pとq を定数とする。
xの3次関数 y=x^3-px^2-0.5(7-3p^2)x+q のグラフが x軸と異なる3点で交わるとき
qのとり得る値の範囲を求めよ。

関数をf(x)とおいて、まずf'(x)=0が実数解を2つ持たんとアカンので、そこから|p|<√3 。
そのもとでf'(x)の実数解をa,bとして、f(a)*f(b) < 0を満たすようにすればいいと思ったんですが，
これだと終わりそうにない計算地獄に陥りそうです。
どのように考えるのがいいのでしょうか。