関係式f(x)=-1/2+∫[0,1](x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ
という問いなのですが、x=tとして
f(t)=-1/2+∫[0,1]2tf(t)dt
右辺の積分を
∫[0,1]2tf(t)dt=α・・・①
として
f(t)=-1/2+α
それから①より
α=∫[0,1]{2t(-1/2+α)}dtとして計算すると、α=-1/4+αとなってしまいます
変数のxを別の変数であるtにしてしまったことが悪いのかな、となんとなく思うのですが、この方法でどうしていけないのかいまいち分かりません。
よろしくお願いします