>>466
提示した連立方程式をa,b,cについて形式的に解けば
a=-(3/4)d+(1/4)x-(3/4)y+3/4
b=-(1/2)d-(1/2)x+(1/2)y+(1/2)
c=(1/4)d+(1/4)x+(1/4)y-(1/4)
0≦d≦1
これが　0≦a,b,cを満たすための条件は、上から順に使って
d≦1+(1/3)x-y
d≧1-x-y
d≦1-x+y
即ち
1-x-y≦d≦min{1+(1/3)-y, 1-x+y}
そして　0≦d≦1
このようなdが存在する条件は

1-x-y≦d≦1+(1/3)x-y　より　x≧0
1-x-y≦d≦1-x+y　より　y≧0
1-x-y≦1　より　x+y≧0　（これは、上の二つがなりたつなら当然成り立つ）
0≦min{1+(1/3)-y, 1-x+y}　から　0≦1+(1/3)x-y、かつ0≦1-x+y

以上まとめて、　x≧0、y≧0、y≧x-1、y≦(1/3)x+1