座標平面において、媒介変数tを用いて
x=cos(2t)、y=t*sin(t)、(0<= t <=2π)
と表される曲線が囲む領域の面積を求めよ

という問題で、自分は、xが1→-1、-1→1で2往復することから、
0<=t<=π/2、π/2<=t<=π、π<=t<=3π/2、3π/2<=t<=2πに分け、
∫ydx = ∫(t*sin(t))(-2sin(2t))dt = ∫(-4t*cos(t)*(sin(t))^2)dt
として、∫[0,π/2] + ∫[π/2,π] - ∫[π,3π/2] - ∫[3π/2,2π] を
計算し、4になりました
方針、途中計算などで誤りがあるでしょうか？
問題のみで解答がないので、よろしくお願いします