか
に「その範囲のkは『g(t)=kが-1＜t＜1にのみただ1つの解をもつ』を満たさないから駄目」と答えてるの。>>877を見ろ。

0880１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 04:38:09.17

何故二点で交わってはいけないのか
何故一点のみ交わっていなければいけないのか
ここを知りたいのですが

0881１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 04:38:31.53

>>875
a=0のときは？

0882１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 04:47:26.06

>>880
-1<t<1 を満たす t １つに対して sinθ=t (0≦θ＜2π) を満たすθは２つある

0883１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 11:16:14.53

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http://i.imgur.com/EJrLsxX.jpg

0884１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 17:21:29.07

積分とはなんですか？

0885１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 17:38:55.84

分けたものを積み重ねる

0886１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 17:47:20.14

積分が無限小量の無限和だという事は分かりましたが、
この無限和というのはR^n上でリーマン積分をする限りは高々連続無限（#R）回の和なのでしょうか。

0887１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 17:53:35.94

無限小量とかは実体のない単なる記法に過ぎないよ。その中身は極限だから。

0888１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 18:21:22.13

リーマン積分の定義では可算無限級数

0889886

2013/06/30(日) 19:06:26.13

ありがとうございました。

0890867

2013/06/30(日) 19:12:58.34

>>868
ありがとうございます。
僕の方法でもそうですが、どうしても２次方程式を解くことは避けられないようですね。

0891１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

ここら辺の問題のやり方がさっぱり分かりません。
どなたか答えと共に教えていただけませんか
http://i.imgur.com/2vKt8ol.jpg

0892１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

問題集とかに幾らでも載ってそうだがな
そういう類似問題の解答を見て解き方を真似るとかはできませんか？

0893１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

分かりました

0894１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

放物線とその接線で囲まれた図形の面積、
∫[α→β](x-p)^2dx=[(1/3(x-p)^3)][α→β]について、
公式の証明が手元の参考書に載ってなかったのでどなたか証明お願いします

0895１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

>>894
左辺を展開して普通に積分すれば右辺と一致するし
理系ならx-pを文字でおいて置換積分でもすればいい

0896１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

>>895
不定積分の場所に書いてました　見落としすみません

0897１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

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0898１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

>>897
問題文は正確に。
対象スマートフォンがアンドロイド機種なのかiPhoneなのか記載されていない。

0899１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

>>867
これらの円に外接し、かつ辺ABと辺ACに接する円の中心をOとすると
三角形AOBで余弦定理
OB^2 = OA^2 + AB^2 - 2OA*OB*cosθ
OB = 1+r, OA = r/sinθ, AB = 1/tanθを代入
整理すると２次方程式になる

0900１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

cos5, cos10, cos15, cos20を小さい順に並べよ

という問題が分かり暗線。
cos5はcos5度とは違うのですか

0901１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

>>900
> cos5はcos5度とは違うのですか
5°となってないなら違うんだろうな。

0902１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

>>900
単に弧度法と違う？π=3.14くらいなんだから

0903１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

ヒントはπ≒3.14だから、
まあcos2π=1<=>cos(3.14*2)≒1みたいにつかうんだろうな

cos5
= cos((5-π)+π)
= -cos(5-π)
≒ -cos(1.86)

cos10
= cos((10-3π)+3π)
= -cos(10-3π)
≒ -cos(0.58)

これを続けてって単位円にちまちま場所を書いてけばおわり

0904１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

単位円の周は2πだから
5/2π*360で角度に戻る
10/2π以降は商の整数部分無視

具体的にcosの値なんか分からなくても角度だけで大小は分かるよね

0905１３２人目の素数さん

2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN

差を和積でぐりぐり計算する方法も一応あるが面倒かな

0906１３２人目の素数さん

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

よろしくお願いします

f(x)=x^2-x+1　が偶関数でも奇関数でもないのは何故でしょうか。

0907１３２人目の素数さん

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

>>906
f(1)=1、f(-1)=3

0908１３２人目の素数さん

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

>>907
ありがとうございます！

0909１３２人目の素数さん

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

合同式を使うえば例えば「mを7で割ると3余る」は　m≡3 (mod 7) と書けますが
「mを7で割った余りは1以上3以下である」　を表したい場合、合同式の不等号みたいな記号はあるますか？

