リベンジさせてください。

カードゲームの話。
Aというカードに同じAというカードを合成すると、時々Aが成長してA1が出来る。
A1にまたAを合成すると、成長してA2が出来上がる。
というようにAをA5まで成長させる。
x回合成させた時、カードがA5になっている確率はどれくらいか。
合成したときに成長する確率は50%とする。


自分でごちゃごちゃ考えて、9回目で約5割、15回目でほぼA5に成長するって予想してるんだけど、
なんかもっとスパっと正解にたどり着きたいのです。

ご助言プリーズ。