xy平面上の原点O(0.0）とA（1.2）を結ぶ線分Lと放物線y=x^2+ax+bが共有点を持つような実数(a,b)の範囲を図示しろ

という問題を解いたのですが自分は

A、Oは放物線で区切られた区間をまたいでおり
放物線にA,Oそれぞれを代入した式の積が0以下になればよく
(a+b-1)b≦0・・・①

またL: y=2xでありこれと放物線とが実数解を持つので
2x=x^2+ax+b
x^2+x(a-2)+b=0
この方程式の判別式より
b≦1/4(a-2)^2・・・②

①②より

b≦0　かつ　b≧-a+1　かつ　b≦1/4(a-2)^2
または
b≧0　かつ　b≦-a+1　かつ　b≦1/4(a-2)^2

となり・・・


を図示したのですが解答では
0≦b　0≦a≦2の範囲で放物線(b=1/4(a-2)^2)の下側も塗られておりました
解答とは解法が全く違い解法通りのやれば確かにそのようになるのですがどこを誤ったのか分かりません
自分はどのように条件をつけたら良かったのか教えて下さい