小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 48
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0024132人目の素数さん
2013/05/18(土) 21:44:51.43x : 男性観客の予想人数, y : 女性観客の予想人数, x+y : 男女を合わせた観客総数の予想,
実際には男性の観客は予想した x 人より 10% 少なく、
x [人] - 0.1 x [人] = 0.9x [人] : 実際の男性の観客数,
また女性の観客は、予想した y 人より 10% 多く、
y [人] + 0.1 y [人] = 1.1y [人] : 実際の女性の観客数,
それらを足した実際の観客総数は、
0.9x [人] + 1.1y [人] = (0.9x + 1.1y)
[人] : 実際の観客総数,
となり、これが予想した (x + y) 人より 50 人少なかったから、
(0.9x + 1.1y)
[人] = (x + y) [人] - 50 [人],
[観客総数] = (0.9x + 1.1y) [人] = { (x + y) - 50 } [人]
と分かる。
全体の人数は予想した人数 x+y より 1% 少なく、
[観客総数] = (0.9x + 1.1y)
[人] = 0.99(x + y)[人],
とも表すことができる。あるいは 1% 少ない分の人数が 50 人に相当するので、
0.01(x + y) [人] = 50 [人],
と式をつくることもできる。
まとめると、
(1) (0.9x + 1.1y)
[人] : 実際の観客総数 (男女の人数から),
(2) { (x + y) - 50 } [人] : 実際の観客総数 (予想総数との差から),
(3) 0.99(x + y)[人] : 実際の観客総数 (予想総数に対する割合から),
(1),(2),(3) は実際の観客数を表し、互いに等しい。
特に (2), (3) を見比べると、
(2),(3) 0.01(x + y) [人] = 50 [人] : 予想総数の 1% が 50 人 (予想総数は 5000 人),
ということが分かる。
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