0910１３２人目の素数さん

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

ない

0911１３２人目の素数さん

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

無ければ作ればよい

0912１３２人目の素数さん

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

どんな記号がいいだろう

0913１３２人目の素数さん

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

≦≧の＝を≡に代えるの。

0914１３２人目の素数さん

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

>>913
GJ

0915913

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

やっぱり <<< と >>> およびこれらの下に＝を付加したものにするぽ

0916１３２人目の素数さん

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

推移律、演算による保存則なしだから、ただの記号

0917１３２人目の素数さん

2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN

別に順序関係である必要はないでしょ

0918１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

1or2or3 じゃいかんのか？

0919１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

数学Aの順列、組み合わせの問題です
5人の生徒をA,B,Cの３つの部屋に入れるとき、それぞれ何通りの方法があるか
1.一人も入らない部屋があってもよい場合
2.少なくとも一人はどの部屋にも入る場合

いずれも◯と仕切りの問題だと思い、1は7C2=21, 2はあらかじめ3人を各部屋に割り当て4C2=6と考えたのですが、
正解はそれぞれ243通り、150 通りとなっていました。

考え方自体が間違っていると思いますが、どう違っているのかが分かりません。どう求めればよいか方針を教えてください

0920１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>919
ヒント：3^5=243

0921１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>920
生徒１人につきABCの選択肢があってそれが5人という意味でしょうか？
教室に区別があるから◯と仕切りの問題とは違う？

0922１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

他人だが
>>921
YES

0923１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>919
A、B、Cとあるのだから、部屋は区別する。
人は元々区別するものと考えるのがこの手の問題のお約束。
両方区別するので、
>>921
> 生徒１人につきABCの選択肢があってそれが5人
ってことになる。

0924１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

皆さんありがとうございます。
後半も同じ考え方で教室、生徒とも区別して三人と二人に分ければ良いのでしょうか。まずば自分でやってみます

0925１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>924
> 三人と二人に分ければ良いのでしょうか。
違う。それだとダブりが出るだろ？
余事象を2段階で使うのが一般的じゃないかな？

0926１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

高校数学の範疇だと思うのでここで質問させてください。

100 = x - log{10}(x)

のxを求めたいのですが、対数なんて過去の彼方なので
どうかお助けください。ちなみに式内の100はなんとなくですが常用対数で
つかうと簡単にりそうなのでそうしただけで、記述が簡単になるなら
適当な数字でかまいません。式そのものは簡略化しているので、答えそのものじゃなくて
手順をよろしくお願いします。

0927１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

98=100-log[10](100)

0928１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>925
2つの部屋が0人のとき、5C5*3C2=3
1つの部屋が0人のとき、4人と1人に別れる場合5C1*3C1*2!=30
3人と2人に別れる場合5C2*3C1*2!=60
243-3-30-60=150

この考え方であってますか？
答えの数字しか書いてないので求め方が合ってれば良いのですが・・

0929１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>926
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%7By%3Dx-log%28x%29%2Flog%2810%29%2Cx%7D
によれば

http://ja.wikipedia.org/wiki/ランベルトのW関数
を用いて
　y = x - log{ 10 }( x )
の解は
　x = [ -W( -( 10^-y ){ log{ e }( 10 ) }) ] / [ log{ e }( 10 ) ]
　x ≒ -0.434294 W ( -2.30259 ( 10^-y ) )

なんだと。高校数学の範疇をかなり超えてるかと
ということで続けたいならスレを移動するのがいいかと

0930１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>928
あってるけど俺ならこうする
3^5-(3C1)2^5+(3C1)1^5
最初から２部屋しか選択肢がない場合の数を引くが
最初から１部屋しか選択肢がない場合の数を引き過ぎるので補正

0931１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>929
形がシンプルなんでサクッといけるかと思ったら、そのパターンでしたか・・・
とりあえず教えてもらったキーワードで調べてみます。
解けない問題相手にチャート式を発掘して再勉強を始めるところでした。
ありがとうございました。

