間違いを指摘してくださいよろしくお願いします。

>自然数a,bが互いに素ならば
>ra+sb=1
>となるような整数r,sが存在する

背理法で証明してみる
自然数a,bが互いに素でない⇒ra+sb=1となるような整数r,sが存在する
として矛盾を導く

まずa,bが互いに素でないなら1以外でa,bを割り切る自然数が存在する
その一つをdとおく

するとa=a'd b=b'dとなる自然数a',b'が存在する

ならばra+sb=1は

a'dr+b'ds=1
d(a'r+b's)=1
a'r+b's=1/dとなる

ところで整数の積は整数になり整数の和は整数になるので
すべての整数r,sにおいて(a'r+b's)は整数
しかし1/dは整数でない（dは1以外の自然数）ので矛盾

∴自然数a,bが互いに素⇒ra+sb=1となるような整数r,sが存在する