範囲外の微分方程式についての質問なのですが、聞きたいのは絶対値の外し方ですのでここで質問させてください。
　私の持っている参考書では
　　(y-1)dx + (x+2)dy = 0 ･･･････(1)
の一般解を
　　y = C/(x+2) + 1 ･･･････(#)
としています。途中経過が載っていないので以下のように計算してみました。
　　(x+2)dy = -(y-1)dx.　　∫1/(y-1)dy = -∫1/(x+2)dx.
　　log|y-1| = -log|x+2| + C'
　　　　　　 = -log|x+2| + logC = log(C/|X+2|).
　　|y-1| = C/|X+2|.
　ここで絶対値を外すには
　　y ≧ 1, x≧-2　⇒ y - 1 = C/(x+2)
　　y ≧ 1, x < -2 ⇒ y - 1 = C/(2-x)
　　y < 1 , x≧-2　⇒ 1 - y = C/(x+2)
　　y < 1 , x≧-2　⇒ 1 - y = C/(2-x)
としなければいけないと思うのですが、なぜ(1)の解は(#)だけでいいのでしょう？