0932１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>930
そこまで思い付きませんでした
ありがとうございます！

0933１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>932
余事象を2段階で使うっていうのはそういう意味だよ。
みんな知ってるくらいだから、基本問題として取り上げられているはず。
問題集をやるのは早すぎるんじゃないか？

0934１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>926
見てないだろうがこっそり。
ニュートン法なら高校数学の範囲内だろう。

f(x)=x-log(x)/log(10)-a　として
f(x)=0 を数値的に解きたいのだろう。
y=x-log[10](x) のグラフからわかるように一般には解は2つあって、
１つはほとんど0(10^-a より少しだけ小さい）、もう１つはaより少しだけ大きい。
前者は0としていいだろうし、後者は、初期値をaとしてニュートン法を使えばいい。
具体的には
a[0]=a
a[n+1]=a[n]-f(a[n])/f'(a[n])
=a[n]-(a[n]-log[10](a[n])-a)/(1-1/(a[n]log[e](10)))
として繰り返し計算をすればいい。
a=100 なら、2回繰り返すだけで 102.0086 と出る。

0935１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

aを定数としてxの二次方程式x^2-ax+a^2-1=0・・・＊
(1)＊が異なる2つの実数解を持つとき、aの値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、＊の小さい方の実数解のとり得る値の範囲を求めよ。

(1)は分かります-2/√3<a<2/√3
(2)ですが、数3までやってれば解の公式で得られる解をaの関数とみて微分できますが
これを文系の範囲で解くにはどうのような解法で臨めばいいでしょう

0936１３２人目の素数さん

2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN

>>935
x-a平面で　x^2-ax+a^2=1　を満たす点(x,a)の全体（グラフ）を考える。

（π/4回転させることでグラフの概形（楕円）や
　回転させる前のグラフ（楕円）を囲む座標軸に平行な辺をもつ外接長方形の情報が得られる。
　実際はx,aに関して対称なので外接正方形になる）

a　の値に対するxの値とはx軸に平行な直線とグラフとの交点になる。
この交点の内、左側の点のx座標が問題になっている小さいほうの解であるので
上に書いた外接正方形の辺の位置や接点の座標から
-2/√3＜x＜1/√3が判る。

数学の解答として文章だけできっちり書くのは難しいだろう。
（グラフの概形を描いて、グラフからというのが、妥当なところか）

0937１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

>>935
aの方程式とみて判別式でいいんでないの？

0938１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

それで解の範囲は出るけど、欲しいのは小さいほうの解の範囲。

0939１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

>>938
すまんこ問題文を勘違いしてた
それならy=x^2とy=ax-a^2+1との交点を考えることで解けるよ

0940１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

(5x+1)/[{(x-1)^2}(x+2)] = a/(x-1) + b/(x-1)^2 + c/(x+2)
という形に分解できる理由を教えてください。

0941１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

そんなもの見つけた者勝ちｗ
一応根拠はあって (x-1)(x+2), x+2, (x-1)^2 は線型独立だから a*(x-1)(x+2)+b*(x+2)+c*(x-1)^2 の形で
任意の2次以下の多項式を表せる：特に5x+1 も表せる
5x+1=a*(x-1)(x+2)+b*(x+2)+c*(x-1)^2 の両辺を ((x-1)^2)(x+2) で割って終わり

0942１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

>>941
どうもありがとうございました。

0943１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

>>939
「グラフから」がないと明解な解答は難しいだろうな。
やってないけど。

0944１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

回転とか文系だとできないんじゃ?
>>936

0945１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

α< a/2

0946１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

>>943
やってみた。
直線　y=ax-a^2+1について、
これをaの方程式とみて|a|＜2/√3なる解を持つ条件から点(x,y)の存在範囲が出るわけだが、
勿論、それだけでは|x|＜2/√3がわかるだけで、小さいほうの解は、結局ギリギリのところの直線
と放物線y=x^の交点をグラフから判定して-2/√3＜x＜1/√3が得られる。
1/√3は　直線　y=(2/√3)x-1/3とy=x^2の交点（接点）からちゃんと出てくるが、
それが求める小さいほうの解の限界であることは図形的な観察からになる。

