√2 が無理数であることの証明

　√2が有理数であるとすると、互いに素な自然数a,bにより√2 = b/a とかける。
　両辺2乗して 2 = b^2/a^2 よってb^2はa^2で割り切れる。
　a,bは互いに素なんでa^2とb^2も互いに素 だからa^2=1 よってa=1
　すると√2=bとなるが、1<√2<2だからそれは不可能。

これで大丈夫でしょうか。