>>28
ごめんなさいその通りです。
恥ずかしいことをしてしまった。

縦線をL{1}〜L{n}、横線をR{1}〜R{n}とすると
1辺の長さがakの正方形は
L{i},L{i+k},M{j},M{j+k}　(1≦i,j≦n-k)　
の４本を選ぶことで得られ、
これはi,jの取り方に一対一対応する。
このようなi,jの取り方は(n-k)^2　通り。
よって1辺の長さがa,2a,3a,…,(n-1)aとなる全ての正方形について和を取って
Σ[k=1,n-1](n-k)^2=Σ[1,n-1]k^2=(n-1)n(2n-1)/6