1/x(x+1)^2を部分分数分解するとき
　　1/x(x+1)^2 = a/x + b/(x+1) + c/(x+1)^2･･･････(1)
　　1/x(x+1)^2 = a/x + (bx+c)/(x+1)^2･･･････(2)
のようにすればできるのは確認しましたが、なぜこれでできるのかいまいちよくわかりません。
　たとえば
　　1/x(x+1)^2 = a/x + b/(x+1)^2
ではなぜダメなのか、その理由がよくわからないのです。分母を払って
　　1 = a(x+1)^2 + bx
　　x = 0 のとき a = 1、x = -1 のとき b = -1
ですが、
　　1/x(x+1)^2 = 1/x - 1/(x+1)^2
は当然成り立ちません。今のところ(1)(2)を解法パターンとして暗記してだいたい間に合ってはいますが･･･････
　できればもうちょっときちんと理解したいです。