気持ち悪い。誰か、ちゃんと解いてくれ。

0947１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

そもそもこれ文系の問題なのか？

0948１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

>>947
微分で一発なんだけどな。

0949１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

aの方程式とみてaが実数解を持つ条件からxの取り得る値の範囲は-2/√3<x<2/√3。
小さい方も実数解をαとすると当然-2/√3<α<2/√3。
y=x^2-ax+a^2-1のグラフの頂点の軌跡はy=3x^2-1なので、グラフからα<1/√3は明らか。
よって、-2/√3<α<1/√3。
この範囲の全ての値を取れることについて、グラフから明らかじゃ無理ある？

0950１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

y=ax-a^2+1 がaによらず下凸合同、頂点の軌跡はすぐわかるからお絵描きして眺めて
端っこをちょろっと計算しておしまい、じゃないの？
無理に計算オンリーでやらなくても

0951１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

あ、思いっきりかぶったｗ

0952１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

>>949
図を動かしていく（つまり　y=3x^2-1上に頂点を載せてy=x^2-ax+a^2-1を動かす）。
頂点のx座標はa/2なので頂点が動く範囲は　-1/√3と1/√3の間。
このとき、動く放物線とx軸の交点の内、左側の交点のx座標値が求める小さいほうの解の範囲を与える。
気持ちが悪いといっているのは、-2/√3が解の動く範囲の左端になるわけだが、
この値も図から示そうとすると、動く放物線とx軸の交点が1/√3（ここは図からでいいと思う）からだんだん左に移っていって
-2/√3まで行ったところで反転して右に移っていって、最後は-1/√3に落ち着く。
ま、それはそれでいいのだけど、動きが反転に変る場所を図から-2/√3、というのは多分無理がある。
（aの実数条件からその値を導くことは可能だけど）
一方の端は図から、もう一方の端は判別式の条件から、というのが気持ち悪いのだ。
全部図から、なら>>936。外接正方形の辺の位置からでる。

0953１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

y=x^2-ax+a^2-1 で異なるaに対応する2曲線の交点は1個、そのx座標は各頂点のx座標の間
説明はめんどくさいが、別に気持ち悪くないけど

0954１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

根が、aについての単調関数じゃないのが気持ち悪さをもたらすってことだな。>>952
これ、もっと代数的な議論で解けないのかな。

0955１３２人目の素数さん

2013/07/04(木) NY:AN:NY.AN

aの方程式とみてaが実数解を持つ条件から-2/√3<α<2/√3。
α+β=aより、α={a-(β-α)}/2<a/2。よって、α<1/√3。
合わせて-2/√3<α<1/√3。

インチキくせえええええｗ

0956１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

あ、完全にわかった。
この問題なかなかむずいな
平方完成でx^2-ax+a^2-1=0の軌跡
(x-a/2)^2+(3a^2)/4-1=0
f(a)=3(a^2)/2 - 2が求まる。f(a)=0の点（でかいほう)
からこの軌跡上にあるとある点をつなぎあわした線の傾きは
正に正した状態で-3/2+6/√3
またx^2-ax+a^2-1=0
x={a+√(-3a^2+4)/2}
これを微分したf(x)'に代入して
√(-3a^2+4)
これがf(x)=0における傾き
√(-3a^2+4)=-3a/2+6/√3についてこの解の
でかいほう3(3+√3)/14これをaに代入した*の0点が最大値
最小値はf(a)'=0のa=3/8に座標をあわせる
x^2-(3(3+√3)/14+3/8)x+{3(3+√3)/2･14+3/8}^2-1=0の小さい解が（２）の答え。

0957１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

計算間違ってる可能性ある、ごめんなさい。

0958１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

x^2-ax+a^2=1を軌跡上で動かしたとき
x^2-ax+a^2=1が０における傾きが
3x^2-1のx^2-ax+a^2=1の頂点がある点の傾きより大きくなったとき、放物線の横幅が拡大する早さより、
x軸上の移動のほうが早くなる。

