すいません①は訂正します
f(x)=f'(x)+x^2+2x+1　×
f(x)=f'(x)+x^2+1　

f(x)が2次式なのは∫［0,x］f(t)dt=f(x)+(1/3)x^2+x-3
の左辺と右辺の次数を比べて求めましたが
書くのが面倒だったので端折りました