本田さんが a人、豊田さんがb人、鈴木さんがc人、松田さんがd人、いすゞさんがe人集まりました。(それぞれ1人以上)
各人は、ランダムに5つの部屋にはいります。(各部屋には1人以上)
この部屋は区別できます。また、苗字は区別できますが個人は区別出来ないとします。
このとき、どれか1つの部屋に居る人たちが同じ苗字になる場合の数を求めよ。

できません……


最初は
a+b+c+d+e=n と置いて
n!/a!b!c!d!e! で1列に並べたときの場合の数を求ました。その後に、
本本本本豊豊豊鈴鈴鈴鈴鈴鈴松松いいい
みたいに並べて、これを部屋に振り分けて行こうと考えたのですが……

それとも、はじめに「それぞれの部屋に、最低 1人入れる場合」
5^n−5·4^n +10·3^n −10·2^n +5·1^n

を考えてからどうにかこうにかするのでしょうか？