0959956

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

考え方間違えてましたスルーしてください

0960１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

ということで、これまでの幾つかのレスを併せて
>>835の最後の行への回答にはなったのだろうか？

0961１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

>>960
↑　>>935　のまちがい

0962１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

微分積分に計算のパターンなんてあるのか？

0963１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

要するに文系の範囲では解答不能ということですね

0964１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

文盲

0965１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

ぶんもう

0966１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

>>963
f(x)=x^2-ax+a^2-1
とおくと、

f(-2/√3)=4/3+2a/√3+a^2-1=(a+1/√3)^2,
f(a/2)<0,
-1/√3<a/2<1/√3

より、小さい解は -2/√3より小さくなく、1/√3 以上でもありえない。
a=-1/√3 の時小さい解は-2/√3であり、aが2/√3に近づくと小さい解も
1/√3に近づく。文系なら、あとはf(x)のグラフを a を変えながら描いて
「グラフより」求める範囲は -2/√3≦x<1/√3 で許してもらえるのではないか

0967１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

∮2/(x^2+2x+1) dx
この不定積分ってどうやるんですか？

0968１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

馬、馬、馬家紋

0969１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

>>967
wolframalpha にぶち込んで
得られた結果を微分しろ

0970１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

すいませんクソ簡単でしたね。

0971１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

http://i.imgur.com/ngpXHWD.jpg
初歩的な質問ですがこれどうやるんですか？

0972１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

合成関数の微分知らないなら展開して積分

0973１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

∮x^3√(3-x^2)dx
これでu=3-x^2としてこれを代入した後どうすればいいのでしょうか？

0974１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

チカン

0975１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

どういうつもりでわざわざ∫じゃなく∮って打つの？

0976１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

バイオリンが好きなんじゃね？

0977１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

iphoneなんじゃない？

0978１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

1^2+2^2、1^2+2^2+3^2、1^2+2^2+3^2+4^2、1^2+2^2+3^2+4^2+5^2
この数列の一般項はどうやって求めるんですか？

0979１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

>>978
その記述に間違いがなければ、第n項は
1からnまでのn個の整数の2乗の和になるから
一般項は　(1/6)n(n+1)(2n+1)　になる。

0980１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

>>979
あ、御免。第n-1項だ。

0981１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

(n+1)(n+2)(2n+3)/6

0982１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

Σi=1..N i^2 = N(N+1)(2N+1)/6

0983１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^6+
この数列の和はどうやって求めるんですか？

0984１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

>>983
掛け算と足し算

0985１３２人目の素数さん

2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN

>>983
漸化式を用いて、順番に掛け算と足し算で

0986１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

総和の式はどうやって導くのですか？

0987１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

ガンガレ

0988１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

Σの右に一般項を書く

0989１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

２chレベルの問題をだせ！　ばか！

0990１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

真数条件について質問です
先日log_{2}(x+2)^2=4のような問いで、(x+2)^2はxの値によらずに正なので、真数条件は考えなくともよいと聞きました。
しかしこの左辺を2log_{2}(x+2)と変形すると、x+2>0が必要になると思います
前者の意見が正しいとすると、一般にlogの前に偶数がつけば真数条件は考えなくてもよいことになると思うのですが、それだと変な気がします
上のような問いの場合真数条件は必要なのかどうか、よかったらお願いします

0991１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

>>990
それは変形の仕方が間違っている
正しくは
　　2log_{2} |x+2|

0992１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

というかx≠-2がいる

0993１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

なるほど、だからx+2>0はいらない、しかしx≠-2はいるのですね
ありがとうございます。助かりました

0994１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

次連立方程式がただ一つの解をもつ、解を持たない、無数の解をもつ条件を求めよ
x-3x-2=0
ax+2y+c=0

順に

a≠-2/3

a=-2/3

a=-2/3
c=4/3

でOK？

0995１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

だめ

0996１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

ダメだね

0997１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

どこがまずかった？

0998１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

もしかして：x-3y-2=0

0999１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

>>998
まず、解いてみなよ。
そうすれば、その途中で、条件が見えてくるから。

1000１３２人目の素数さん

2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN

>>998
はい…

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